MATEMATICA 4^ A TUR - IIS Vignarelli Sanluri

IIS ” P.C.Vignarelli“
Sanluri
Anno scolastico 2015/2016
Docente: Catalisano Rosalba
Materia: Matematica Applicata
Classe: IV A tur
n. ore disponibili: 3
Testo adottato: " Matematica e applicazioni economiche/Analisi, Logica, Probabilità,
Applicazioni economiche”- ReFraschini-Grazzi-Spezia - Editore Atlas - Volume 4
Programma
Ripasso
Sconto semplice e composto
Tassi equivalenti
Equazioni e Disequazioni algebriche di primo e secondo grado
Prodotti notevoli
Analisi
Funzioni:
 Insiemi numerici
 Le funzioni
 La classificazione di una funzione
 Massimo e minimo relativo e assoluto di una funzione
 Funzioni monotone, pari, dispari e periodiche
 L'insieme di definizione
 Calcolo del dominio di una funzione razionale, razionale fratta e irrazionale
 Il segno di una funzione
 Intersezione con gli assi cartesiani
Funzioni e limiti:
 Introduzione al concetto di limite
 Definizione
 Il limite per x → x0: il limite finito, infinito, il limite dalla destra e dalla sinistra
 Il limite per x → ∞: il limite finito, infinito
 Le proprietà dei limiti e il calcolo dei limiti: operazioni sui limiti
Programma 4 A tur – IIS “Vignarelli” Sanluri
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Le forme indeterminate: 0/0 e ∞:/∞:
Limiti notevoli
Funzioni e continuità:
 Definizione di funzione continua
 I punti di discontinuità: discontinuità di prima, seconda e terza specie.
 Gli asintoti di una funzione: verticale, orizzontale e obliquo
 Il grafico probabile di una funzione
Funzione e derivate:
 Introduzione al concetto di derivata: dal problema alla matematica (studio del moto rettilineo)
 Derivata di una funzione in un punto
 Rapporto incrementale
 Definizione di derivata
 Calcolo della derivata in un un punto
 Continuità e derivabilità
 Significato geometrico della derivata
 Retta tangente e normale al grafico di una funzione in un punto di ascissa assegnato
 Derivate di alcune funzioni elementari (regole e dimostrazione):
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◦
Derivata di una funzione costante
◦
Derivata della funzione identica
◦
Derivata della funzione potenza
◦
Derivata della funzione esponenziale
◦
Derivata della funzione logaritmica
◦
Derivata del prodotto di una costante per una funzione
◦ Derivata delle funzioni f(x)=sen(x) e f(x)=cos(x)
Teoremi sulle derivate (enunciato e dimostrazione):
◦
Derivata della funzione somma
◦
Derivata della funzione prodotto
◦ Derivata della funzione quoziente
Derivata di una funzione composta
Derivata della funzione inversa
Derivate di ordine superiore
Cenni su massimi, minimi e flessi di una funzione.
Sanluri, 10/06/2016
Gli studenti
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Il docente
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