IIS ” P.C.Vignarelli“ Sanluri Anno scolastico 2015/2016 Docente: Catalisano Rosalba Materia: Matematica Applicata Classe: IV A tur n. ore disponibili: 3 Testo adottato: " Matematica e applicazioni economiche/Analisi, Logica, Probabilità, Applicazioni economiche”- ReFraschini-Grazzi-Spezia - Editore Atlas - Volume 4 Programma Ripasso Sconto semplice e composto Tassi equivalenti Equazioni e Disequazioni algebriche di primo e secondo grado Prodotti notevoli Analisi Funzioni: Insiemi numerici Le funzioni La classificazione di una funzione Massimo e minimo relativo e assoluto di una funzione Funzioni monotone, pari, dispari e periodiche L'insieme di definizione Calcolo del dominio di una funzione razionale, razionale fratta e irrazionale Il segno di una funzione Intersezione con gli assi cartesiani Funzioni e limiti: Introduzione al concetto di limite Definizione Il limite per x → x0: il limite finito, infinito, il limite dalla destra e dalla sinistra Il limite per x → ∞: il limite finito, infinito Le proprietà dei limiti e il calcolo dei limiti: operazioni sui limiti Programma 4 A tur – IIS “Vignarelli” Sanluri 1/2 Le forme indeterminate: 0/0 e ∞:/∞: Limiti notevoli Funzioni e continuità: Definizione di funzione continua I punti di discontinuità: discontinuità di prima, seconda e terza specie. Gli asintoti di una funzione: verticale, orizzontale e obliquo Il grafico probabile di una funzione Funzione e derivate: Introduzione al concetto di derivata: dal problema alla matematica (studio del moto rettilineo) Derivata di una funzione in un punto Rapporto incrementale Definizione di derivata Calcolo della derivata in un un punto Continuità e derivabilità Significato geometrico della derivata Retta tangente e normale al grafico di una funzione in un punto di ascissa assegnato Derivate di alcune funzioni elementari (regole e dimostrazione): ◦ Derivata di una funzione costante ◦ Derivata della funzione identica ◦ Derivata della funzione potenza ◦ Derivata della funzione esponenziale ◦ Derivata della funzione logaritmica ◦ Derivata del prodotto di una costante per una funzione ◦ Derivata delle funzioni f(x)=sen(x) e f(x)=cos(x) Teoremi sulle derivate (enunciato e dimostrazione): ◦ Derivata della funzione somma ◦ Derivata della funzione prodotto ◦ Derivata della funzione quoziente Derivata di una funzione composta Derivata della funzione inversa Derivate di ordine superiore Cenni su massimi, minimi e flessi di una funzione. Sanluri, 10/06/2016 Gli studenti Programma 4 A tur – IIS “Vignarelli” Sanluri Il docente 2/2