feb 2013, #2

Linea:
Corso:
A-D
E-Pa
Pe-Z
F42
F62
......
Cognome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nome:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matricola: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Autorizzo la pubblicazione in rete del
risultato dell’esame
Firma: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Per evitare la valutazione
del compito, scrivere qui:
RITIRATO/A e firmare.
Modulo di Matematica generale — Corso di laurea in Scienze Biologiche — 25/2/2013
Riservato
Domande
Voto
1
2
3
4
5
6
/30
7
Ho diritto all’esonero e ne
faccio uso:
1. (3 punti) Sia f (x) la funzione definita da
{ 2
x + 3x + 2 se x ≤ 2
f (x) =
mx + q
se x > 2
Determinare m, n ∈ R in modo che f (x) sia derivabile in x = 2.
2. (3 punti) Determinare gli intervalli di concavità e convessità della funzione
∫ x
1
H(x) =
dt.
2
2
0 (t + t + 1)
1
3. (6 punti) Calcolare l’area della regione limitata di piano compresa tra i grafici delle funzioni
p(x) = x
e
q(x) = x2 − 2.
4. (3 punti) Calcolare il seguente limite:
lim (3x + 1)(π − 2 arctan x).
x→+∞
2
5. (9 punti) Data la funzione
√
3
g(x) =
(x − 1)4
:
x
(a) determinarne il campo di esistenza, il segno e gli eventuali asintoti;
(b) calcolarne la derivata prima e determinarne gli intervalli di crescenza e decrescenza e gli
eventuali massimi e minimi, relativi e assoluti;
(c) disegnare il grafico di g(x).
(Non è richiesto il calcolo della derivata seconda.)
3
I quesiti 6 e 7 debbono essere risolti SOLO dagli studenti non esonerati.
6. (9 punti) Si considerino le matrici


3
2
β
2
β 
B= 0
3 β−1 0


1
c =  1 .
1−β
(a) Stabilire, al variare del parametro reale β, il numero di soluzioni del sistema lineare,
scritto in forma matriciale, Bx = c.
(b) Determinare le soluzioni per β = 1.
(c) Determinare le soluzioni per β = 2.
7. (3 punti) Risolvere la seguente disequazione:
√
| x2 − 6x − 3| ≤ 1.
4
Batman