Giuseppe Peano (Cuneo 1858 - Torino 1932) Frequentò l’Università di Torino, dove studiò la geometria algebrica con D’Ovidio, la geometria descrittiva con Bruno ed il calcolo infinitesimale con Genocchi. Nel 1890, alla morte di quest’ultimo, gli succedette alla cattedra. Peano si dedicò, lungo tutta la sua vita di studioso, con enorme puntiglio ai problemi riguardanti i fondamenti della matematica. A guidarlo in questa impresa furono soprattutto il suo acuto spirito critico e la sua grande abilità nell’analizzare ed organizzare i concetti. La profondità del pensiero di Peano si manifesta, ad esempio, nella sua capacità di andare oltre l’evidenza intuitiva: fu lui a costruire la prima curva continua del piano passante per tutti i punti di un quadrato. Un’altra curva avente questa proprietà fu successivamente inventata da Hilbert. Dal suo desiderio di dare una sistemazione critica alla matematica scaturirono due ambiziosi progetti. Il primo, ispirato ai lavori di Dedekind e Frege, mirava a far derivare la teoria dei numeri reali da una serie di assiomi sui numeri interi positivi: esso fu realizzato nel trattato Arithmetices principia nova methodo exposita (1889). Lo stesso anno videro la luce i suoi Principii di geometria, nei quali Peano proponeva un sistema di assiomi per la geometria euclidea. Il secondo progetto era di carattere enciclopedico: lo scopo era quello di presentare tutta la materia in un’unica opera. Nacque così il Formulario Matematico, un’opera in cinque volumi, la cui compilazione tenne impegnato Peano dal 1895 al 1908. La parte riguardante la logica contiene un sistema di simboli per la teoria degli insiemi ed il calcolo proposizionale che è, sostanzialmente, quello ancor oggi in uso, e le cui radici affondano, tra l’altro, nei lavori di Boole. Il contributo di Peano risultò decisivo per gli ulteriori sviluppi della logica simbolica. Russell, nel secondo capitolo dei suoi Principia Mathematica, così riassume l’evoluzione della disciplina dalle origini: “La Logica Simbolica o Formale – userò questi termini come sinonimi – è lo studio dei vari tipi generali di deduzione. La parola simbolica denota l’argomento per una caratteristica marginale, l’uso di simboli matematici essendo infatti, qui come altrove, una semplice convenzione teoricamente irrilevante. Il sillogismo in tutte le sue forme appartiene alla Logica Simbolica, e formerebbe da solo l’argomento di questo capitolo se tutte le deduzioni fossero sillogistiche, come supponeva la tradizione scolastica. È dal riconoscimento dell’esistenza di deduzioni asillogistiche che la moderna Logica Simbolica, da Leibniz in poi, ha derivato il motivo del suo progresso. Dalla pubblicazione delle Laws of Thought (1854) di Boole l’argomento è stato analizzato con notevole rigore, raggiungendo sviluppi tecnici considerevoli. Tuttavia i risultati raggiunti non furono praticamente di alcuna utilità ai filosofi ed alle altre branche della matematica, finché non furono trasformati attraverso nuovi metodi dal Professor Peano. La Logica Simbolica è ora divenuta non solo essenziale per ogni logico, ma anche necessaria per la comprensione della matematica in generale, e per un corretto uso di alcune branche di essa.” (cit. da B. Russell, I principi della matematica, trad. di E. Carone e M. Destro, Newton & Compton, Roma 1989, pag.30) Peano ed il problema della lingua universale Il sistema formale per l’aritmetica