George Boole (1815-1864)
Questo matematico inglese è uno dei padri del moderno pensiero
formale. Uomo di umili origini, frequentò le scuole del popolo, ma
seppe costruirsi da sé una cultura, imparando anche il greco, il latino
e varie lingue straniere. I suoi libri di matematica furono le opere di
Laplace e Lagrange. Iniziò la sua carriera come maestro elementare,
ma conseguì presto una cattedra universitaria grazie alle sue idee,
geniali ed innovative, sulla natura astratta dell’algebra e della logica.
Boole pone l’accento sul simbolismo, che, seguendo il pensiero di
Peacock, decide di svincolare da ogni significato particolare: le lettere
cessano di indicare quantità numeriche indeterminate o proposizioni
del linguaggio ordinario e cominciano ad essere entità autonome,
soggette unicamente a regole di composizione appositamente
formulate. In questo senso l’algebra e la logica finiscono per
assomigliarsi, e vengono addirittura a fondersi nel calcolo
proposizionale della teoria degli insiemi. Per Boole le lettere x,y,z,…
rappresentano le parti di un insieme universale, la somma x+y
indica l’unione delle due parti, il prodotto xy la loro intersezione. Il
simbolo 1 indica l’insieme universale stesso, 0 la parte vuota (priva di
elementi). Applicando le identità algebriche elementari si ottengono
teoremi sugli insiemi. Ad esempio: x0=0 esprime il fatto che la
intersezione di qualunque insieme x con l’insieme vuoto è uguale
all’insieme vuoto. Invece x+0=0 significa che l’unione di un insieme x
con l’insieme vuoto è l’insieme x stesso. Anche altre proprietà della
somma e del prodotto di numeri (commutativa, associativa,
distributiva) si traducono in altrettante proprietà sull’unione e sulla
intersezione di insiemi.
Questa sorprendente connessione tra due discipline che, fino ad
allora, avevano avuto storie del tutto indipendenti, ha aperto la
strada ad una nuova teoria matematica, culminata nella definizione
degli operatori logici (calcolo proposizionale) e nella creazione delle
macchine calcolatrici elettroniche. Le prime tracce di questa
evoluzione possono comunque essere fatte risalire a Leibniz,
fondatore della aritmetica binaria e del calcolo meccanico.
Il lavoro iniziato da Boole fu proseguito, dopo la sua morte, da De
Morgan e Peirce e venne, in seguito, perfezionato da Peano.
Le principali opere di Boole sono Analisi matematica della logica
(1847) ed Esame delle leggi del pensiero (1854): in questo secondo
libro Russell volle vedere il primo germe della matematica pura.
Il sillogismo secondo Boole
Il simbolismo logico di Peano
