VALORE ASSOLUTO... ((ovvero un ostacolo matematico!!!)) |2| = 2 |-2| =2 |⅓| = ⅓ |-⅓| = ⅓ |1 4| = 1,4 |1,4| 14 |-1,4|=1,4 |1 4|=1 4 |0| = 0 |a|= ??? Risposte da non dare!!!! |a| = a oppure |a| = ± a Risposte da dare!!!! Il risultato dipende dall’argomento, ma in ogni caso è unico Talvolta è uguale all’argmento del valore assoluto Talvolta è l’opposto, ma abbiamo sempre una sola possibilità a, se a ≥0 |a| = a, se Paola Suria-Arnaldi a<0 1 Valore assoluto per le soluzioni di equazioni e disequazioni |x| = 2 |x| = 1 x = |1| |x| = -1 x2 = 1 x2 = 4 x2 = 9 x2 = 5 x 2 = -1 è equivalente a x= 2 è equivalente a x= 1 forse hai sbagliato a mettere il modulo; x =1 è impossibile, perché nessun numero reale ha valore assoluto negativo Æ x = 1 Æ |x| = 1 (scrittura più elegante!) Æ x = 2 Æ |x| = 2 Æ |x| = 3 Æ |x| = √5 Æ impossibile x2 > 1 x2 > 4 x2 < 4 x2 < 1 x2 > - 1 x 2 < -1 x2 > 0 x2 < 0 x2 ≥ 0 x2 ≤ 0 Æ no !!!! x > 1 (non ha senso la scrittura) Æ |x| > 1 oppure x<x<-1 V x>1 Æ |x|>2 oppure x< x<--2 V x > 2 Æ |x| < 2 oppure -2 < x < 2 Æ |x| < 1 oppure -1 < x < 1 Æ qualsiasi x reale Æ nessun valore di x! Æ (un quadrato maggiore di zero?) Æ x ≠ 0 Æ nessun valore di x Æ qualunque x reale di x Æ solo x =0 soddisfa la disequazione Paola Suria Arnaldi 2 Approfondiamo graficamente il legame tra valore assoluto – equazioni/disequazioni di II ° x2 = 1 x2 > 1 x2 < 1 -5 -1 1 1 -3 -2 2 -1 1 3 5 1 I due intervalli, colorati in rosso, si possono leggere: • x < -1 V x > 1 • |x| > 1 cioè i numeri che hanno modulo maggiore di 1!! (-5, -3, -2.... , 2, 3, 5...) x2 = 1 Æ x2 > 1 Æ x2 < 1 Æ x=±1 x < -1 V x > 1 -1 < x < 1 oppure |x| = 1 oppure |x| > 1 oppure |x| < 1 Paola Suria Arnaldi 3 Radici di indice pari 1 In campo reale la radice, 1. radice di indice pari, pari di un numero reale è possibile se e solo se l’argomento a non è negativo Æ a ≥ 0 2. Il risultato di una radice di indice pari è sempre non negativo, se la radice è preceduta dal segno + +, negativo se preceduta dal segno Paola Suria Arnaldi 4