Valore assoluto e radici

VALORE ASSOLUTO...
(ovvero un ostacolo matematico!!!)
|2| = 2
|-2| =2
|⅓| = ⅓
|-⅓| = ⅓
|1,4| = 1,4
|-1,4|=1,4
|0| = 0
|a|= ???
Risposte da non dare!!!!
|a| = a oppure |a| = ± a
Risposte da dare!!!!
Il risultato dipende dall’argomento, ma in ogni caso è unico
Talvolta è uguale all’argmento del valore assoluto
Talvolta è l’opposto, ma abbiamo sempre una sola possibilità
a, se a ≥0
|a| =
a, se
Paola Suria-Arnaldi
a<0
1
Valore assoluto per le soluzioni di equazioni
e disequazioni
x2 = 1
x2 = 4
x2 = 9
x2 = 5
x2 = -1
è equivalente a
x=±2
è equivalente a
x=±1
forse hai sbagliato a mettere il modulo; x =1
è impossibile, perché nessun numero reale ha valore assoluto
negativo

x = ± 1  |x| = 1 (scrittura più elegante!)

x = ± 2  |x| = 2

|x| = 3

|x| = √5

impossibile
x2 > 1
x2 > 4
x2 < 4
x2 < 1
x2 > - 1
x2 < -1
x2 > 0
x2 < 0
x2 ≥ 0
x2 ≤ 0

no !!!! x >±1 (non ha senso la scrittura)  |x| > 1 oppure x<-1 V x>1
 |x|>2 oppure x<-2 V x > 2
 |x| < 2 oppure -2 < x < 2
 |x| < 1 oppure -1 < x < 1
 qualsiasi x reale
 nessun valore di x!
 (un quadrato maggiore di zero?)  x ≠ 0
 nessun valore di x
 qualunque x reale di x
 solo x =0 soddisfa la disequazione
|x| = 2
|x| = 1
x = |1|
|x| = -1
Paola Suria Arnaldi
2
Approfondiamo graficamente il legame tra
valore assoluto – equazioni/disequazioni di II °
x2 = 1
x2 > 1
x2 < 1
-5
-1
1
-3
-2
2
-1
3
5
1
I due intervalli, colorati in rosso, si possono leggere:
•
x < -1 V x > 1
•
|x| > 1
cioè
i numeri che hanno modulo maggiore di 1!! (-5, -3, -2.... , 2, 3, 5...)
x2 = 1

x2 > 1

x2 < 1

x=±1
x < -1 V x > 1
-1 < x < 1
oppure
|x| = 1
oppure
|x| > 1
oppure
|x| < 1
Paola Suria Arnaldi
3
Radici di indice pari
1. In campo reale la radice, di indice pari, di un numero reale è possibile se e
solo se l’argomento a non è negativo  a ≥ 0
2. Il risultato di una radice di indice pari è sempre non negativo, se la radice è
preceduta dal segno +, negativo se preceduta dal segno Paola Suria Arnaldi
4