Trasformaz.Termodin.1

CALORIMETRIA-TERMODINAMICA
Liceo Scientifico Tecnologico
ESERCIZIO TRATTO DA COMPITO IN CLASSE DEL 4° ANNO
Sviluppo curato da: Antonio Giuliano
Docente: prof.Quintino d’Annibale
classe IV LST A
a.s. 2004/2005
Testo
Due moli di gas perfetto biatomico mantenuto a pressione costante corrisponde a 10 volte il valore normale
si espandono da un volume Vi = 4 litri a un volume Vf = 6 litri. Calcolare:
a) La quantità di calore assorbita dal gas;
b) Il lavoro compiuto;
c) La variazione d’energia interna.
Sviluppo
Prima di procedere nello svolgimento del problema possiamo rappresentare su un piano cartesiano p-V il
gas ideale biatomico a pressione costante P = K durante un espansione da volume iniziale ad un volume
finale.
P(Pa)
A
P
B
PUNTO a
Per poter calcolare la quantità di calore assorbita dal
gas dobbiamo utilizzare la formula del calore specifico
molare a pressione costante. Q = n ⋅ C P ⋅ ∆T nel
nostro caso trattandosi di un gas ideale biatomico il
valore di CP sarà 7/2 R.
0
Q = n ⋅ C P ⋅ ∆T
Vi
Vf
Q A −B = n ⋅ C P ⋅ (T f − Ti ) = n ⋅
V(m^3)
⇒
7
2
R ⋅ (TB − T A )
Per
poter
utilizzare
la
formula
riportata
precedentemente occorre calcolare la temperatura
finale ed iniziale ossia la temperatura rispettivamente
nel punto A e nel punto B,ciò può essere fatto tramite la legge dei gas ideali
Figura 1
P⋅ V = n⋅R ⋅ T .
PA ⋅ V A = n ⋅ R ⋅ T A ⇒ TA =
PB ⋅ VB = n ⋅ R ⋅ TB ⇒ TB =
PA ⋅ VA
n⋅R
=
P0 ⋅ V1 10 ⋅ 1,01 ⋅ 105 Pa ⋅ 4 ⋅ 10 −3 m3
=
= 243,1K
j
n⋅R
2mol ⋅ 8,31
mol ⋅ K
PB ⋅ VB P0 ⋅ V f 10 ⋅ 1,01 ⋅ 105 Pa ⋅ 6 ⋅ 10 −3 m3
=
=
= 364,6 K
j
n⋅R
n⋅R
2mol ⋅ 8,31
mol ⋅ K
Conoscendo i valori delle due temperature possiamo calcolare il calore assorbito dal gas.
Q A −B = n ⋅
7
2
R ⋅ (TB − T A ) = 2mol ⋅
7
8,31J / mol ⋅ K ⋅ (364 ,6 − 243 ,1) ⋅ K ≅ 7067 ,65 J
2
PUNTO b
Il lavoro compiuto dal gas ideale corrisponde nel nostro grafico all’area sottostante l’espansione come viene
evidenziato in giallo nella figura.
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CALORIMETRIA-TERMODINAMICA
P(Pa)
A
P
B
0
Vi
Vf
V(m^3)
Figura 2
Per poter calcolare il lavoro compiuto dal gas basta fare il prodotto tra pressione e la variazione del volume.
L A − B = P0 ⋅ ∆V = P0 ⋅ (V f − VI ) = 10 ⋅ 1,01 ⋅ 10 5 ⋅ (6 ⋅ 10 −3 − 4 ⋅ 10 −3 ) ⋅ m 3 = 2020 J
PUNTO c
La variazione d’energia interna può essere calcolata attraverso l’applicazione del primo principio della
termodinamica ∆E = Q − L
∆E = Q − L ⇒ ∆E A −B = Q A − B − L A −B = 7067,65 ⋅ J − 2020 ⋅ J = 5047,65 J
A.Giuliano
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