Prova di esonero dall'esame scritto di Fisica 1
Università di Roma Tor Vergata
Corso di Laurea in Fisica
prof. R. Santonico
7 giugno 2012
Quesito 1
Una mole di gas ideale biatomico è contenuta in un cilindro di raggio r = 10 cm a pareti rigide. Il
cilindro è chiuso nella parte superiore da un pistone di massa trascurabile. Le pareti del cilindro e
il pistone mantengono perfettamente condizioni di adiabaticità per il sistema. Inizialmente il gas si
trova in equilibrio con l’ambiente esterno. La pressione dell’ambiente esterno vale p0 = 100000 Pa
e la temperatura T0 = 300 K.
a) Determinare il volume V0 occupato dal gas nelle condizioni iniziali.
Successivamente, sul pistone viene calata in maniera reversibile una massa M = 10 kg, senza
turbare la adiabaticità del sistema. Il gas si ritrova quindi, dopo un opportuno intervallo di tempo,
in equilibrio meccanico con l’esterno (vedi figura). In queste condizioni, supponendo invariata la
pressione dell’ambiente esterno
b) determinare la pressione p1, il volume V1 e la temperatura T1 raggiunti dal gas.
Si ricorda che la costante del gas ideale vale R = 8.314 J/mol K e che γ = 1.4 per un gas biatomico.
Soluzione (Quesito 1)
a) E’ possibile calcolare il volume occupato dal gas nelle condizioni iniziali a partire
dall’equazione di stato del gas ideale
V0 =
RT0
p0
Sostituendo i valori opportuni si ottiene il risultato numerico V0 = 0.0249 m3.
b) A seguito della compressione il gas si troverà in una nuova situazione di equilibrio. In
questo nuovo stato la forza esercitata dal gas per effetto della sua pressione p1 deve essere
uguale alla somma della forza esercitata dalla pressione esterna p0 e quella esercitata dalla
massa M.
p1S = p0 S + Mg
S = π r2
Dove S è la sezione del cilindro. Quindi:
p1 = p0 +
Mg
π r2
Per calcolare il volume finale uso la legge della trasformazione adiabatica
p0V0γ = p1V1γ
1
p γ
V1 = 0 ÷ V0
p1
E ricavo la temperatura finale dall’equazione di stato dei gas ideali
T1 =
p1V1
R
1
1
Sostituendo i valori opportuni si ricavano i risultati numerici: p = 10312 Pa; V = 0.0244
3
1
m ; T = 303 K.
Quesito 2
Due moli di gas perfetto biatomico, inizialmente alla temperatura T0 = 300 K ed alla
pressione p0 = 30 atm, subiscono un’espansione isoterma che ne raddoppia il
volume. Successivamente il gas subisce una trasformazione isobara che riporta il
gas al volume iniziale.
1. Calcolare temperatura e pressione finali del gas
2. Calcolare lavoro e calore relativi alle due trasformazioni
2. Alla fine, viene compiuta una trasformazione isocora per riportare il gas alle
condizioni iniziali. Calcolare il rendimento del ciclo.
Quesito 3
Un kilogrammo di ghiaccio alla temperatura di 0 °C e alla pressione atmosferica
viene posto in un recipiente aperto con la base conduttrice di calore. La base del
recipiente è poi messa in contatto con una sorgente alla temperatura di 127 °C per
il tempo necessario a far trasformare completamente il ghiaccio in acqua a 0 °C.
Nell'ipotesi che il ghiaccio scambi calore solo con la sorgente, calcolare la
variazione di entropia dell'universo nel processo di fusione (calore latente di fusione
k=334 kJ/kg).
(SOLUZIONE CON VALORI NUMERICI SBAGLIATI. Valori corretti DS1=1223 J/K, DS2=835 J/K. DSTOT=388kJ/K)
