Esercizio 1

Esercizio 1
Uno studio vuole stabilire se la difficoltà ad alzarsi dalla sedia dipende dall’indice di massa
corporea (kg/m2) dei soggetti anziani, separatamente per maschi e femmine.
SESSO
Maschi
Femmine
DIFFICOLTÀ
AD ALZARSI
DALLA SEDIA
Sì
No
Sì
No
Indice di massa corporea
Numero
Media
Deviazione
soggetti
standard
34
27,6
2,7
51
26,5
2,4
64
36
28,4
27,1
2,8
2,5
1. Indicare quali sono le variabili utilizzate e quali sono le loro modalità/intensità.
2. Confrontare, mediante intervallo di fiducia al 95%, la prevalenza della difficoltà ad alzarsi
dalla sedia di maschi e femmine. Commentare i risultati
3. Confrontare, mediante intervallo di fiducia al 95%, l’indice di massa corporea di chi ha e
non ha difficoltà, separatamente per sesso. Rappresentare graficamente gli intervalli e
commentare.
Esercizio 2
Un campione di 100 votanti scelti a caso tra i votanti di una regione ha indicato che il 55% di essi è
favorevole ad un certo candidato. Trovare i limiti di fiducia per la proporzione di favorevoli al
candidato nella popolazione considerando il livello di fiducia al:
a. 95%,
b. 99%
c. 99,73%.
Esercizio 3
Cha ampiezza dovrebbe avere il campione di votanti dell’esercizio precedente per poter avere una
fiducia:
a. al 95%,
b. al 99,73%
che quel candidato sarà eletto tra i due?
Test
1. Quale delle seguenti affermazioni sugli intervalli di fiducia è FALSA?
A. Se manteniamo costante la numerosità campionaria, l’intervallo di fiducia diventa più
ampio all’aumentare del livello di fiducia
B. Un intervallo di fiducia per la media di una popolazione contiene sempre la media
campionaria
C. Se manteniamo costante il livello di fiducia, l’intervallo di fiducia diventa più stretto
all’aumentare della numerosità campionaria
D. Se la deviazione standard della popolazione aumenta, l’ampiezza dell’intervallo di
fiducia diminuisce
E. Nessuna delle precedenti
2. Quali dei seguenti fattori NON influisce sull’ampiezza di un intervallo di fiducia?
A. La numerosità campionaria
B. Il livello di fiducia
C. La deviazione standard campionaria
D. La numerosità della popolazione
E. La deviazione standard della popolazione
3. Quale delle seguenti azioni aumenta l’ampiezza dell’intervallo di fiducia?
(1). Un aumento della numerosità campionaria
(2). Una diminuzione dell’intervallo di fiducia
(3). Un aumento nella deviazione standard campionaria
A. (1) solo
B. (2) solo
C. (3) solo
D. (1) e (3) solo
E. (2) e (3) solo
4. Quale delle seguenti affermazioni NON è corretta?
(1). La media campionaria è uno stimatore puntuale della media della popolazione
(2). La media della popolazione è uno stimatore puntuale della media campionaria
(3). La media campionaria varia in campioni ripetuti della stessa numerosità estratti dalla
popolazione
A. (1) solo
B. (2) solo
C. (3) solo
D. (1) e (2) solo
E. (1) e (3) solo
5. Quale delle seguenti affermazioni è CORRETTA?
(1). Una stima puntuale è il risultato (p.e. la media) ottenuta in un campione che è utilizzato
come la migliore stima di ciò che è vero nella popolazione dalla quale è estratto il campione.
Un intervallo di fiducia è una misura dell’incertezza associata alla stima.
(2). Poiché è impraticabile misurare tutta la popolazione, si estrae da essa un campione
casuale. La media campionaria è calcolata sommando i valori del campione e dividendo per
il numero di valori nel campione. Questa media campionaria viene poi utilizzata come stima
puntuale della media della popolazione.
(3). Una stima intervallare quantifica l’incertezza nella stima puntuale calcolando I valori
inferiore e superiore di un intervallo che, con un certo livello di fiducia, conterrà il
parametro della popolazione.
A. (1) e (2) solo
B. (1) e (3) solo
C. (2) e (3) solo
D. (1), (2) e (3) sono tutte corrette
E. Nessuna è corretta
6. Si dichiara che gli studenti durante le loro vacanze estive guadagnano in media 2.500 euro.
Da un campione casuale di studenti è stata calcolata una media campionaria di 1.975 euro e
un intervallo di fiducia di livello 95% pari a (euro 1.525, euro 2.425). Quale delle seguenti
affermazioni è CORRETTA?
(1). Se ripetessimo il campione molte volte, allora circa il 95% degli intervalli di fiducia
conterrebbero il vero valore del guadagno medio degli studenti
(2). 1.975 è un esempio di stima intervallare
(3). Il risultato ottenuto è sbagliato perché non contiene il valore 2.500
A. (1) solo
B. (2) solo
C. (3) solo
D. Solo (1) e (2) sono corrette
E. Nessuna delle tre