Seconda prova di recupero 2003/04

Prova di recupero – Complementi di Probabilità e Statistica
21 Luglio 04 – Docente: E. Di Nardo
1. Quelli che seguono sono valori per media campionaria e deviazione campionaria di 20
sottogruppi di 5 unità ciascuno:
Sottogr
1
2
3
4
Media Campionaria
33,8 37,2 40,4 39,3
Deviazione Campionaria 5,1 5,4 6,1 5,5
Sottogr.
11 12
13
14
Media Campionaria
29,7 31,6 38,4 40,2
Deviazione Campionaria 5,1 5,3 5,8 6,4
(a)
(b)
(c)
(d)
5
41,1
5,2
15
35,6
4,8
6
7
8
40,4 35 36,1
4,8
5
4,1
16
17 18
36,4 37,2 31,3
4,6 6,1 5,7
9
38,2
7,3
19
33,6
5,5
10
32,4
6,6
20
36,7
4,2
Costruire una carta di controllo per la media.
Costruire una carta di controllo per la deviazione standard.
Il processo è rimasto sotto controllo statistico per tutto il periodo esaminato?
Se i limiti di tollerabilità (per la media) dei pezzi prodotti sono 3510, quale è la
percentuale degli oggetti accettabili che escono dalla linea di produzione?
2. Un ricercatore vuole confrontare la resistenza alla rottura dei laminati prodotti con 3 varietà
di legno e 3 tipi diversi di colla. Per riuscirci produce 5 esemplari per ciascuna delle 9
combinazioni di legno e colla, quindi li sottopone ad un test di sollecitazione e misura i
seguenti valori della pressione di rottura. Effettuare un’analisi della varianza sia sui fattori
che sulle interazioni dei fattori.
A
B
C
Legno
Tipo di colla
1
2
3
196 208 247 216 221 214 216 235 240 252 258 250 264 248 272
216 228 240 224 236 215 217 235 219 241 246 247 261 250 255
230 242 232 244 228 212 218 216 224 222 255 251 261 258 247
3. Nel 1997 la mediana nazionale del reddito dei medici degli Stati Uniti era di 124400 dollari.
Un campione casuale dei redditi del 1990 mostra in migliaia di dollari i valori:
125,5
114,5
130,3
122
133
100
102,6
118,8
198
108,6
232,5
312,7
106,8
125,5
Usare questi dati per verificare l’ipotesi che la mediana dei redditi dei medici nel 1990 non
sia cresciuta rispetto al 1987.
4. Si assuma che un dispositivo abbia un tasso di rottura di tipo lineare, ossia Z (t )  a  bt .
Determinare la funzione di affidabilità e la densità di guasto.
5. Si vuole conoscere se il cambiamento del pilota-collaudatore determini o meno una
variazione significativa dell'indice di inquinamento di una autovettura. Gli esperimenti
vengono condotti sullo stesso banco “a rulli” impiegando 3 piloti (A,B,C) e una stessa
autovettura. Costruire un piano sperimentale casuale su 3 giorni di prova, prevedendo che
ogni pilota ripeta la prova 3 volte in un giorno.
Prova di recupero – Complementi di Probabilità e Statistica
20 Luglio 2004 – Docente : E. Di Nardo
1. Un’apparecchiatura è composta da due sottoinsiemi di tipo M che operano in parallelo. Ogni
sottoinsieme di tipo M è costituito da 2 componenti che operano in serie ed ogni componente ha
un’affidabilità del 90%. Determinare l’affidabilità dell’apparecchiatura. Di quanti sottoinsiemi
di tipo M dovrebbe essere composta l’apparecchiatura se si vuole che la sua affidabilità sia
almeno del 90% ?
2. 20 segreterie universitarie sono state valutate da un campione di studenti i quali hanno espresso
un voto di soddisfazione (da 0: per nulla soddisfatto a 10: completamente soddisfatto) su quattro
caratteristiche del servizio: X1: competenza personale, X2: rapidità di servizio, X3: comodità
orario (tempo), X4: comodità di accesso (spazio). Condurre un'analisi delle componenti
principali e
interpretare i risultati individuando le variabili più importanti che
contraddistinguono le differenze di prestazione delle segreterie.
Seg,
Univ.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
X
1
9
9
9
7
7
9
7
9
7
6
9
7
9
7
6
9
8
9
9
9
X
2
1
9
4
9
1
0
4
9
8
6
6
3
2
2
2
2
9
0
2
8
X
3
6
1
2
0
6
0
3
2
2
2
6
3
3
4
7
5
4
7
2
1
X
4
8
8
9
5
2
8
2
6
3
8
5
7
1
8
5
4
3
5
3
9
3. Nell'azienda XXX sono state sperimentate differenti distribuzioni delle 40 ore di lavoro
settimanali, allo scopo di massimizzare la produzione:
A: 8 ore per 5 gg.
B: 10 ore per 4 gg.
C: 12 ore per 3.5 gg.
Ogni tipo di orario è stato sperimentato per 6 settimane. I valori della produzione settimanale (in
migliaia di Euro) sono riportati nella tabella. Verificare a livello =0.10 se la produzione media
settimanale è la medesima per i 3 tipi di orario. Quale orario dovrebbe essere adottato ?
Effettuare un’analisi dei residui per validare il modello.
Settiman
e
1
2
3
4
5
6
A
B
C
87
92
80
90
72
86
75
82
90
80
73
80
95
76
87
82
84
86
4. Stabilire se il seguente piano fattoriale ridotto è stato costruito in maniera standard :
A
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
B
-1
1
-1
1
1
-1
1
-1
C
-1
1
1
-1
-1
1
1
-1
D
-1
1
1
-1
1
-1
-1
1
5. Per il seguente campione di dati, costruire un istogramma, formulare un’ipotesi sulla legge della
popolazione ed effettuare un test di Kolmogorov Smirnov :
5
9
6
4
8
5
3
4
3
6
5
2
4
4
4
3
3
5
4
5