COMPLEMENTI DI ECONOMIA POLITICA
prof. Claudio De Vincenti
Esercizi d i microeconomia
1.
Un'impresa produca con la funzione di produzione q = 4x / x ^ .
l 2
1
Assumendo che i mercati
4
del bene e dei fattori siano perfettamente concorrenziali e che i prezzi siano rispettivamente p = 10,
V
j=4
e v = 2 , calcolare le quantità impiegate dei due fattori e l'output prodotto. (Risposta:
2
x\=625,
2.
x =625,
4* =500)
2
Un'impresa produca con la funzione di produzione q = 3x\^x ^ . Assumendo che i mercati
1
3
del bene e dei fattori siano perfettamente concorrenziali e che i prezzi siano rispettivamente p = 4,
Vj = 2 e v = 4 , calcolare le quantità impiegate dei due fattori e l'output prodotto. (Risposta:
2
x* = 4 ,
3.
x* = 2,
q* = 6 )
2
Si ripeta l'esercizio 1 assumendo che i l prezzo del bene aumenti a p = 20. (Risposta:
x* = 10.000,
4.
x* = 10.000,
2
q* = 4.000 )
Si ripeta ancora l'esercizio 1 assumendo stavolta che i l prezzo del fattore 1 aumenti a
v = 10 mentre restano invariati p = l0 e v = 2 . (Risposta: x{ = 40,
x
x* = 100,
2
5.
q* = 80 )
2
Un'impresa produca due beni con la funzione di produzione q = 4x / x
2
mercati perfettamente concorrenziali con prezzi p = 60, p =2
x
2
l 2
-q\.
24
Assumendo
v = 0,8, v = 0,4, costruire la
}
2
funzione di Lagrange e calcolare le quantità prodotte dei due beni e impiegate dei due fattori.
(Risposta: q\ 15,
q -275,
xf = 625,
2
x =625)
2
6.
Si ripeta l'esercizio 5 assumendo che i l prezzo del bene 1 salga a p = 80. (Risposta:
q\ 20,
q = 100,
{
2
x* = 625,
x* = 625 ).
2
7. Si ripeta ancora l'esercizio 5 assumendo che stavolta vari i l prezzo del fattore 2, portandosi a
v = 0,8,
mentre
gli altri
prezzi
restino
p = 60,
p =2
V! = 0,8.
(Risposta:
2
x
q\,
<7 =25,
x\,
2
2
x = 156,25).
2
8. Si assuma un sistema economico (senza produzione) composto da due tipologie di consumatori h
e k (dove il numero di consumatori in ognuna delle tipologie è per semplicità normalizzato a 1). Le
funzioni di utilità siano: U = q q
h
hì
h2
e U = q^q/a • Le dotazioni iniziali dei beni siano: q = (2;8)
k
h
e q = (8;2). Si calcolino i prezzi e le allocazioni di equilibrio economico generale. (Risposta:
k
assumendo come unità di misura dei prezzi i l bene 2, ossia p = 1, abbiamo p = 16/11, q
2
q
h2
= 5,45 , q
kx
= 6,25 , q
k2
= 4,54).
1
x
hì
- 3,75,
9. Si aggiunga ai due tipi di consumatori dell'esercizio 8 un terzo tipo (numero di consumatori
sempre normalizzato a 1), con la seguente funzione di utilità: Uj = q j\q j • Si assuma che le sue
X
X 2
dotazioni iniziali siano q- = (4;4) e si calcolino i prezzi e le allocazioni di equilibrio economico
generale. (Risposta: assumendo come unità di misura dei prezzi i l bene 2, ossia p = 1,
2
abbiamop = 22/17,
x
q
hl
= 4,09,
q
h2
= 5,29...,
q
kl
= 6,3 6 ,
q
= 4,11...,
k2
q
JX
= 3,54,
<? =4,59...).
y2
10. In un sistema economico di puro scambio le preferenze di due consumatori, h e k, sono espresse
dalle seguenti funzioni di utilità:
Uh^qhtfhi
U =q q
k
kl
con
k2
q
x
e q
2
che rappresentano i beni di
consumo
Le dotazioni iniziali siano:
f =(5;20)
9*=(20;5)
A
Dopo aver verificato la Pareto inefficienza dell'allocazione iniziale, si calcoli l'allocazione
efficiente assumendo che rimanga costante al livello iniziale l'utilità del consumatore k. (Risposta:
4M=1 >
5
^ 2 =
1
5
;
0*i=lO,
q* =\0)
k2
11. In un sistema economico di puro scambio le preferenze di due consumatori, h e k, sono espresse
dalle seguenti funzioni di utilità:
Uh-q^iQja
U =qq
h
kx
con q
k2
x
e q
2
che rappresentano i beni di
consumo
Le dotazioni iniziali siano:
g*=(9;25)
^=(25;9)
Dopo aver verificato la Pareto inefficienza dell'allocazione iniziale, si calcoli l'allocazione
efficiente assumendo che rimanga costante al livello iniziale l'utilità del consumatore k. (Risposta:
9/*i= >
19
^
2
=
1
9;
^,=15,
q* =\5)
k2
12. La frontiera delle possibilità produttive di una economia sia q = 144-q
2
collettiva (consumatori tutti uguali) sia: U = q\q .
l2/2
(Risposta: q* = 6,9...
x
e la funzione di utilità
x2
Ricavare l'allocazione Pareto-ottimale.
q\=9(>)
13. Si consideri un'impresa monopolista con la funzione di costo C(g)= 2.000 + 90g e una curva
2
di domanda (inversa) per i l suo prodotto p = Ì00Q-Ì0q.
Determinare quantità e prezzo di
equilibrio di mercato e il profitto del monopolista. (Risposta: q* = 5 ,
p* = 900,
14. Un'impresa monopolista operi con la seguente funzione di costo C(g)=^q -\5q
n * = 250 )
3
2
+Ì20q e si
trovi di fronte la curva di domanda di mercato q = 20- — f. Determinare la quantità prodotta
6
dall'impresa, i l prezzo di vendita, il profitto. (Risposta: q* = 9, p* =66, % * = 243 )
2
15. Si assuma che un monopolista con la funzione di costo C{q) = ÌOOq venda i l suo prodotto su
due mercati distinti. La curva (inversa) di domanda sul mercato 1 sia p = 800 — 100^ e quella sul
x
mercato 2 sia p = 5 0 0 - 2 5 g . Calcolare i prezzi di vendita praticati dal monopolista sui due
2
2
mercati. (Risposta: £> *=450,
1
/? =300)
2
16. Si consideri un duopolio. La curva (inversa) di domanda di mercato sia /? = 110--^g e le
funzioni di costo delle due imprese siano C(q ) = 50 + lOg, e C(q ) = 20 + 30q . Ricavare le curve
{
2
2
di reazione delle due imprese nonché quantità prodotte, quote di mercato e prezzo corrispondenti
all'equilibrio
di
ql=S0,
2
0i = j ? ,
q =40,
2
Cournot.
? 2
=
1
3^
(Risposta:
^*
= 5
q =\00ì
—q,
2
q =802
— q;
l
°)
16. Utilizzando i dati dell'esercizio precedente, ricavare quantità, quote di mercato e prezzo
corrispondenti all'equilibrio di Stackelberg nel caso l'impresa 1 si comporti da leader. (Risposta:
q{=\20,
q =20,
2
q =^q,
t
q =\q,
2
p* =40
3
