Istituto Magistrale “E. d’Arborea” di Cagliari
Programma di Matematica
Classe IV sez. A del Liceo delle Scienze Umane
Docente: Annapia Romano
a.s.2014/2015
Tema n.1
Calcolare e dimostrare (Geometria euclidea nel piano)
Regole di deduzione e teoremi
La congruenza nell’insieme delle figure piane
I triangoli: generalità e definizioni. Punti notevoli, criteri di congruenza e somma degli angoli
interni
Esame dei quadrilateri a simmetria centrale e studio delle relative proprietà
La similitudine nell’insieme dei triangoli. Criteri di similitudine, relazioni fra altezze, perimetri
ed aree di triangoli simili
Il primo ed il secondo teorema di Euclide; il teorema di Pitagora
Tema n.2
Le funzioni goniometriche come modello per la risoluzione dei problemi e per lo studio dell’andamento dei
fenomeni
Parte prima
Misurazione degli angoli in gradi sessagesimali ed in gradi centesimali.
Corrispondenza biunivoca fra angoli al centro e d archi di circonferenza. Misurazione degli
angoli in radianti; conversione delle misure.
Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo con studio delle
relative variazioni e della periodicità.
Rappresentazione grafica delle funzioni y = sen x; y = cos x; y = tg x; y = cotg x.
Funzioni sinusoidali.
Relazione fondamentale della trigonometria.
Archi associati: archi complementari, supplementari ed esplementari, archi che differiscono di
90°, di 180°, di 270°, angoli aventi per somma 270°. Relazioni fra le funzioni goniometriche di
archi associati.
Funzioni goniometriche degli angoli di 30° e di 45°. Deduzione, attraverso le formule degli archi
associati, delle funzioni goniometriche degli angoli di 60°, di 120°, di 135°, di 150°, di 210°, di
225°, di 240°, di 300°, di 315°, di 330°.
Espressioni goniometriche risolvibili con l’applicazione delle relazioni fra gli archi associati, dei
valori delle funzioni goniometriche di archi particolari e della relazione fondamentale della
trigonometria.
Identità ed equazioni goniometriche
Risoluzione delle equazioni goniometriche di tipo fondamentale:
sen x = m con m [-1,+1]
cos x = m con m [-1,+1]
tang x = m con m
cotg x = m con m
Risoluzione di equazioni goniometriche riducibili, mediante l’applicazione della relazione
fondamentale della trigonometria e della teoria algebrica delle equazioni di 2° grado, ad
equazioni goniometriche di tipo fondamentale. Equazioni goniometriche di 2° grado omogenee o
riducibili ad omogenee.
Formule di addizione e sottrazione per le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente di un
angolo.
Formule di duplicazione; formule parametriche; formule di bisezione.
Risoluzione delle equazioni lineari in sen x e cos x
Parte seconda
Triangoli rettangoli:
Teorema fondamentale sui triangoli rettangoli
Teorema sulla relazione fra i cateti di un triangolo rettangolo
Applicazione della teoria per la risoluzione dei triangoli rettangoli
Triangoli obliquangoli
Area di un triangolo qualunque in funzione di 2 lati e del seno dell’angolo compreso
Teorema dei seni
Teorema delle proiezioni
Teorema di Carnot
Applicazione della teoria per la risoluzione dei triangoli obliquangoli.
Tema n.3
Logaritmi ed equazionii esponenziali
La funzione logaritmo: definizione e rappresentazione grafica.
Teoremi sui logaritmi.
Risoluzione di equazioni con l’operatore logaritmo.
La funzione esponenziale: generalità e definizioni. Rappresentazione grafica
Equazioni esponenziali: risoluzione di equazioni esponenziali riconducibili all’uguaglianza di 2
potenze aventi la stessa base, di equazioni esponenziali riconducibili ad equazioni algebriche di
2° grado.
Cagliari, 8 giugno 2015
Gli alunni
L’Insegnante
