22/12 - Eurekamat

Cognome e Nome:
Data:
Don Bosco 2015/16, Classe 2A - Terzo compito in classe di Matematica
1. Disegna (a) un triangolo ottusangolo e il suo ortocentro; (b) un triangolo rettangolo e il suo circocentro.
2. Che criterio permette di affermare se un quadrilatero è inscrittibile in una circonferenza? Dimostra il teorema enunciato,
e utilizzalo per verificare se un rettangolo e un parallelogramma sono inscrittibili in una circonferenza.
\ = 30◦ . Traccia
3. Traccia una circonferenza di centro O e raggio r, e considera una corda AB su di essa in modo che BAO
la tangente alla circonferenza in B, e chiama D il punto di intersezione tra questa tangente e la retta passante per A e
\ E quanto misura la corda AB?
per O. Quanto misura l’angolo BDA?
Cognome e Nome:
Data:
Don Bosco 2015/16, Classe 2A - Terzo compito in classe di Matematica
1. Disegna (a) un triangolo ottusangolo e il suo ortocentro; (b) un triangolo rettangolo e il suo circocentro.
2. Che criterio permette di affermare se un quadrilatero è inscrittibile in una circonferenza? Dimostra il teorema enunciato,
e utilizzalo per verificare se un rettangolo e un parallelogramma sono inscrittibili in una circonferenza.
\ = 30◦ . Traccia
3. Traccia una circonferenza di centro O e raggio r, e considera una corda AB su di essa in modo che BAO
la tangente alla circonferenza in B, e chiama D il punto di intersezione tra questa tangente e la retta passante per A e
\ E quanto misura la corda AB?
per O. Quanto misura l’angolo BDA?
Cognome e Nome:
Data:
Don Bosco 2015/16, Classe 2A - Terzo compito in classe di Matematica
1. Disegna (a) un triangolo ottusangolo e il suo ortocentro; (b) un triangolo rettangolo e il suo circocentro.
2. Che criterio permette di affermare se un quadrilatero è inscrittibile in una circonferenza? Dimostra il teorema enunciato,
e utilizzalo per verificare se un rettangolo e un parallelogramma sono inscrittibili in una circonferenza.
\ = 30◦ . Traccia
3. Traccia una circonferenza di centro O e raggio r, e considera una corda AB su di essa in modo che BAO
la tangente alla circonferenza in B, e chiama D il punto di intersezione tra questa tangente e la retta passante per A e
\ E quanto misura la corda AB?
per O. Quanto misura l’angolo BDA?
Cognome e Nome:
Data:
Don Bosco 2015/16, Classe 2A - Terzo compito in classe di Matematica
1. Disegna (a) un triangolo ottusangolo e il suo ortocentro; (b) un triangolo rettangolo e il suo circocentro.
2. Che criterio permette di affermare se un quadrilatero è inscrittibile in una circonferenza? Dimostra il teorema enunciato,
e utilizzalo per verificare se un rettangolo e un parallelogramma sono inscrittibili in una circonferenza.
\ = 30◦ . Traccia
3. Traccia una circonferenza di centro O e raggio r, e considera una corda AB su di essa in modo che BAO
la tangente alla circonferenza in B, e chiama D il punto di intersezione tra questa tangente e la retta passante per A e
\ E quanto misura la corda AB?
per O. Quanto misura l’angolo BDA?
4. Da un punto P esterno ad una circonferenza traccia due semirette secanti in modo che le corde AB e CD da esse
individuate siano congruenti. Indicato con Q il punto di intersezione di AD con BC, dimostra che
(a) i triangoli ABC e ADC sono congruenti;
(b) il triangolo PAC è isoscele.
5. Dato un trapezio circoscritto ad una circonferenza di centro C, congiungi gli estremi di uno dei lati non paralleli con
il centro. Dimostra che ottieni un triangolo rettangolo in C.
6. Dati due triangoli ABE e ABD con il cateto AB in comune e situati in semipiani opposti rispetto ad esso, traccia le
loro altezze AH e AK relative all’ipotenusa. Dimostra che il quadrilatero HEDK è inscrittibile in una circonferenza
(suggerimento: dimostra prima che BHAK è inscrittibile in una circonferenza).
4. Da un punto P esterno ad una circonferenza traccia due semirette secanti in modo che le corde AB e CD da esse
individuate siano congruenti. Indicato con Q il punto di intersezione di AD con BC, dimostra che
(a) i triangoli ABC e ADC sono congruenti;
(b) il triangolo PAC è isoscele.
5. Dato un trapezio circoscritto ad una circonferenza di centro C, congiungi gli estremi di uno dei lati non paralleli con
il centro. Dimostra che ottieni un triangolo rettangolo in C.
6. Dati due triangoli ABE e ABD con il cateto AB in comune e situati in semipiani opposti rispetto ad esso, traccia le
loro altezze AH e AK relative all’ipotenusa. Dimostra che il quadrilatero HEDK è inscrittibile in una circonferenza
(suggerimento: dimostra prima che BHAK è inscrittibile in una circonferenza).
4. Da un punto P esterno ad una circonferenza traccia due semirette secanti in modo che le corde AB e CD da esse
individuate siano congruenti. Indicato con Q il punto di intersezione di AD con BC, dimostra che
(a) i triangoli ABC e ADC sono congruenti;
(b) il triangolo PAC è isoscele.
5. Dato un trapezio circoscritto ad una circonferenza di centro C, congiungi gli estremi di uno dei lati non paralleli con
il centro. Dimostra che ottieni un triangolo rettangolo in C.
6. Dati due triangoli ABE e ABD con il cateto AB in comune e situati in semipiani opposti rispetto ad esso, traccia le
loro altezze AH e AK relative all’ipotenusa. Dimostra che il quadrilatero HEDK è inscrittibile in una circonferenza
(suggerimento: dimostra prima che BHAK è inscrittibile in una circonferenza).
4. Da un punto P esterno ad una circonferenza traccia due semirette secanti in modo che le corde AB e CD da esse
individuate siano congruenti. Indicato con Q il punto di intersezione di AD con BC, dimostra che
(a) i triangoli ABC e ADC sono congruenti;
(b) il triangolo PAC è isoscele.
5. Dato un trapezio circoscritto ad una circonferenza di centro C, congiungi gli estremi di uno dei lati non paralleli con
il centro. Dimostra che ottieni un triangolo rettangolo in C.
6. Dati due triangoli ABE e ABD con il cateto AB in comune e situati in semipiani opposti rispetto ad esso, traccia le
loro altezze AH e AK relative all’ipotenusa. Dimostra che il quadrilatero HEDK è inscrittibile in una circonferenza
(suggerimento: dimostra prima che BHAK è inscrittibile in una circonferenza).