Esercizi
1. In una circonferenza di centro O viene condotta una corda AB, lunga 3/2 della sua distanza
dal centro. Se il perimetro del triangolo AOB è 32 cm, quale è la lunghezza del raggio?
(10 cm)
2. In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, i lati congruenti sono i 5/8 di AB. Sapendo che
l’altezza relativa ad AB è 4cm in meno della lunghezza dei due lati obliqui, determina le
lunghezze dei lati del triangolo.
(16cm,10 cm,10 cm)
3. In un trapezio rettangolo ABCD, la base maggiore AB è 4/3 della altezza AD che a sua volta
è 4/3 della base minore CD. Sapendo che il perimetro del parallelogramma che si ottiene
congiungendo i punti medi dei lati del trapezio è 35 cm, calcola l’area e il perimetro del
trapezio.
(150 cm2,(37+ 193 ) cm)
4. Paolo è nato 5 anni dopo Maria e fra 3 anni l’età di Maria sarà il doppio di quella di Paolo.
Che età hanno ora? (2 e 7 anni)
5. Il sig Rossi preleva dal suo conto prima 2000 euro e poi il 20% di ciò che rimane. Effettuati
i due prelievi restano sul conto 10400 euro. Quanto aveva sul conto inizialmente?
(15000 euro)
6. In un trapezio isoscele ABCD la base maggiore AB supera di 5 cm il doppio di BC e la base
minore CD supera di 4 cm la lunghezza del lato obliquo BC. Inoltre vale la relazione:
1
1
5
. Trova perimetro e area del trapezio (34 cm, 48 cm2)
AB 3 CD 6BC
7. Risolvi:
x
1
1 3
x
3
3
(x>
1 3
)
8. Completa meditando sulle condizioni:
1
x 1
a. (x-2)
..........
b. x 3 x 2 3 ............
c. y3 ( x 2 2 x 1) ……….
d.
3
3 5
6
4 5
9. Razionalizza:
4
3
(
j.
3
k.
(
x2 x 2
x
x2 4x 4
3 2
):6
2x
16x
x 2x 1
a 1 6 (a 1) 2
3 1
;
7
3 2
;
1
3 5 1
?
x 2
x
)
?
x 1
x 1
.........
e. ( x 1) x ………
f. 3 ( x 3)6 x ………
g. (x+1) x .............
h. (2 5 )2 2 5 ?
2
i.
2x 2
2x
)
?
x3
x3
l.
(
m.
x
x2
n.
x 4 9 x 2 x 2 3x ?
x
x2
?
4
;
7
4 3 2
x y z
10. Calcola: ( 500 125) : 5 ( 5 2 ) ( 10 1)( 10 1) usando le proprietà dei radicali
11. Problemi di geometria circonferenza cfr testo + disfida data e foglio es Cabrì +
a. Sia P un punto interno ad una circonferenza di centro O. Una retta r passante per P
incontra la circonferenza in A e B. Sia M il punto medio di AB. Qual è il luogo dei
punti M al variare di r? Dimostra la tua tesi (fai vedere che ogni punto del luogo che
hai ipotizzato soddisfa la proprietà e che ogni punto che soddisfa la proprietà
appartiene al luogo che hai ipotizzato)
b. Due corde AC e BD di una circonferenza sono perpendicolari tra loro e si incontrano
in un punto E. Si tracci, per E, la perpendicolare a CD, essa incontra AB in F.
Dimostra che AF è congruente a BF.
c. Traccia la tangente ad una circonferenza di centro O nel suo punto P. Considera su
tale tangente un punto Q e indica con R il punto in cui OQ incontra la circonferenza.
Sia H la proiezione ortogonale di P su OQ. Dimostra che la semiretta PR è bisettrice
dell’angolo QPˆ H
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