Problemi di geometria su angoli alla circonferenza e angoli al centro
1. Considera una corda AB di una circonferenza di centro O, che non sia diametro. Considera un punto C appartenente
⌢
⌢
\ e ADB
\ sono supplementari.
all’arco minore AB e un punto D appartenente all’arco maggiore AB. Dimostra che ACB
2. Considera un punto P su una circonferenza di diametro AB e centro O. Traccia i segmenti PA, PB e la semiretta PO
\
di origine P che incontra ulteriormente la circonferenza in D. Posto P
AB = α, esprimi in funzione di α gli angoli della
figura. Come sono i segmenti AP e BD?
3. PQ e RS sono due corde parallele di una circonferenza. Indicato con O il punto di intersezione di QS con PR, dimostra
che sono congruenti i triangoli PRS e QRS, PRQ e PSQ. Che tipi di triangoli sono OPQ e ORS?
\ sia doppio dell’angolo CBA.
\
4. Su una circonferenza di diametro AB considera un punto C in modo che l’angolo CAB
Dimostra che la corda AC è congruente al raggio della circonferenza.
5. Siano AB e CD due archi congruenti di una circonferenza, senza punti in comune. Dimostra che il quadrilatero ABCD
è un trapezio isoscele.
6. Due circonferenze sono tangenti internamente e quella più interna passa per il centro C di quella più esterna. Dal
punto P di tangenza conduci una semiretta che incontra la circonferenza maggiore in R e quella minore in Q. Dimostra
che P R ∼
= 2P Q.
\ che interseca ulteriormente la
7. Traccia due corde AB e AC di una circonferenza. Traccia la bisettrice dell’angolo BAC,
circonferenza in D. Traccia la corda DE parallela ad AC. Dimostra che:
\∼
\
(a) EAD
= BDA.
(b) Il quadrilatero BEAD è un trapezio isoscele.
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