Nome insegnamento: Analisi Matematica I (A-L)
Dipartimento:
Corso di laurea:
Classe:
Tipo Attività formativa:
Ambito disciplinare:
Settore Scientifico-Disciplinare:
Numero di Crediti Formativi
Universitari:
Propedeuticità obbligatoria:
Anno di corso:
Semestre:
Ore di insegnamento:
Modalità di esame:
DIIES
Ingegneria dell'Informazione
L-8
DI BASE
MATEMATICA INFORMATICA E
STATISTICA
MAT/05
9
nessuna
I
I
72
prova scritta e prova orale
TITOLARE DEL CORSO
Prof.ssa Giovanna Idone
Obiettivi formativi
Fornire gli strumenti necessari per analizzare, tradurre, impostare correttamente, con il
necessario rigore logico, un problema matematico. Fornire le conoscenze di analisi
matematica di base,necessarie alle applicazioni alle materie ingegneristiche, ampliando le
conoscenze matematiche acquisite nella scuola secondaria.
Programma dettagliato
I numeri e le funzioni reali. Nozioni di teoria degli insiemi. Nozioni di logica. Insiemi
numerici: numeri naturali, relativi, razionali, reali. Principio di induzione. Definizione di
funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Funzione inversa, funzione composta.
Funzioni elementari. Campi di esistenza. Nozioni di topologia. Insiemi limitati. Estremo
superiore ed inferiore di un insieme. Funzioni limitate. Estremi inferiore e superiore di
funzioni. (1,5 CFU)
Continuità di funzioni reali di variabile reale. Definizione di limite. Algebra dei limiti.
Casi di indeterminazione. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del
segno. Teorema del confronto. Limiti notevoli. Asintoti. Infinitesimi ed infiniti. Principio di
sostituzione. Applicazione degli infinitesimi equivalenti al calcolo dei limiti. Definizione di
funzione continua. Punti di discontinuità e loro classificazione. Teorema di Weierstrass.
Teorema di esistenza degli zeri. Corollario. Continuità della funzione inversa. Continuità
della funzione composta. Uniforme continuità. Teorema di Heine-Cantor. Funzioni
lipschitziane e caratterizzazione. (2 CFU)
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile.
Definizione di derivata e significato geometrico e fisico. Operazioni con le derivate.
Derivabilità e continuità. Teorema di derivazione della funzione composta. Teorema di
derivazione della funzione inversa e applicazioni. Derivate di ordine superiore. Massimi e
minimi relativi. Punti critici. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy.
Interpretazione geometrica e conseguenze del Teorema di Lagrange. Teorema di De
L'Hôpital. Concavità e convessità. Flessi. Studio del grafico di una funzione. Formula di
Taylor e di Mac Laurin. Contatto di ordine n tra funzioni. Interpretazione geometrica della
formula di Taylor. Resto di Peano. Applicazioni al calcolo di limiti. Resto di Lagrange.
Applicazioni al calcolo dell'errore. Funzioni iperboliche. (2,5 CFU)
Calcolo integrale. Partizione di un intervallo. Teoria dell'integrazione secondo Riemann
con relativi teoremi sulle partizioni. Integrale definito. Caratterizzazione di funzioni
integrabili. Integrabilità delle funzioni continue. Proprietà dell'integrale definito ed
interpretazione geometrica. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo
integrale. Primitive. Integrale indefinito. Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione.
Integrazione di funzioni razionali fratte. Dominio normale. Calcolo di aree di domini piani.
Integrali impropri. Criteri di integrabilità. Funzioni assolutamente integrabili. (1,5 CFU)
Numeri complessi. Insieme dei numeri complessi. Struttura. Operazioni. Forma
algebrica, forma trigonometrica e forma esponenziale di un numero complesso. Piano di
Gauss. Formule di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. (0,5 CFU)
Successioni e serie numeriche. Successioni reali. Limite di una successione. Teorema
del limite delle successioni monotone. Limiti notevoli. Successioni estratte. Proprietà. Serie
numeriche convergenti, divergenti, indeterminate. Convergenza secondo Cauchy. Serie
geometrica, serie di Mengoli, serie armonica. Serie a termini non negativi: criterio del
confronto, del confronto asintotico, del rapporto, della radice. Serie assolutamente
convergenti. Serie a termini di segno alterno. Teorema di Leibnitz. (1 CFU)
Testi consigliati
P. Marcellini- C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica Uno, Liguori Editore.
N.Fusco, P. Marcellini- C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica Due, Liguori Editore.
P. Marcellini- C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica (volume 1), (I e II parte),
Liguori Editore.
Zwirner, Esercizi di Analisi Matematica 1, CEDAM.
Testi di consultazione
C.D. Pagani-S.Salsa, Analisi Matematica (volume 1), Masson Editore.
Ajroldi Vasconi, E. Grassini Raffaglio, F. Buzzetti, Esercizi di Analisi Matematica I,
Masson, 1993, Milan
