Forze centrali - Polinformatici

FORZE CENTRALI
1. Un satellite artificiale di massa m = 103 kg descrive un’orbita circolare intorno
alla terra. Calcolare in funzione del raggio R dell’orbita, la velocità, il periodo,
l’energia meccanica, la forza gravitazionale fornendo i valori numerici per
R ≃ RT . Estendere i calcoli nel caso di un satellite geostazionario. Determinare il
lavoro necessario per portare il satellite da un’orbita di raggio R1 ad un’orbita di
raggio R2 > R1 .
( M T = 5.98 ⋅1024 kg , RT = 6.38 ⋅106 m , G = 6.67 ⋅10−11 m3 kg ⋅ s 2 ).
2. Un satellite di massa m descrive un’orbita circolare intorno ad un pianeta di massa
M . Determinare l’energia totale in funzione di m , M e L . Si ponga l’energia
potenziale gravitazionale all’infinito uguale a zero.
3. Si vuole collocare un satellite artificiale su un’orbita circolare a quota H dalla
superficie terrestre. Tenendo in considerazione la rotazione della terra, si calcoli il
minimo lavoro necessario a tale scopo in queste due situazioni:
a. il satellite è lanciato dal polo
b. il satellite è lanciato dall’equatore.
Si esprimano i risultati in funzione della massa m del satellite, della quota H ,
della costante di gravitazione universale G , della massa della terra M , del suo
raggio RT e del periodo di rotazione T .
4. Calcolare la velocità di fuga di un corpo di massa m dalla terra
5. Due particelle, caricate rispettivamente con carica 3q e q ,
2d
d
sono poste a una mutua distanza 3d . Considerato il punto
P rappresentato in figura, si calcoli:
+
3q
P
+
q
6. Uno spettrometro di massa è uno
strumento
che
consente
di
misurare la massa di particelle
quali
atomi
o
molecole.
Supponiamo di fornire calore
alla
sostanza
esaminare.
In
questo modo è possibile ottenere
degli ioni che hanno una carica
q . Gli ioni percorrono una zona
in cui sono presenti un campo elettrico E ed un campo magnetico B1 ortogonali
tra loro scelti in modo da tale da non deflettere gli ioni che possiedono una
velocità prestabilita vs . Gli ioni che possiedono questa velocità entrano quindi in
una seconda zona in cui è presente un campo magnetico B 2 che li deflette fino a
quando essi colpiscono una lastra fotografica. Supponendo di scegliere
vs = 2 m s dimensionare correttamente lo spettrometro e calcolare a quale
distanza D gli ioni colpiranno la lastra fotografica se la loro massa è
m = m protone = 1.67 ⋅ 10−27 kg e B 2 = 0.5 T .
7. Un circuito a forma di triangolo rettangolo isoscele di lato
2a percorso da una corrente I è immerso all’interno di un
3
2
2a
campo magnetico B uniforme, perpendicolare al piano del
circuito e verso uscente dal foglio. Si calcoli la forza
1
B
risultante (modulo, direzione e verso) agente sul circuito.
8. Un elettrone parte da fermo da un punto P a distanza d = 1 cm da due protoni
che distano d fra loro ed arriva nel loro punto medio Q . Sapendo che la massa
dell’elettrone è mel = 9.11⋅10−31 kg calcolare la velocità dell’elettrone in Q .