FORZE CENTRALI 1. Un satellite artificiale di massa m = 103 kg descrive un’orbita circolare intorno alla terra. Calcolare in funzione del raggio R dell’orbita, la velocità, il periodo, l’energia meccanica, la forza gravitazionale fornendo i valori numerici per R ≃ RT . Estendere i calcoli nel caso di un satellite geostazionario. Determinare il lavoro necessario per portare il satellite da un’orbita di raggio R1 ad un’orbita di raggio R2 > R1 . ( M T = 5.98 ⋅1024 kg , RT = 6.38 ⋅106 m , G = 6.67 ⋅10−11 m3 kg ⋅ s 2 ). 2. Un satellite di massa m descrive un’orbita circolare intorno ad un pianeta di massa M . Determinare l’energia totale in funzione di m , M e L . Si ponga l’energia potenziale gravitazionale all’infinito uguale a zero. 3. Si vuole collocare un satellite artificiale su un’orbita circolare a quota H dalla superficie terrestre. Tenendo in considerazione la rotazione della terra, si calcoli il minimo lavoro necessario a tale scopo in queste due situazioni: a. il satellite è lanciato dal polo b. il satellite è lanciato dall’equatore. Si esprimano i risultati in funzione della massa m del satellite, della quota H , della costante di gravitazione universale G , della massa della terra M , del suo raggio RT e del periodo di rotazione T . 4. Calcolare la velocità di fuga di un corpo di massa m dalla terra 5. Due particelle, caricate rispettivamente con carica 3q e q , 2d d sono poste a una mutua distanza 3d . Considerato il punto P rappresentato in figura, si calcoli: + 3q P + q 6. Uno spettrometro di massa è uno strumento che consente di misurare la massa di particelle quali atomi o molecole. Supponiamo di fornire calore alla sostanza esaminare. In questo modo è possibile ottenere degli ioni che hanno una carica q . Gli ioni percorrono una zona in cui sono presenti un campo elettrico E ed un campo magnetico B1 ortogonali tra loro scelti in modo da tale da non deflettere gli ioni che possiedono una velocità prestabilita vs . Gli ioni che possiedono questa velocità entrano quindi in una seconda zona in cui è presente un campo magnetico B 2 che li deflette fino a quando essi colpiscono una lastra fotografica. Supponendo di scegliere vs = 2 m s dimensionare correttamente lo spettrometro e calcolare a quale distanza D gli ioni colpiranno la lastra fotografica se la loro massa è m = m protone = 1.67 ⋅ 10−27 kg e B 2 = 0.5 T . 7. Un circuito a forma di triangolo rettangolo isoscele di lato 2a percorso da una corrente I è immerso all’interno di un 3 2 2a campo magnetico B uniforme, perpendicolare al piano del circuito e verso uscente dal foglio. Si calcoli la forza 1 B risultante (modulo, direzione e verso) agente sul circuito. 8. Un elettrone parte da fermo da un punto P a distanza d = 1 cm da due protoni che distano d fra loro ed arriva nel loro punto medio Q . Sapendo che la massa dell’elettrone è mel = 9.11⋅10−31 kg calcolare la velocità dell’elettrone in Q .