LICEO SCIENTIFICO STATALE “R .CACCIOPPOLI”
Anno scolastico 2015/2016
MATEMATICA
Classe I
DOCENTE : Maria Gerarda Pagliuca
sez A
PROGRAMMA DI MATEMATICA
ALGEBRA
UNITA’ DIDATTICA 1
Numeri Naturali
Definizioni
Operazioni in N
Calcolo rapido mentale
Potenza dei numeri naturali
Divisibilità:multipli e sottomultipli di un numero
Criteri di divisibilità
Scomposizione di un numero in fattori primi
Calcolo del M.C.D. e m.c.m di più numeri
Espressioni aritmetiche
UNITA’ DIDATTICA 2
Sistemi di Numerazione
Premesse
Sistema di numerazione decimale
Sistema di numerazione binaria
UNITA’ DIDATTICA 3
Numeri razionali assoluti
Frazioni – percentuali – proporzioni ( problemi applicativi)
Numeri razionali assoluti
Frazioni decimali e numeri decimali
Trasformazione di una frazione in numero decimale
Frazione generatrice di un numero decimale periodico
Espressioni con numeri razionali assoluti
UNITA’ DIDATTICA 4
Numeri razionali relativi
Addizioni e sottrazioni di numeri relativi
Moltiplicazioni e divisioni di numeri relativi
Espressioni con i numeri relativi e razionali relativi
Potenza di un numero relativo
UNITA’ DIDATTICA 5
Potenze dei numeri razionali
Definizione di potenze
Proprietà delle potenze
Potenza ad esponente negativo
Espressioni con applicazione delle proprietà delle potenze
UNITA’ DIDATTICA 6
Notazione letterale
Calcolo letterale
Funzioni in più variabili
Espressioni letterali
UNITA’ DIDATTICA 7
Monomi
Definizioni
Operazioni con i monomi
Potenza di un monomio
Espressioni con i monomi
M.C.D. e m.c.m. di più monomi
UNITA’ DIDATTICA 8
Polinomi
Definizioni
Operazioni tra polinomi
Prodotti Notevoli
Osservazione importante - costante e variabili
Divisione dei polinomi
Polinomi ordinati
Divisione di un polinomio per un monomio
Divisione di due polinomi in una variabile
Divisibilità di un polinomio per un binomio di 1° grado
Teorema e regola di Ruffini
Zero di un polinomio
UNITA’ DIDATTICA 9
Approfondimento : la divisione tra polinomi con più variabili
Scomposizione di un polinomio in fattori
Raccoglimento a fattore comune
Raccoglimenti successivi a fattore comune
Scomposizione dei polinomi in fattori mediante le regole sui prodotti notevoli
Scomposizione di un particolare trinomio di 2° grado
Scomposizione dei polinomi mediante il teorema e la regola di Ruffini
Riepilogo dei vari casi di scomposizione di un polinomio in fattori
M.C.D. e m.c.m. di due o più polinomi
UNITA’ DIDATTICA 10
Frazioni algebriche
Semplificazione delle frazioni algebriche
Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore
Operazioni con le frazioni algebriche
Potenza di una frazione algebrica
Frazioni a termini frazionari
Espressioni con frazioni algebriche
Condizione di esistenza di una frazione algebrica
UNITA’ DIDATTICA 11
Equazioni lineari
Principio di addizione e sue conseguenze
Principio di moltiplicazione e divisione e conseguenze
Forma normale e grado di una equazione in una incognita
Equazioni Lineari o di 1° grado a coefficienti numerici
Verifica di una equazione
Problemi di 1° grado con una incognita
UNITA’DIDATTICA 12
Gli insiemi
Operazioni con gli insiemi
Rappresentazione di insiemi
Differenza complementare di insiemi
Esercizi con insiemi
UNITA’ DIDATTICA 13
Elementi di statistica
Introduzione alla statistica : rilevamento di dati , analisi ed interpretazione dei dati, rappresentazione grafica dei dati (
uso di tabelle), previsioni, vari tipi di grafici ( istogramma, ortogramma, piano cartesiano, areogramma,ideogramma)
Media aritmetica, media ponderata, moda ,mediana.
GEOMETRIA
UNITA’ DIDATTICA 1.
Fondamenti della geometria razionale.
Alcuni consigli per uno studio proficuo della geometria
Nozioni fondamentali e proprietà delle figure geometriche elementari
Gli enti geometrici primitivi
Semirette e segmenti
Semipiani e angoli
Il movimento rigido e l’ uguaglianza delle figure geometriche piane
Un primo approccio al concetto di classe di grandezze
La classe dei segmenti e degli angoli
Confronto,somma e differenza di segmenti ed angoli
Problemi
UNITA’ DIDATTICA 2
I poligoni e in particolare il triangolo
Spezzate e poligoni
Il triangolo
L’ uguaglianza tra triangoli
I criteri di uguaglianza dei triangoli
Applicazione dei criteri di congruenza
Il triangolo isoscele e le sue proprietà
Problemi
UNITA’ DIDATTICA 3
Rette perpendicolari e rette parallele
Il teorema dell’ angolo esterno ( primo e secondo teorema ) : conseguenze.
La classificazione dei triangoli
Retta perpendicolare ad una retta assegnata per un punto esterno.
Distanza di un punto da una retta
Distanza delle rette parallele
L’ assioma delle rette parallele
Il criterio di parallelismo ( la dimostrazione per assurdo)
Il teorema delle rette parallele
Alcuni corollari dei teoremi sulle rette parallele
Problemi
UNITA’ DIDATTICA 4
Relazioni tra gli elementi di un triangolo e di un poligono qualunque
Somma degli angoli interni di un triangolo
Somma degli angoli interni e degli angoli esterni di un poligono convesso
Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo
Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli (enunciato)
Perpendicolari ed oblique a una retta
Proiezione di un punto e di un segmento su una retta
La distanza tra due rette parallele (teorema )
I punti notevoli di un triangolo
Problemi
UNITA’ DIDATTICA 5
Quadrilateri
Il parallelogramma: definizione e proprietà. Teorema fondamentale.
Il rettangolo :definizione. Teorema fondamentale (dimostrazione)
Problemi
GLI ALUNNI
IL DOCENTE
