MINISTERO DELL’ISTRUZIONE, DELL’UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA
UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER IL LAZIO
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PROGRAMMA SVOLTO I E II BIENNIO
Anno scolastico 2015 - 2016
Classe 4
Sez. A
Docente: Prof.ssa Tiziana Raparelli
Disciplina: Matematica
Libro di testo adottato: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, MATEMATICA.BLU 2.0. VOL. O-Q-PI
GRECO-TAU-ALFA.BLU , ed. ZANICHELLI
Argomenti svolti:
La circonferenza goniometrica
La misura degli angoli (archi) in gradi e in radianti
Le funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente e cotangente, definizione analitica e geometrica.
Le funzioni goniometriche inverse: l'arcoseno, l'arcocoseno, l'arcotangente e l'arcocotangente di un
angolo.
Le funzioni goniometriche di angoli particolari
Relazioni fondamentali goniometriche
Grafici delle funzioni goniometriche
Lettura ed interpretazione dei grafici
Tracciare il grafico di funzioni goniometriche anche mediante l’utilizzo di trasformazioni
Gli archi associati
Le formule di addizione, duplicazione, bisezione, di prostaferesi, di Werner e parametriche
Risoluzioni di equazioni goniometriche: equazioni elementari, equazioni omogenee in seno e coseno,
equazioni lineari: risoluzione tramite metodo grafico, metodo algebrico e metodo dell’angolo aggiunto
Sistemi di equazioni goniometriche
Risoluzione di disequazioni e di sistemi di disequazioni goniometriche
La trigonometria
Teoremi del triangolo rettangolo
Teorema della corda
Teorema dei seni
Teorema di Carnot
Applicazioni della trigonometria alla Fisica e a problemi della realtà
Richiami sugli insiemi numerici.
L’unità immaginaria e i numeri immaginari
L’insieme dei numeri complessi come completamento dell’insieme dei numeri reali
Il coniugato, l’inverso, l’opposto ed il modulo di un numero complesso
La rappresentazione algebrica, geometrica, trigonometrica ed esponenziale
Il piano di Gauss
Le coordinate polari
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Rev00 del 02.09.13
Elaborato da RQI
Verificato da DS
Approvato da DS
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Il passaggio dalla forma algebrica alla forma trigonometrica di un numero complesso
Operazioni con i numeri complessi, sia in forma algebrica che in forma trigonometrica
La formula di De Moivre per la potenza di un numero complesso
Le radici n-esime di un numero complesso, le radici n-esime dell’unità
Risoluzione di semplici equazioni polinomiali in campo complesso
Il Teorema fondamentale dell’Algebra
La geometria dello spazio euclideo: assiomi ed enti primitivi
Enti fondamentali: definizioni, proprietà
La posizione reciproca nello spazio di: due rette, due piani, un piano ed una retta
Le rette perpendicolari a un piano
I diedri e i piani perpendicolari
Cos’è un poliedro
L’angoloide
I solidi platonici: definizione, proprietà; perché – a meno di similitudini - sono solo 5
L’estensione l’equivalenza dei solidi
Il principio di Cavalieri
Il prisma
Prismi particolari: parallelepipedo rettangolo e cubo
La piramide
I solidi di rotazione: il cilindro, il cono, la sfera e solidi composti
Problemi con il calcolo di aree e volumi dei solidi studiati.
La geometria analitica dello spazio: lo spazio cartesiano
L’equazione di un piano nello spazio soddisfacente determinate proprietà
Le equazioni delle rette nello spazio: equazioni cartesiane ed equazioni parametriche
Il passaggio dalle equazioni parametriche a quelle cartesiane e viceversa
Le quadriche: l’equazione della superficie cilindrica e della superficie sferica
Cenni sulle superfici descritte da un’equazione quadrica generale
Problemi di geometria analitica concernenti le superfici studiate
Elementi di calcolo combinatorio: i raggruppamenti, le permutazioni semplici e con ripetizione, le
disposizioni semplici e con ripetizione, le combinazioni semplici
La funzione n!
Il coefficiente binomiale e la formula del binomio di Newton
Equazioni e identità con n!
La teoria della probabilità: introduzione storica
La concezione classica, statistica e assiomatica della probabilità
Lo spazio degli eventi, eventi dipendenti e non, la probabilità della somma logica e del prodotto logico
di eventi
Eventi incompatibili
La probabilità condizionata
Roma,
Il docente
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Gli studenti
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Rev00 del 02.09.13
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Elaborato da RQI
Verificato da DS
Approvato da DS
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Rev00 del 02.09.13
Elaborato da RQI
Verificato da DS
Approvato da DS
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