WATTMETRO ELETTRODINAMICO.

WATTMETRO ELETTRODINAMICO.
Il wattmetro elettrodinamico è costituito due bobine, una fissa F che costituisce il circuito
AMPEROMETRICO che è collegata in SERIE al circuito su uno dei fili di linea e una Mobile M
collegata in parallelo con l'aggiunta di una opportuna resistenza addizionale in serie Ra (in
relazione alla portata) che costituisce il circuito Voltmetrico. Il Wattmetro è caratterizzato da una
portata AMPEROMETRICA, che rappresenta la MASSIMA corrente che può attraversare la
bobina Amperometrica e da una portata VOLTMETRICA, che rappresenta la MASSIMA tensione
applicabile ai capi della bobina VOLTMETRICA. Il prodotto di queste due portate dà la portata
WATTMETRICA (Potenza massima misurabile). Lo
schema di principio e di inserzione è mostrato in figura 1.
La impedenza ZV della bobina voltmetrica M è data da
M
F
ZV = RV2 + X V2
La resistenza della bobina voltmetrica RM è grande
RV
P
rispetto alla reattanza XV della bobina mobile M in quanto
la bobina M è costituita da conduttore di piccola sezione e
con grande numero di spire. (Xv<RM).
Figura 1
La resistenza complessiva del circuito Voltmetrico, è data
dalla somma di Ra più la resistenza propria della bobina RM :
RV=(Ra+RM)>>XV, la XV quindi risulta trascurabile rispetto alla resistenza totale del circuito
voltmetrico RV pertanto l’impedenza della bobina volumetrica ZV, si può ritenere pari alla RV,
V
ZV = RV2 + X V2 ≈ RV
Per tale motivo la tensione V e la corrente IV circolante nella bobina Voltmetrica si possono
considerare in fase e la IV sarà data da: IV =
V
.
RV
Nel circuito amperometrico la corrente I e la stessa di quella di linea, in quanto la bobina
amperometrica è costituita da poche spire di grossa sezione e presenta quindi, sia una reattanza XA
che una resistenza RA molto piccole e quindi trascurabili. Pertanto lo sfasamento ϕ presente fra la
tensione e corrente in linea è lo stesso di quello presente fra la IV la I nel wattmetro e quindi la
coppia media che risulta proporzionale al prodotto dei valori efficaci delle correnti per il coseno
dell'angolo ϕ fra di essi compreso, risulta :
CM = K '⋅IV ⋅ I ⋅ cosϕ
(1)
V
dove cosϕ rappresenta il fattore di potenza della linea e poiché
IV =
V
RV
CM = K '⋅
si ha:
V
⋅ I ⋅ cos ϕ = K "⋅P
RV
IV
ϕ
I
fig. 2
(2)
essendo P=V⋅I⋅cosϕ.
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La coppia antagonista della molla di richiamo Ca che contrasta l’azione elettrodinamica è:
°
Ca=K ⋅δ
(3)
dove:
°
K =costante della molla antagonista
δ=deviazione dell'indice.
In condizioni di equilibrio CM=Ca => K"⋅P = K ° ⋅ δ da cui =>
P=
K°
⋅ δ => P=KW⋅ (4)
K'
KW si chiama costante wattmetrica dello strumento.
Il Wattmetro
presenta 4
morsetti, due per
il circuito Voltmetrico e due per il circuito
Ampermetrico, i quali sono spesso molto più grossi dei voltmetrici appunto per essere distinguibili.
Il Wattmetro si inserisce come in figura 3. Lo schema simbolico è riportato in fig. 3a e3b.
w
v
I
±
δ
±
W
Fig.3
Fig.3a
Fig.3b
COSTANTE DEL WATTMETRO.
I Wattmetri da quadro sono con scala graduata direttamente in Watt, quelli portatili sono invece
graduati in divisioni e la potenza misurata si ottiene moltiplicando il Numero di Divisioni per la
costante del Wattmetro, la quale rappresenta il numero di Watt che corrisponde a ciascuna
divisione. Si calcola facendo il prodotto della portata Ampermetrica In per la portata Voltmetrica Vn
diviso il numero di divisioni Nd presenti nella scala.
KW =
Un ⋅ In
Nd
Wattmetri a basso fattore do potenza.
I wattmetri a basso cosϕ sono strumenti speciali caratterizzati da una coppia antagonista indebolita,
e da una portata wattmetrica Pn notevolmente più bassa del prodotto delle due portatete
ampermetrica e voltmetrica.
La portata effettiva solitamente è espressa nella forma: Pn=0,2⋅⋅Un⋅In
Il coefficiente 0,2 è indicato al costruttore. Si prestano normalmente per misure il cui valore del
cosϕ sia compreso fra 0,1 e 0,3.
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Sovraccaricabilità del wattmetro
Il wattmetro può essere sovraccaricato sia nel circuito amperometrico, (100%) che nel circuito
Voltmetrico (50%)
Ciò significa che a seconda delle caratteristiche del circuito, o per consentire un intervalo più ampio
di misura o per limitare l’errore relativo si può scegliere di ridurre una delle due o entrambe le
portate ottenendo una costante KW più piccola onde ottenere delle deviazioni più ampie e più vicine
al fondo scala o utilizzare una portata maggiore fino a triplicare la portata utilizzabile rispetto a
quella di targa.
WATTMETRI ELETTRODINAMICI A PORTATE MULTIPLE.
1) VARIAZIONE DLLE PORTATA VOLTMETRICA P(V)
Poiché la portata voltmetrica del wattmetro e proporzionale alla resistenza totale RV, per variarla
basta variare RV con opportune resistenze addizionali. Per esempio per raddoppiarla basta
collegare in serie a RV una resistenza addizionale Ra=RV in modo da ottenere :
R'V= RV +Ra= RV + RV=2 RV.
La portata può essere variata ad arbitrio, però non si usa di solito superare i 600 V in corrente
alternata.
2) VARIAZIONE DELLA PORTATA AMPERMETRICA P(A).
La variazione della portata ampermetrica viene ottenuta sdoppiando la bobina ampermetrica in due
parti identiche da accoppiarsi in serie o in parallelo. La portata viene selezionata mediante
un commutatore esterno a sbarrette o a spina o a rotazione.
ERRORI DOVUTI ALL'AUTOCONSUMO.
Schemi d'inserzione dei WATTMETRI:
Ra
RV
V
Ra
fig.4a
PM = P + RA I
Lo
RV
V
P
P
fig.4b
2
PM = P +
V2
RV
schema (a) e consigliato per circuiti con elevate tensioni e piccole correnti. Se Ra I 2 è
apprezzabile dallo strumento la potenza effettiva P sarà ottenuta sottraendo Ra I 2 alla potenza
misurata PM. => P = PM − Ra I 2
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Lo schema (b) e consigliato per circuiti con basse tensioni ed elevate intensità di correnti.
L'autoconsumo sarà dato da:
V2
quindi se esso risulta maggiore della sensibilità dello strumento
RV
verrà sottratto alla potenza misurata PM per ottenere la potenza effettiva: => P = PM −
V2
.
RV
Poiché bisogna accertarsi che il wattmetro se risulta sovraccaricato nella bobina Ampermetrica o, e
in quella voltmetrica si deve controllare sempre sia la corrente che la tensione, pertanto si usano i
circuiti di fig. 5a e 5b.
Ra
A
V
fig. 5a
essendo:
RV
V
Ra
A
P
RV
V
PM = P + RaT I 2
PM = P +
fig. 5b
RAT = RA + rA
RVT =
V P
V2
RVT
rV ⋅ RV
rV + RV
Con ra e rV le rispettive resistenze dell’amperometro e del voltometro.
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