LICEO DELLE SCIENZE UMANE
CLASSE III C A.S. 2015/2016
PROGRAMMA SVOLTO
MATEMATICA
Algebra
I numeri reali
I numeri irrazionali. Radicali quadratici e radicali cubici. Radicali di indice n.
Proprietà invariantiva e sue applicazioni: semplificazione di radicali, riduzione allo
stesso indice, confronto di radicali. Operazioni con i radicali: moltiplicazione e
divisione. Trasporto di un fattore fuori e dentro il simbolo di radice. Addizione
algebrica di radicali. Potenza e radice di un radicale. Razionalizzazione del
denominatore di una frazione. Potenze con esponente razionale.
Equazioni di 2° grado
Generalità sulle equazioni di 2° grado in una incognita. Soluzione di un'equazione di 2° grado:
soluzioni semplici, doppie, triple. Risoluzione equazioni di 2° grado incomplete: monomie, pure,
spurie. Equazioni complete: formula di risoluzione generale e formula ridotta.
La parabola nel piano cartesiano: grafico della funzione quadratica.
Relazioni tra radici e coefficienti. Equazioni frazionarie. Equazioni parametriche. Scomposizione
del trinomio di 2° grado.
Equazioni di grado superiore al secondo
Equazioni binomie. Equazioni trinomie. Equazioni risolubili mediante scomposizione in fattori.
Applicazioni alla scomposizione in fattori dei polinomi.
Disequazioni di grado superiore al primo
Disequazioni di 2°grado. Disequazioni frazionarie. Disequazioni binomie e trinomie.
Equazioni irrazionali
Equazioni risolubili in modo immediato. Equazioni contenenti radicali quadratici. Risoluzione con
verifica delle soluzioni. Risoluzione con le condizioni di accettabilità.
Disequazioni irrazionali
Definizione e dominio di una disequazione. Risoluzione di disequazioni irrazionali del tipo
f ( x) g ( x) oppure f ( x) g ( x)
Equazioni e disequazioni con valori assoluti
Il valore assoluto: definizione e proprietà.
Risoluzione immediata di particolari equazioni e disequazioni con moduli. Equazioni con valori
assoluti. Disequazioni della forma f ( x) k con k>0 , f ( x) k con k>0. Disequazioni con valori
assoluti,
Funzioni goniometriche
Archi e angoli. Lunghezza di un arco. I radianti. Gradi sessagesimali e formule di trasformazione in
radianti. Angoli orientati. Circonferenza goniometrica. Definizioni di seno, coseno di un angolo.
Studio delle funzioni goniometriche introdotte e valori notevoli per angoli particolari. Relazioni
fondamentali della goniometria. Grafici delle funzioni senα, cosα, e loro periodicità.
Geometria analitica
Il piano cartesiano e la retta
Coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento.
Il metodo analitico: equazione di un luogo geometrico. Forma implicita ed esplicita. Intersezione tra
curve. La retta. Retta passante per l'origine. Significato del coefficiente angolare. Bisettrici dei
quadranti. Retta in posizione generica. Equazione in forma esplicita e in forma implicita.
Coefficiente angolare della retta passante per due punti. Fascio di rette improprio. Posizione
reciproca di due rette. Rette parallele e Rette perpendicolari.
Formule notevoli: retta per un punto, di coefficiente angolare assegnato, fascio di rette proprio,
retta passante per due punti dati, distanza di un punto da una retta.
La Parabola
Definizione come luogo geometrico ed equazione cartesiana. Casi particolari. Posizioni reciproche
tra retta e parabola. Tangenti alla parabola.
Lucca 28 maggio 2016
Gli Alunni
Elena Del Carlo
Francesca Terigi
L’Insegnante
Simonetta Fabbri
