matematica 3c - Liceo Classico Machiavelli
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LICEO DELLE SCIENZE UMANE CLASSE III C A.S. 2015/2016 PROGRAMMA SVOLTO MATEMATICA Algebra I numeri reali I numeri irrazionali. Radicali quadratici e radicali cubici. Radicali di indice n. Proprietà invariantiva e sue applicazioni: semplificazione di radicali, riduzione allo stesso indice, confronto di radicali. Operazioni con i radicali: moltiplicazione e divisione. Trasporto di un fattore fuori e dentro il simbolo di radice. Addizione algebrica di radicali. Potenza e radice di un radicale. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Potenze con esponente razionale. Equazioni di 2° grado Generalità sulle equazioni di 2° grado in una incognita. Soluzione di un'equazione di 2° grado: soluzioni semplici, doppie, triple. Risoluzione equazioni di 2° grado incomplete: monomie, pure, spurie. Equazioni complete: formula di risoluzione generale e formula ridotta. La parabola nel piano cartesiano: grafico della funzione quadratica. Relazioni tra radici e coefficienti. Equazioni frazionarie. Equazioni parametriche. Scomposizione del trinomio di 2° grado. Equazioni di grado superiore al secondo Equazioni binomie. Equazioni trinomie. Equazioni risolubili mediante scomposizione in fattori. Applicazioni alla scomposizione in fattori dei polinomi. Disequazioni di grado superiore al primo Disequazioni di 2°grado. Disequazioni frazionarie. Disequazioni binomie e trinomie. Equazioni irrazionali Equazioni risolubili in modo immediato. Equazioni contenenti radicali quadratici. Risoluzione con verifica delle soluzioni. Risoluzione con le condizioni di accettabilità. Disequazioni irrazionali Definizione e dominio di una disequazione. Risoluzione di disequazioni irrazionali del tipo f ( x) g ( x) oppure f ( x) g ( x) Equazioni e disequazioni con valori assoluti Il valore assoluto: definizione e proprietà. Risoluzione immediata di particolari equazioni e disequazioni con moduli. Equazioni con valori assoluti. Disequazioni della forma f ( x) k con k>0 , f ( x) k con k>0. Disequazioni con valori assoluti, Funzioni goniometriche Archi e angoli. Lunghezza di un arco. I radianti. Gradi sessagesimali e formule di trasformazione in radianti. Angoli orientati. Circonferenza goniometrica. Definizioni di seno, coseno di un angolo. Studio delle funzioni goniometriche introdotte e valori notevoli per angoli particolari. Relazioni fondamentali della goniometria. Grafici delle funzioni senα, cosα, e loro periodicità. Geometria analitica Il piano cartesiano e la retta Coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Il metodo analitico: equazione di un luogo geometrico. Forma implicita ed esplicita. Intersezione tra curve. La retta. Retta passante per l'origine. Significato del coefficiente angolare. Bisettrici dei quadranti. Retta in posizione generica. Equazione in forma esplicita e in forma implicita. Coefficiente angolare della retta passante per due punti. Fascio di rette improprio. Posizione reciproca di due rette. Rette parallele e Rette perpendicolari. Formule notevoli: retta per un punto, di coefficiente angolare assegnato, fascio di rette proprio, retta passante per due punti dati, distanza di un punto da una retta. La Parabola Definizione come luogo geometrico ed equazione cartesiana. Casi particolari. Posizioni reciproche tra retta e parabola. Tangenti alla parabola. Lucca 28 maggio 2016 Gli Alunni Elena Del Carlo Francesca Terigi L’Insegnante Simonetta Fabbri
