Esercizi_probabilità_condizionata

Esercizi estratti da "Nuova Matematica a colori - Modulo E - edizione Blu" di L. Sasso, Petrini editore Foglio 1
1. Nella dispensa sono disposte due ceste di mele. Nella prima cesta il 70% sono mature, mentre le altre sono acerbe;
nella seconda cesta il 90% sono mature, mentre le altre sono acerbe. Si sceglie a caso una delle due ceste e si
estrae da essa una mela a caso.
a) Qual è la probabilità che la mela estratta sia matura?
b) Sapendo che la mela estratta è matura, qual è la probabilità che provenga dalla prima cesta?
7
 4
a) 5 ; b) 16 


2. Un'azienda produce delle penne. La probabilità che una penna sia difettosa è uguale al 5%. Il controllo di qualità
accetta tutte le penne senza difetti e scarta il 90% delle penne difettose. Scelta a caso una penna, calcola la
probabilità:
a) che superi il controllo di qualità;
b) che sia difettosa, sapendo che ha superato il controllo di qualità.
1 
 191
a) 200 ; b) 191 


3. Una ditta ha due fornitori di componenti per personale computer. Il 30% dei componenti viene acquistato dal
fornitore A e il restante 70% dal fornitore B. In base alle passate esperienze, si stima che il 4% dei componenti
acquistati dal fornitore A e il 5% dei componenti acquistati dal fornitore B sono difettosi.
a) Scelto a caso un componente, qual è la probabilità che sia difettoso?
b) Avendo constatato che il compente scelto è difettoso, qual è la probabilità che provenga dal fornitore A?
47
12 

a) 1.000 ; b) 47 


4. In un'università il 30% degli studenti ha frequentato il liceo classico. Il 70% degli studenti che hanno frequentato il
liceo classico è di sesso femminile, mentre solo il 40% degli studenti che non hanno frequentato il liceo classico è di
sesso femminile. Scelto a caso uno studente di quella università, qual è la probabilità:
a) che sia una ragazza che ha frequentato il liceo classico;
b) che sia di sesso femminile;
c) scelta a caso una ragazza, qual è la probabilità che provenga dal liceo classico?
49
21 
 21
a) 100 ; b) 100 ; c) 49 


5. Un'urna A contiene 4 palline rosse e 6 palline nere. Un'urna B contiene 2 palline rosse e 8 palline nere. Un
giocatore lancia un dado cubico regolare, le cui facce sono numerate da 1 a 6: se ottiene il numero 6, estrae una
pallina a caso dall'urna A, altrimenti estrae una pallina a caso dall'urna B.
a) Qual è la probabilità che il giocatore estragga una pallina rossa?
b) Sapendo che il giocatore ha estratto una pallina rossa, qual è la probabilità che essa provenga dall'urna A?
c) Sapendo che il giocatore ha estratto una pallina rossa, è più probabile che tale pallina provenga dall'urna A
dall'urna B?
2
 7

a) 30 ; b) 7 ; c) è più probabile che provenga dall' urna B


1
6. Il 20% degli abitanti di un paese soffre di ipertensione. Tra le persone ipertese il 60% sono fumatori. Tra le persone
che non sono ipertese, il 50% non sono fumatori. Scelto a caso un fumatore del paese, qual è la probabilità che sia
iperteso?
3
13 
 
7. Il 10% di un gruppo di persone ha contratto una data malattia. Ciascun individuo del gruppo viene sottoposto a un
test diagnostico per rilevare la malattia. Se un individuo è malato, la probabilità che il test risulti positivo è uguale a
p; se un individuo non è malato, la probabilità che il test risulti negativo è ancora uguale a p.
a) Il test relativo a una persona del gruppo risulta positivo. Qual è la probabilità che abbia davvero contratto la
malattia?
b) Qual è il valore di probabilità calcolata al punto precedente se p=95%?
c) Affinché la probabilità di cui al punto a) sua superiore al 90%, quali valori deve assumere p?

p
19
81 
; b) ; c) p  
a)
48
82 
 9 - 8p
8. Un'urna contiene 30 palline uguali eccetto che nel colore, 18 bianche e 12 nere. Vengono estratte a caso, una dopo
l'altra, 2 palline. Qual è la probabilità che la seconda sia bianca sapendo che:
a) la prima è bianca e viene rimesse nell'urna
b) la prima è bianca e non viene rimessa nell'urna
c) la prima è messa da parte senza guardarne il colore?
(Sessione suppletiva PNI 2003)
17
3
 3
a) 5 ; b) 29 ; c) 5 


9. Due urne, diciamo A e B, sono tali che:
 l'urna A contiene 2 palline rosse e 8 nere;
 l'urna B contiene 6 palline rosse e 4 nere.
Si sceglie a caso una delle due urne e si estraggono successivamente dall'urna scelta due palline (senza rimettere la
prima pallina estratta nell'urna prima di estrarre la seconda).
a) Calcola la probabilità che la prima pallina estratta sia nera.
b) Sapendo che la prima pallina estratta è nera, qual è la probabilità che la pallina provenga dall'urna A?
c) Sapendo che la prima pallina estratta è nera, qual è la probabilità che anche la seconda pallina estratta sia nera?
2
17 
 3
a) 5 ; b) 3 ; c) 27 


10. Un'urna contiene 8 palline, di cui 7 bianche e 1 nera. Un gioco consiste nell'estrarre successivamente senza
reimmissione, tre palline dall'urna; il giocatore vince se una delle tre palline estratte è nera.
a) Calcola la probabilità di vincere.
b) Calcola la probabilità di vincere, sapendo che nelle prime due estrazioni non è uscita la pallina nera.
c) Sapendo di aver vinto, qual è la probabilità che nelle prime due estrazioni non è uscita la pallina nera?
1
1
 3
a) 8 ; b) 6 ; c) 3 


2