I LOGARITMI
DEFINIZIONE:
Dati due numeri positivi a e b, con
base a per ottenere b.
a ≠ 1 , si chiama LOGARITMO IN BASE a DEL NUMERO b l’esponente a cui si deve elevare la
log a b = x
⇔
ax =b
LOGARITMO: dal greco “logos aritmos”,
cioè “numero della ragione”
N.B.:
b si chiama “argomento” del logaritmo e deve essere un numero positivo
OSSERVAZIONI:
-
log a a = 1 , perché a1 = a
-
log a 1 = 0 , perché a 0 = 1
-
non si può parlare di logaritmo rispetto alla base 1, o rispetto a una base negativa o nulla
-
log 3 27 = 3 , perché 33 = 27
-
log 1
ESEMPI:
2
2
-
1
1
1
= 2 , perché =
4
4
2
log 2 64 = 6 , perché 2 6 = 64
TEOREMI FONDAMENTALI SUI LOGARITMI:
-
log a ( b c ) = log a b + log a c
b
log a
= log a b − log a c
⇒
c
log a b c = c log a b
1
log a n b = log a b
n
REGOLA DEL CAMBIAMENTO DI BASE:
-
log a b =
log c b
log c a
log a
1
= − log a c
c
