P061C10111I

Codice del candidato:
Dr`avni izpitni center
*P061C10111I*
PRIMA SESSIONE D'ESAME
MATEMATICA
Prova d'esame
Giovedì, 1 giugno 2006 / 120 minuti senza interruzioni
Requisiti consentiti: penna stilografica o penna a sfera, matita, gomma, calcolatrice tascabile priva di
interfaccia grafica e priva del calcolo letterale, compasso, squadra, righello e goniometro.
Al fascicolo d'esame sono allegati due fogli per gli appunti e la scheda di valutazione.
PROVA
MATURITÀ
PROFESSIONALE
PROVA DIDIMATURITA
PER GLI
ISTITUTI TECNICI
INDICAZIONI PER IL CANDIDATO
Leggi attentamente le seguenti indicazioni. Non voltare pagina e non iniziare a risolvere i quesiti prima
del via dell'insegnante preposto.
Incolla o scrivi il tuo numero di codice nello spazio apposito su questa pagina in alto e sulla scheda di
valutazione.
Questa prova d'esame è composta da due parti. Accanto ad ogni esercizio sono indicati i punti previsti per
la sua soluzione. Nella prima parte risolvi tutti e 9 gli esercizi proposti. Nella seconda parte sono proposti
tre esercizi. Scegline due e risolvili.
È d'obbligo l'uso della penna stilografica o della penna a sfera. In caso di errore traccia una barra
sulla risposta errata e scrivila nuovamente. Gli esercizi le cui soluzioni non sono chiare e leggibili
saranno valutati con zero (0) punti. Se hai risolto un esercizio in modi diversi, indica in modo
inequivocabile quello da valutare.
Usa la matita per i grafici delle funzioni, per le costruzioni geometriche e per i disegni a mano libera.
Scrivi in modo leggibile e ordinato.
Ogni procedimento di soluzione va presentato in modo comprensibile dall'inizio alla fine, con tutti i calcoli
ed i risultati intermedi.
Alle pagine 2 e 3 troverai le formule matematiche che possono fornirti un aiuto nella soluzione degli
esercizi.
Segna con una x nella tabella i due quesiti che hai scelto per la seconda parte.
1° quesito
2° quesito
3° quesito
I valutatori non esamineranno i fogli previsti per gli appunti.
Leggi attentamente ogni esercizio prima di risolverlo.
Abbi fiducia in te stesso e nelle tue capacità. Buon lavoro.
Questo fasicolo comprende 20 pagine, di cui 2 vuote.
© RIC 2006
2
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FORMULE
1. Sistema di coordinate cartesiane nel piano
N
Area A del triangolo di vertici A x1, y1 B x2, y2 C x 3, y3 (
)
,
,
:
A 1 x 2 x1 y3 y1 x 3 x1 y2 y1 2
N
k
k k
k2
tg Angolo tra due rette:
2. Geometria del piano (l'area di ogni figura è indicata con A )
N
Triangolo
:
A c h 1 ab sen 0
2
c
2
A p p a p b p c N
N
N
a b c
p
,
2
Raggio della circonferenza inscritta r e circoscritta R ad un triangolo:
p a b c R abc
2
4A
2
Triangolo equilatero: A a 3 h a 3 r a 3 R a 3
4
2
6
3
a
c
e
f
Romboide, rombo: A
h
trapezio: A rA
p
,
;
,
¸
,
,
2
,
2
N
Lunghezza di un arco di circonferenza: N
Area del settore circolare: A 3r *,
l
2
,
3r *,
180,
360
N
Teorema dei seni: a b c 2R
N
Teorema del coseno: a b c
sen *
2
sen +
2
2
sen 0
2bc cos *
3. Aree e volumi dei solidi ( B indica l'area di base del solido)
N
Prisma e cilindro: A 2B A V B ¸ h
t
l
,
B ¸h
1
N Cono retto: At 3r r l , V 3r 2 ¸ h
3
3
43r
N Sfera: A 43r 2 , V 3
N
Piramide: A B A V
t
l
,
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3
4. Funzioni goniometriche
sen *
1
N tg * N 1 tg2 * cos2 * 1
cos *
cos2 *
sen * o + sen * cos + o cos * sen +
cos * o + cos * cos + * sen * sen +
sen 2* 2 sen * cos *
cos 2* cos2 * sen2 *
N sen2 *
N
N
5. La funzione e l'equazione di secondo grado
N
f x ax 2
N
ax 2
bx c
Vertice:
bx c 0
Zeri: x
b q D D b 2 4ac
2a
4a
2
b b 4ac
V p q ,
,
p
,
,
2a
1,2
6. Logaritmi
N
N
N
” loga y x
ax y
loga x y loga x loga y
loga
x
y
n loga x
loga x
logb x log b
loga x n
N
N
a
loga x loga y
7. Successioni
n 2a1 n 1d 2
qn 1
sn a1 q 1
N
Progressione aritmetica: an a1 n 1d
N
Progressione geometrica: an a1
¸
q n 1 ,
,
sn
8. Statistica
N
N
Valore medio (media aritmetica): x Varianza: 62
62
N
1
k
(x 1
f1 x1
x )2
x
2
x2 x
x )2
f2 x 2
f2
x
k
,
k
x
(x 2
f1
x1
2
fk
(
x f x
1
1
f
2
f f
1
k
fk
x )2
x k
x
Scarto quadratico medio o deviazione standard: 6 6 2
2
x
2
2
f
k
f
k
x
k
4
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PAGINA VUOTA
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5
Parte I
Risolvi tutti i quesiti.
1. Che cos’è un numero primo? Scrivi tutti i numeri primi tra
40
e 50 .
(4 punti)
6
2.
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Risolvi l'equazione e poi verifica il risultato:
x
x
1
1
6
.
(4 punti)
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3. Anna e Giulia ripartiscono tra loro la somma di 18400 talleri nel rapporto
riceve Giulia?
7
5 : 3.
Quanti talleri
(4 punti)
8
4.
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Traccia la retta
x
3
y 1
2
. Scrivi le coordinate dei punti d'intersezione della retta con gli assi
cartesiani.
(4 punti)
y
1
0
1
x
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9
5. Costruisci il triangolo i cui lati misurano 6 cm 8 cm 10 cm e poi traccia la circonferenza
circoscritta al triangolo.
,
e
(4 punti)
10
6.
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Scrivi l'equazione della funzione di secondo grado che ha il vertice nel punto
zero per
x
1
V
1, 8 ed uno
.
(5 punti)
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11
7. In un triangolo isoscele la base misura 4,2 cm gli altri due lati 6, 5 cm ciascuno. Disegna lo
schizzo del triangolo, segna uno degli angoli alla base e calcolane l'ampiezza con una precisione
di un grado.
,
(5 punti)
12
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8. Trova tutti gli zeri del polinomio: p(x ) x 3 x 2 4x 4.
(5 punti)
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9. Deposito 2000 euro in una banca che pratica un tasso d'interesse annuo del 5 % . Di quale
montante disporrò tra 5 anni se la banca applica il regime di capitalizzazione composta degli
interessi e se nel periodo considerato non effettuo nessun prelievo?
(5 punti)
14
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Parte II
Scegli due quesiti, cerchiane i numeri e risolvili.
1. Sia data la funzione razionale
f (x )
2 .
2 1
x
x
(Totale 15 punti)
a) Determina lo zero della funzione, il polo, l'equazione dell'asintoto orizzontale ed il dominio o
il campo di definizione della funzione.
(4 punti)
b) Traccia il grafico della funzione e determina il codominio o campo dei valori della funzione.
c) Calcola le coordinate dei punti d'intersezione del grafico della funzione
g(x ) x 2 .
(6 punti)
f (x )
con la retta
(5 punti)
y
1
0
1
x
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15
16
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2. La base della piramide retta ABCDV è un rettangolo di lati
AB a 60 cm e BC b 80 cm. Lo spigolo laterale della piramide misura 1, 3 m.
a) Disegna lo schizzo della piramide e del suo sviluppo piano.
b) Calcola il volume della piramide.
c) Calcola l'area della faccia BCV.
(Totale 15 punti)
(4 punti)
(6 punti)
(5 punti)
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18
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3. Sia data la successione an
2n
n 1
.
a) Scrivi i primi quattro termini della successione e calcola la loro somma.
(Totale 15 punti)
(6 punti)
b) Quale termine della successione rappresenta
33
?
17
c) Qual è il valore esatto del limite superiore e quale è il valore esatto del limite inferiore
di tale successione? Motiva la tua risposta.
(5 punti)
(4 punti)
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20
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