Codice del candidato: Dr`avni izpitni center *P061C10111I* PRIMA SESSIONE D'ESAME MATEMATICA Prova d'esame Giovedì, 1 giugno 2006 / 120 minuti senza interruzioni Requisiti consentiti: penna stilografica o penna a sfera, matita, gomma, calcolatrice tascabile priva di interfaccia grafica e priva del calcolo letterale, compasso, squadra, righello e goniometro. Al fascicolo d'esame sono allegati due fogli per gli appunti e la scheda di valutazione. PROVA MATURITÀ PROFESSIONALE PROVA DIDIMATURITA PER GLI ISTITUTI TECNICI INDICAZIONI PER IL CANDIDATO Leggi attentamente le seguenti indicazioni. Non voltare pagina e non iniziare a risolvere i quesiti prima del via dell'insegnante preposto. Incolla o scrivi il tuo numero di codice nello spazio apposito su questa pagina in alto e sulla scheda di valutazione. Questa prova d'esame è composta da due parti. Accanto ad ogni esercizio sono indicati i punti previsti per la sua soluzione. Nella prima parte risolvi tutti e 9 gli esercizi proposti. Nella seconda parte sono proposti tre esercizi. Scegline due e risolvili. È d'obbligo l'uso della penna stilografica o della penna a sfera. In caso di errore traccia una barra sulla risposta errata e scrivila nuovamente. Gli esercizi le cui soluzioni non sono chiare e leggibili saranno valutati con zero (0) punti. Se hai risolto un esercizio in modi diversi, indica in modo inequivocabile quello da valutare. Usa la matita per i grafici delle funzioni, per le costruzioni geometriche e per i disegni a mano libera. Scrivi in modo leggibile e ordinato. Ogni procedimento di soluzione va presentato in modo comprensibile dall'inizio alla fine, con tutti i calcoli ed i risultati intermedi. Alle pagine 2 e 3 troverai le formule matematiche che possono fornirti un aiuto nella soluzione degli esercizi. Segna con una x nella tabella i due quesiti che hai scelto per la seconda parte. 1° quesito 2° quesito 3° quesito I valutatori non esamineranno i fogli previsti per gli appunti. Leggi attentamente ogni esercizio prima di risolverlo. Abbi fiducia in te stesso e nelle tue capacità. Buon lavoro. Questo fasicolo comprende 20 pagine, di cui 2 vuote. © RIC 2006 2 P061-C101-1-1I FORMULE 1. Sistema di coordinate cartesiane nel piano N Area A del triangolo di vertici A x1, y1 B x2, y2 C x 3, y3 ( ) , , : A 1 x 2 x1 y3 y1 x 3 x1 y2 y1 2 N k k k k2 tg Angolo tra due rette: 2. Geometria del piano (l'area di ogni figura è indicata con A ) N Triangolo : A c h 1 ab sen 0 2 c 2 A p p a p b p c N N N a b c p , 2 Raggio della circonferenza inscritta r e circoscritta R ad un triangolo: p a b c R abc 2 4A 2 Triangolo equilatero: A a 3 h a 3 r a 3 R a 3 4 2 6 3 a c e f Romboide, rombo: A h trapezio: A rA p , ; , ¸ , , 2 , 2 N Lunghezza di un arco di circonferenza: N Area del settore circolare: A 3r *, l 2 , 3r *, 180, 360 N Teorema dei seni: a b c 2R N Teorema del coseno: a b c sen * 2 sen + 2 2 sen 0 2bc cos * 3. Aree e volumi dei solidi ( B indica l'area di base del solido) N Prisma e cilindro: A 2B A V B ¸ h t l , B ¸h 1 N Cono retto: At 3r r l , V 3r 2 ¸ h 3 3 43r N Sfera: A 43r 2 , V 3 N Piramide: A B A V t l , P061-C101-1-1I 3 4. Funzioni goniometriche sen * 1 N tg * N 1 tg2 * cos2 * 1 cos * cos2 * sen * o + sen * cos + o cos * sen + cos * o + cos * cos + * sen * sen + sen 2* 2 sen * cos * cos 2* cos2 * sen2 * N sen2 * N N 5. La funzione e l'equazione di secondo grado N f x ax 2 N ax 2 bx c Vertice: bx c 0 Zeri: x b q D D b 2 4ac 2a 4a 2 b b 4ac V p q , , p , , 2a 1,2 6. Logaritmi N N N loga y x ax y loga x y loga x loga y loga x y n loga x loga x logb x log b loga x n N N a loga x loga y 7. Successioni n 2a1 n 1d 2 qn 1 sn a1 q 1 N Progressione aritmetica: an a1 n 1d N Progressione geometrica: an a1 ¸ q n 1 , , sn 8. Statistica N N Valore medio (media aritmetica): x Varianza: 62 62 N 1 k (x 1 f1 x1 x )2 x 2 x2 x x )2 f2 x 2 f2 x k , k x (x 2 f1 x1 2 fk ( x f x 1 1 f 2 f f 1 k fk x )2 x k x Scarto quadratico medio o deviazione standard: 6 6 2 2 x 2 2 f k f k x k 4 P061-C101-1-1I PAGINA VUOTA P061-C101-1-1I 5 Parte I Risolvi tutti i quesiti. 1. Che cos’è un numero primo? Scrivi tutti i numeri primi tra 40 e 50 . (4 punti) 6 2. P061-C101-1-1I Risolvi l'equazione e poi verifica il risultato: x x 1 1 6 . (4 punti) P061-C101-1-1I 3. Anna e Giulia ripartiscono tra loro la somma di 18400 talleri nel rapporto riceve Giulia? 7 5 : 3. Quanti talleri (4 punti) 8 4. P061-C101-1-1I Traccia la retta x 3 y 1 2 . Scrivi le coordinate dei punti d'intersezione della retta con gli assi cartesiani. (4 punti) y 1 0 1 x P061-C101-1-1I 9 5. Costruisci il triangolo i cui lati misurano 6 cm 8 cm 10 cm e poi traccia la circonferenza circoscritta al triangolo. , e (4 punti) 10 6. P061-C101-1-1I Scrivi l'equazione della funzione di secondo grado che ha il vertice nel punto zero per x 1 V 1, 8 ed uno . (5 punti) P061-C101-1-1I 11 7. In un triangolo isoscele la base misura 4,2 cm gli altri due lati 6, 5 cm ciascuno. Disegna lo schizzo del triangolo, segna uno degli angoli alla base e calcolane l'ampiezza con una precisione di un grado. , (5 punti) 12 P061-C101-1-1I 8. Trova tutti gli zeri del polinomio: p(x ) x 3 x 2 4x 4. (5 punti) P061-C101-1-1I 13 9. Deposito 2000 euro in una banca che pratica un tasso d'interesse annuo del 5 % . Di quale montante disporrò tra 5 anni se la banca applica il regime di capitalizzazione composta degli interessi e se nel periodo considerato non effettuo nessun prelievo? (5 punti) 14 P061-C101-1-1I Parte II Scegli due quesiti, cerchiane i numeri e risolvili. 1. Sia data la funzione razionale f (x ) 2 . 2 1 x x (Totale 15 punti) a) Determina lo zero della funzione, il polo, l'equazione dell'asintoto orizzontale ed il dominio o il campo di definizione della funzione. (4 punti) b) Traccia il grafico della funzione e determina il codominio o campo dei valori della funzione. c) Calcola le coordinate dei punti d'intersezione del grafico della funzione g(x ) x 2 . (6 punti) f (x ) con la retta (5 punti) y 1 0 1 x P061-C101-1-1I 15 16 P061-C101-1-1I 2. La base della piramide retta ABCDV è un rettangolo di lati AB a 60 cm e BC b 80 cm. Lo spigolo laterale della piramide misura 1, 3 m. a) Disegna lo schizzo della piramide e del suo sviluppo piano. b) Calcola il volume della piramide. c) Calcola l'area della faccia BCV. (Totale 15 punti) (4 punti) (6 punti) (5 punti) P061-C101-1-1I 17 18 P061-C101-1-1I 3. Sia data la successione an 2n n 1 . a) Scrivi i primi quattro termini della successione e calcola la loro somma. (Totale 15 punti) (6 punti) b) Quale termine della successione rappresenta 33 ? 17 c) Qual è il valore esatto del limite superiore e quale è il valore esatto del limite inferiore di tale successione? Motiva la tua risposta. (5 punti) (4 punti) P061-C101-1-1I 19 20 P061-C101-1-1I PAGINA VUOTA