Anno scolastico 2008-2009
Programma di Matematica
Classe: 4 a D , Liceo Scientifico “E. Fermi” di Nuoro
Docente: prof.ssa Carzedda Maria Lucia
Testo adottato: Corso blu di matematica (Bergamini-Trifone-Barozzi)
Moduli S L N in volume unico
Moduli O Q π in volume unico
Modulo J:
Trasformazioni geometriche e strutture algebriche.
FUNZIONI
Le funzioni e le loro caratteristiche:
Relazioni e funzioni, le funzioni numeriche, il campo di esistenza di una funzione, la
classificazione delle funzioni, le funzioni iniettive-suriettive-biiettive, la funzione inversa, le
funzioni monotone, la composizione di funzioni.
Le successioni numeriche
FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
Esponenziali e logaritmi:
Le potenze con esponente razionale e reale e loro proprietà.
La funzione esponenziale. Le equazioni esponenziali. Le disequazioni esponenziali.
La definizione di logaritmo. Le proprietà, con dimostrazione, dei logaritmi (logaritmo di un
prodotto – logaritmo di un quoziente – logaritmo di una potenza – cambiamento di base).
La funzione logaritmica. Le equazioni logaritmiche. Le disequazioni logaritmiche. Le equazioni e le
disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni
GONIOMETRIA
Le funzioni goniometriche:
La misura degli angoli, le funzioni seno – coseno – tangente – cotangente-secante - cosecante, le
funzioni goniometriche di angoli particolari, le funzioni goniometriche inverse, i grafici delle
funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche.
Le formule goniometriche:
Gli angoli associati, le formule di addizione e sottrazione (dim.), le formule di duplicazione (dim.),
le formule di bisezione (dim.), le formule parametriche (dim.), le formule di prostaferesi (dim.), il
periodo delle funzioni goniometriche.
TRIGONOMETRIA
Le equazioni e le disequazioni goniometriche:
le equazioni goniometriche elementari, le equazioni lineari in seno e coseno(metodo algebricometodo grafico – metodo dell’angolo aggiunto), le equazioni omogenee, le equazioni non omogenee
riconducibili, equazioni goniometriche varie, le disequazioni goniometriche, sistemi di
disequazioni.
La trigonometria:
Teoremi sui triangoli rettangoli e relativa dimostrazione, il teorema dell’area di un triangolo
qualunque (dim.), il teorema della corda (dim.), il teorema dei seni (dim.), il teorema di
Carnot(dim.). Risoluzione di problemi con funzioni, equazioni, disequazioni goniometriche.
Calcolo dell’angolo di due rette (e, in particolare, angolo di una retta con gli assi di riferimento),
applicazioni della trigonometria alla geometria analitica.
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO CARTESIANO
Le trasformazioni geometriche:
Le equazioni di una trasformazione geometrica, la traslazione di vettore v , la simmetria assiale, la
simmetria centrale, la rotazione di centro l’origine degli assi. Le isometrie, l’omotetia, la
similitudine, le affinità.
Gli alunni:
L’insegnante:
