• Il moto di un corpo che cade è un moto uniformemente accelerato

• Il moto di un corpo che cade è un moto uniformemente
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accelerato. 𝑧 𝑡 = 𝑧0 + 𝑣0 𝑡 − 𝑔𝑡 2 è la legge che descrive la
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quota di un oggetto che cade in funzione del tempo. Qual è la
quota iniziale? Si rappresenti il grafico della funzione quando
𝑧0 = 200 m e la velocità iniziale 𝑣0 = 0 m/s, ricordando che
𝑔 =9,81 m/𝑠 2 . Quale sarà la quota raggiunta dopo 4 s?
Quanto tempo impiega il corpo a toccare terra? Possiamo
aspettarci che dopo 3 secondi abbia raggiunto una quota di
100 m?
Intersezione tra la parabola di equazione 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 e
l’asse delle x di equazione 𝑦 = 0
−𝑏± Δ
𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
⇒ 𝑥1,2 =
2𝑎
𝑦=0
• se Δ > 0 ⇒ 𝑥1 ≠ 𝑥2 e la parabola interseca l’asse delle x in
due punti: 𝑥1 , 0 e (𝑥2 , 0)
𝑎>0
𝑎<0
Convenzione:
• linea continua per gli 𝑥 ∈ 𝑅 che rendono il polinomio 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 +
𝑐 positivo
• linea tratteggiata per gli 𝑥 ∈ 𝑅 che rendono il polinomio
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 negativo
Se 𝑎 > 0
eΔ>0
Se 𝑎 < 0
eΔ>0
• se Δ = 0 ⇒ 𝑥1 = 𝑥2 e la parabola interseca l’asse delle x in
un punto: 𝑥1 , 0
Se 𝑎 > 0
Se 𝑎 < 0
• se Δ < 0 ⇒ ∄ 𝑥1 , 𝑥2 e la parabola non interseca l’asse delle x
in alcun punto
Se 𝑎 > 0
Se 𝑎 < 0
Quali numeri appartengono ai seguenti insiemi?
• A è l’insieme dei numeri reali che elevati al quadrato sono
maggiori o uguali al loro doppio.
• 𝐵= 𝑎∈
𝑎− 3
𝑅:
−5+𝑎2
<0
Determinare 𝐵 ∖ 𝐴.
Per casa:
• Sapendo che 𝐶 è l’insieme dei numeri reali che elevati al
quadrato e sommati alla radice terza di 5 danno 0,
determinare l’intersezione 𝐴 ∩ 𝐶.
• Funzione valore assoluto:
𝑓: 𝐷 ⊆ 𝑅
𝑥
𝑓 𝑥 = 𝑥 =
→ 𝑅
↦ |𝑥|
𝑥,
−𝑥,
𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0
𝑠𝑒 𝑥 < 0
• Quali sono quei punti P sull’asse reale che distano 3 dal punto
di coordinata 5?
𝑥−5 =3
𝑥−5
𝑥 − 5 = −(𝑥 − 5)
quindi
da cui
𝑠𝑒 𝑥 − 5 ≥ 0
𝑠𝑒 𝑥 − 5 < 0
𝑥−5<0
𝑥−5≥0
∪
− 𝑥−5 =3
𝑥−5=3
𝑥≥5
𝑥<5
𝑥<5
∪
→
𝑥=8
−𝑥 = 3 − 5
𝑥=2
I punti cercati hanno coordinate 2 e 8.
• Sia 𝑑(𝑝) la funzione che associa alla coordinata di un punto 𝑝 della
retta reale la sua distanza dal punto di coordinata 4. Si determini la
funzione, si disegni il suo grafico e si stabilisca quali punti distano da
4 meno di 3.
𝑑: 𝑅
𝑝
→ 𝑅
↦ |𝑝 − 4|
o anche 𝑑 𝑝 = |𝑝 − 4|
𝑝 − 4 < 3 ovvero
𝑝−4≥0
𝑝−4<3
∪
𝑝−4<0
−(𝑝 − 4) < 3
da cui 1 < 𝑝 < 7
• Disegnare le seguenti funzioni:
𝑓 𝑥 = | − 3𝑥 + 6|, con 𝑥 ∈ (−7,10)
𝑧 𝑡 = |𝑡 − 3|, con 𝑡 ∈ (−4,7)
• Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni:
(𝑥−4)(𝑥+2)
𝑥+1
2𝑥+1
>𝑥
3𝑥
≤0
−𝑥 2 + 2𝑥 − 1 𝑥 − 5 < 0
−𝑥 2 + 𝑥 − 1 𝑥 2 − 5 ≥ 0
𝑥 2 − 3𝑥 = 𝑥 2 − 1
2 = 2𝑥 2 + 3𝑥
𝑥 2 − 3 = 2𝑥 + 1
𝑥 2 − 3𝑥 ≥ 1
2 > 2𝑥 2 + 3𝑥
𝑥 − 3 ≤ 2𝑥 2 + 1