modulo 3 la funzione lineare e le rette nel piano cartesiano

CLASSE 2^U
A.S. 2014/15
MODULI DI RECUPERO DI MATEMATICA
MODULO 3
LA FUNZIONE LINEARE E LE RETTE NEL PIANO CARTESIANO
DESTINTARI DEL MODULO:
BERETTA, BIANCHEDI, CRISOPULLI, OURINICH, PAROLINI, PRUNESTI
OBIETTIVI:
- Tracciare il grafico di una retta di equazione data
- Calcolare l’equazione della retta passante per due punti
- Dedurre dal grafico l’equazione di una retta
- Conoscere e applicare la condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra rette
nel piano cartesiano.
- Calcolare le coordinate del punto di intersezione tra due rette di equazioni date
TEMPI DI SVOLGIMENTO DELL’ATTIVITÀ: 16-23 marzo 2015
VERIFICA: 24 marzo 2015
ATTIVITÀ
1. Studia con attenzione, osservando gli esempi e svolgendo le “verifiche di
comprensione”, da pag. 92 (“La retta e la sua equazione”) a pag. 99
ESERCIZI: pag. 474, nn. 158, 159, 160, 162, 164
2. Studia con attenzione, osservando gli esempi il paragrafo “Retta di dato coefficiente
angolare passante per un punto assegnato” e la scheda allegata (“Retta passante
per due punti dati”).
ESERCIZI: pag. 476, nn. 175, 178, 179, 183, 186, 188, 189, dal n. 190 al n. 199
3. Studia con attenzione, osservando gli esempi e svolgendo le “verifiche di
comprensione”, da pag. 102 a pag. 107
ESERCIZI: pag. 479, dal n. 206 al n. 215, nn. 235, 238, 239, 242, 245, 247
,
RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI DATI
PROBLEMA: DATI DUE PUNTI
A(x1, y1 ), B(x 2 ,y 2 ) , DETERMINARE L’EQUAZIONE
DELLA RETTA AB
Se le ascisse o le ordinate dei due punti sono uguali tra loro, il problema è
particolarmente semplice perché la retta è parallela ad uno degli assi cartesiani, in
particolare:
• se x1 = x 2 = h la retta è parallela all’asse y e ha equazione x = h
• se y1 = y 2 = k la retta è parallela all’asse x e ha equazione y = k
ESEMPI
1) A(3, 2), B(3; -5)
I due punti hanno la stessa ascissa, quindi la retta passante per A e B ha
equazione x = 3.
2) A(3, -2), B(7; -2)
I due punti hanno la stessa ordinata, quindi la retta passante per A e B ha
equazione y = -2.
Se le ascisse e le ordinate non sono uguali tra loro la retta ha equazione y = mx + q,
con m ≠ 0 e si può procedere nel modo seguente.
1. Calcolo il coefficiente angolare della retta: m =
∆y y 2 − y1
=
∆x x 2 − x1
2. Utilizzo la formula della retta passante per un punto (posso scegliere
indifferentemente A o B), dato il coefficiente angolare:
y = m(x − x 0 ) + y 0
ESEMPIO
A (-3;2), B(1;5)
Coefficiente angolare: m =
5−2
3
=
1 − ( −3) 4
Utilizzo la formula della retta passante per un punto (A), dato il coefficiente angolare
3
m= :
4
y=
3
 x − ( −3 )  + 2
4
Quindi, svolgendo i calcoli, l’equazione della retta AB è: y =
3
17
x+
4
4