M in istero del l ’ Istru z ion e, del l ’ U n iv ersità e del l a R icerca
USR per il Lazio – Ambito territoriale provinciale di Latina
Istituto Omnicomprensivo “Giulio Cesare”
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PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 3 B LSSA
Anno scolastico 2013/2014
Prof.ssa SABATINO R. SILVANA
RIPASSO
Sistemi lineari di equazioni a due incognite, metodi algebrici e metodo grafico.
Determinante del secondo e del terzo ordine (metodo di Sarrus).
Sistemi lineari di equazioni a tre incognite: metodo di Cramer e sostituzione.
Radicali aritmetici ed algebrici, operazioni e razionalizzazione. Potenza con esponente frazionario.
Equazioni di secondo grado complete ed incomplete in R ed in C.
Condizione di realtà delle soluzioni di un'equazione di secondo grado.
Formula risolutiva e formula risolutiva ridotta.
Relazione tra coefficienti e soluzioni di un’equazione di secondo grado.
Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Equazioni parametriche.
Equazioni binomie, trinomie, biquadratiche e di grado qualsiasi.
Disequazioni : i principi di equivalenza.
Disequazioni intere di primo grado e di grado qualsiasi.
Disequazioni frazionarie. Studio del segno del trinomio.
Sistemi di disequazioni intere, frazionarie e di grado qualsiasi.
Teorema di Pitagora.
ALGEBRA
Equazioni e disequazioni con uno o più termini in valore assoluto.
Equazioni e disequazioni irrazionali.
FUNZIONI
Relazioni e funzioni.
Le funzioni e le loro caratteristiche.
La classificazione delle funzioni.
Il dominio ed il codominio di una funzione.
Le proprietà delle funzioni: iniettiva, suriettiva e biunivoca.
Funzione definita per casi.
Funzione inversa.
GEOMETRIA ANALITICA
Il piano cartesiano.
La lunghezza ed il punto medio di un segmento.
Il baricentro di un triangolo.
Concetto di luogo geometrico.
Trasformazioni geometriche
Simmetria assiale e centrale rispetto l’origine del piano cartesiano, simmetria rispetto la bisettrice
del primo e terzo quadrante.
Traslazione del piano di riferimento.
Retta
Le rette e le equazioni lineari. Il coefficiente angolare e l’ordinata all’origine.
La forma esplicita ed implicita dell’equazione di una retta.
Le rette parallele e le rette perpendicolari. L’asse di un segmento.
Fascio di rette proprio ed improprio.
Equazione di una retta passante per due punti
La posizione reciproca di due rette.
La distanza di un punto da una retta. La bisettrice di un angolo.
Fascio di rette generato da due rette.
Grafici di funzioni sottoposte a trasformazioni geometriche.
Problemi con parametri.
Circonferenza
La circonferenza e la sua equazione. Metodo del completamento dei quadrati.
La posizione di una retta rispetto ad una circonferenza.
Le rette tangenti ad una circonferenza.
Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza.
La posizione di due circonferenze. Asse radicale.
Fascio di circonferenze e circonferenze degeneri.
Applicazioni a grafici, equazioni e disequazioni. Problemi con parametri
Parabola
La parabola e la sua equazione, con l’asse di simmetria parallelo o coincidente agli assi cartesiani.
La posizione di una retta rispetto a una parabola.
Le rette tangenti ad una parabola.
Condizioni per determinare l’equazione di una parabola.
Fascio di parabole e parabole degeneri.
Grafici di funzioni irrazionali sottoposte a trasformazioni geometriche.
Applicazioni a grafici, equazioni e disequazioni. Problemi con parametri.
Ellisse
Ellisse con centro nell’origine e con i fuochi appartenenti all’asse x ed all’asse y.
Condizioni per determinare l’equazione dell’ellisse.
Ellisse riferita a rette parallele ai suoi assi.
Applicazioni a grafici, equazioni e disequazioni. Problemi con parametri.
Iperbole
Iperbole con centro nell’origine e con i fuochi appartenenti all’asse x ed all’asse y.
Iperbole equilatera.
Sabaudia il 04/06/2014
Alunni
Insegnante
