Precorso di Matematica
RADICALI
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Radicali aritmetici ed algebrici
Operazioni con radicali
Razionalizzazione
Potenze con esponente frazionario
1) Scrivi un numero irrazionale maggiore di 10
2)
3 + 36 è un irrazionale?
3) Semplifica a − 2 ab + b
4) Porta i radicali allo stesso indice e ordina i seguenti numeri reali ( dal più piccolo al più grande )
3
3 45 65
5)Porta nella radice il fattore esterno
2
a
a2 −1
a +1
a
2
nell’ipotesi
a>1
oppure –1< a<0
6) Porta fuori dalla radice
a2 + b2
a6
7) Esegui la somma 3 2 + 8 + 27 − 3
8) Esegui le potenze
(3 + 3 )
2
1
2
3 3
1
a
a
10) scrivi il radicale doppio sotto forma di somma di due radicali semplici
9) Esegui la radice di radice
a
4+2 3
11) Siano a e b due numeri reali positivi, scrivi a+4b+4 ab come quadrato ed esegui
a + 4b + 4 ab + a − b
12) Razionalizza
a +2
a +2
a−2
2 a
a −2
a−2
a
a2 +1 −1
13) Scrivere sotto forma di potenza con esponente frazionario
35 3
3+ 3
14) eseguire utilizzando le proprietà delle potenze
x
1
35
1
x8
15) Dei seguenti radicali solo uno è equivalente ad a. Quale?
3
4
a8
a
a2
a3
16) Quale dei seguenti numeri è il più piccolo?
0.00001
0.0000001
9 −8
(0.1) 0.1
(0.0001)
(0.00001 )
2
17) Indica per quali valori di a le seguenti uguaglianze sono vere. Scrivi un esempio numerico per
verificare la condizione posta
5
3a 6 = a 5 3a
3
5a 4 = − a 3 − 5a
(a + 2)
2
=a+2
4
18) La potenza con esponente frazionario (-5) 3 è uguale a
a)
3
(− 5)
4
b)
3
5
4
c) non esiste
d) (
3
−5
4
19) Le uguaglianze
(a + b )2 = a 2 + b 2
a+b= a + b
sono false in generale
Determinare tutte e sole le coppie di numeri reali per le quali l’una o l’altra delle uguaglianze
diventa vera.
20) risolvi le seguenti espressioni contenenti radicali
