Testo e soluzione

CORSO di LAUREA in SCIENZE BIOLOGICHE
Prova scritta di FISICA (linea E-Pa) 15 Giugno 2012
Meccanica: Una particella di massa M = 2kg , legata ad una fune di lunghezza L= 2m fissata in un
punto O di un piano orizzontale, si muove di moto circolare uniforme attorno ad O con velocità
v=2 m/s. Si calcoli:
a) La tensione della fune e la reazione normale esercitata dal piano orizzontale sulla particella;
b) Il numero di giri /minuto che la particella può compiere senza che la fune si spezzi, sapendo
che la fune si rompe quando la tensione raggiunge il valore di 100 N. Supponendo infine che
la tensione valga 100 N e la fune si spezzi , si determini la lunghezza del tratto percorso dalla
particella sul piano orizzontale in un intervallo di tempo di 2 secondi , specificando in quale
direzione avverrà il moto.
Termodinamica: Una mole di un gas perfetto monoatomico compie un ciclo a partire dallo stato
iniziale A, in cui la pressione pA = 10 atm e il volume VA = 4 l , costituito dalle seguenti
trasformazioni : AB, isoterma, con pB = 4 atm e V B = 10 l; BC, isobara con VC = 2 l e CA in cui la
pressione aumenta linearmente con il volume fino a tornare nello stato iniziale. [R= 8.31 J/K mol =
0.082 l atm /K mol]
a) si disegni il ciclo in un diagramma p, V e si calcoli il lavoro compiuto dal gas nelle tre
trasformazioni AB, BC, e CA;
b) si calcoli la quantità di calore scambiata dal gas (specificando se è assorbito o ceduto dal gas)
e la variazione di energia interna nelle trasformazioni AB, BC, e CA.
Fluidi: Un recipiente cilindrico, alto H = 2 m e con diametro di base pari d = 2 m poggia a terra ed
ha un forellino circolare ad una altezza h = 0.5 m dal suolo. Il rapporto fra le velocità V dell’acqua
alla superficie libera del recipiente e quella v all’uscita dal forellino è pari a V/v = 10–4 .
Assumendo che l’acqua sia un fluido ideale in moto stazionario e irrotazionale, si determini:
a) il raggio del forellino.
b) la velocità iniziale
approssimazioni.
di
deflusso
dell’acqua
dal
forellino,
facendo
le
opportune
Elettrostatica: Due lamine piane infinite e parallele , sono elettricamente cariche con densità di carica
opposta, di valore assoluto pari a s = 2 10-6 C/m2. La lamina positiva è posta lungo l’asse y di un sistema
d’assi (x,y) e quella negativa passa per il punto A di coordinate (1m, 0) . [ε 0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 ]
a) Determinare modulo direzione e verso del campo elettrico nelle regioni interne ed esterne alle
lamine e la forza esercitata su una carica puntiforme positiva q = 10-9 C, posta nel punto B di
coordinate (1/3 m, 0 )
b) Determinare il lavoro svolto dalla forza elettrostatica per spostare la carica q dal punto B al
punto C, lungo un percorso rettilineo di lunghezza s = 0.3m, inclinato di +30° rispetto all’asse
x.
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI SOSTITUIRE I
VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE SENZA DIMENTICARE LE UNITA` DI MISURA. Testi,
soluzioni ed esiti alla pagina: qinf.fisica.unimi.it/~paris
SOLUZIONE ESERCIZIO MECCANICA
a) La forza centripeta che determina il moto circolare di raggio L è la Tensione T della fune,
pertanto : T = Mv 2 / L = 4 N. La reazione normale esercitata dal piano orizzontale N è uguale alla
forza Peso N= Mg = 19.6 N
b) La velocità in corrispondenza alla quale si rompe la fune si ottiene dalla relazione riportata
sopra v = ( T L/ M ) ½ = 10 m/s La lunghezza della circonferenza percorsa è 2 π L = 12.57 m .
Poiché la velocità è 10m/s , il numero di giri compiuti in 1 secondo sarebbe 0.7955 e quelli compiuti
in 1 minuto sarebbero 47.7 . Il numero di giri affinché la fune non si spezzi deve essere minore di
47.7. Quando la tensione vale 100 N e la fune si rompe, la particella si muove sul piano orizzontale
con velocità di 10 m/s in direzione tangente alla circonferenza . Poiché il piano è perfettamente
liscio il moto è rettilineo uniforme e la particella percorrerà un tratto di 20 m.
SOLUZIONE ESERCIZIO TERMODINAMICA
a) La figura mostra il ciclo nel diagramma (p,V). La trasformazione AB è
isoterma pertanto TA = TB = pAVA / nR = 486.1 K, inoltre LAB = nRTA ln
(VB/VA) = 3701.3 J. Poiché in un diagramma di questo tipo il lavoro
compiuto dal gas nelle trasformazioni è pari all’area delimitata dalle
trasformazioni stesse e dall’asse V , tra lo stato iniziale e quello finale,
LBC = pB(VC-VB)= -3232 J e LCA = (pA+pC)(VA-VC)/2=1414 J.
b) Poiché AB è isoterma, QAB = LAB = 3701.3J (assorbito) e ΔEAB = 0 J. La temperatura TC = pCVC/nR =
97.2 K. QBC = ncp(TC - TB) = - 8079.4 J (ceduto); ΔEBC = ncv (TC - TB) = - 4847.6 J; ΔECA = ncv (TA TC) = 4847.6 J; QCA = ΔECA + LCA = 6261.6 J (assorbito).
SOLUZIONE ESERCIZIO FLUIDI
a) La portata si conserva e pertanto V S = v s, dove S è l’area della superficie libera del recipiente
che ha raggio R e s è l’area del forellino che ha raggio r. Pertanto V π R2 = v π r2 da cui (r/R)2 =V/v,
e r/R = 1 cm.
b) Applicando il teorma di Bernoulli a due punti situati rispettivamente sulla superficie libera
dell’acqua nel recipiente e nel forellino, si ha:
patm + ½ d V2 + d g H = patm + ½ d v2 + d g h , dove H è l’altezza dell’acqua nel recipiente, h quella
del forellino e d è la densità dell’acqua. Poichè V << v si ricava v = √2 g (H-h) = 5.4 m/s
SOLUZIONE ESERCIZIO ELETTROSTATICA
a) Il campo elettrico prodotto dalle due lamine parallele, infinitamente estese ed uniformemente
cariche con densità opposte di segno (ma uguali in valore assoluto) e’ pari a E = 0
nelle regioni
esterne alle lamine e E = s/e0 = 0.23 x 106 N/C(con verso dalla lamina positiva a quella negativa),
nella regione interna. La forza esercitata sulla carica q è diretta perpendicolarmente alle lamine,
con verso uscente dalla lamina positiva e vale F = qE = 0.23 10-3 N
b) Il lavoro fatto dalla forza elettrostatica (costante) lungo il percorso s vale:
 
L = F ⋅ s = Fscos 30° = 598 × 10 -7 J
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