ISTITUTO di ISTRUZIONE SUPERIORE
“F.lli Costa Azara”
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Programma svolto
Anno scolastico 2015-2016
Materia d’insegnamento: Matematica
Classe: I A
Docente: Maria Franca Curreli
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Geometria
I primi elementi
Il metodo delle geometria. Termini primitivi, assiomi, teoremi. Ipotesi e tesi di un teorema.
Implicazione logica e doppia implicazione. Gli assiomi di appartenenza e di ordinamento. Le prime
definizioni: figura geometrica, rette incidenti e parallele, semiretta, segmento, semipiano, angolo. Il
concetto di congruenza. Gli assiomi della congruenza. Definizione di punto medio di un segmento e di
bisettrice di un angolo. Teoremi sugli angoli(solo enunciati): congruenza degli angoli supplementari di
angoli congruenti, congruenza di angoli opposti al vertice, congruenza degli angoli che sono metà di
angoli congruenti.
Poligoni e triangoli
Definizioni di: spezzata, poligonale, poligono, angolo esterno e interno, corda, diagonale.
Classificazione dei poligono a seconda del numero dei lati. I triangoli: classificazione in base al numero
dei lati. Definizione di mediana e di bisettrice. I primi tre criteri di congruenza dei triangoli (con
dimostrazione). Le proprietà del triangolo isoscele (con dimostrazione).
Algebra
Insiemi numerici
Cosa sono i numeri naturali. Le operazioni in N, la potenza e le sue proprietà, la divisibilità, i numeri
primi, mcm e MCD.
Cosa sono i numeri interi. Le operazioni in Z.
Cosa sono i numeri razionali, le operazioni in Q. Numeri razionali e numeri decimali: scrivere una
frazione sotto forma di numero decimale e determinare la frazione generatrice di un numero decimale.
Potenze con esponente negativo. Il calcolo percentuale e le proporzioni.
Introduzione ai numeri reali.
Monomi e polinomi
I monomi: definizione e operazioni (addizione e sottrazione, moltiplicazione e divisione, potenza).
MCD e mcm tra monomi. Espressioni con i monomi.
I polinomi: definizione; somma, sottrazione e moltiplicazione tra polinomi. MCD e mcm tra polinomi.
I prodotti notevoli: quadrato di binomio e di trinomio, cubo di binomio, somma di un binomio per la
sua differenza, potenza di un binomio. Divisione tra un polinomio e un monomio e tra due polinomi.
Teorema del resto, teorema e regola di Ruffini.
La scomposizione dei polinomi
Il raccoglimento a fattor comune e a fattor parziale. Il riconoscimento di prodotti notevoli (quadrato di
binomio e di trinomio, cubo di binomio, differenza di quadrati, somma e differenza di cubi), il trinomio
caratteristico, la scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini.
Le frazioni algebriche
Definizione, campo di esistenza, semplificazione, moltiplicazione e divisione, addizione e sottrazione.
Le equazioni lineari
Definizione, principi di equivalenza e risoluzione di equazioni numeriche intere, a coefficienti interi e
razionali.
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