Facolt`a di Economia - Universit`a di Pavia Prova scritta di Statistica
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cognome (in stampatello) Facoltà di Economia - Università di Pavia Prova scritta di Statistica 4 Luglio 2014 nome matricola A modalità firmare se ritirata/o Esercizio 1. I tempi di ritardo (in minuti) di alcuni treni regionali sono stati, in una determinata settimana, i seguenti: (5,10,15,15,5, 20,18,16,17,30). 1a) Calcolare il tempo mediano di attesa (3 punti) 1b) Calcolare la differenza interquartile dei tempi di ritardo (punti 3) 1c) Sulla base dei risultati precedenti, rappresentare la distribuzione dei tempi di ritardo mediante boxplot e stabilire se e’ simmetrica. (2 punti) cognome (in stampatello) nome matricola Esercizio 2. Siano X1 , . . . , Xn n variabili aleatorie esponenziali negative, indipendenti ed identicamente distribuite, con valore atteso pari a E(X) = 3 ore, che descrivono la durata della batteria di uno smartphone, fra quelli prodotti da un certo fornitore, dopo due anni di utilizzo intenso. (2a) Calcolare la probabilita’ che la batteria di uno smartphone scelto a caso duri piu’ di 3 ore (punti 2). (2b) Calcolare la probabilita’ che, su 10 smartphone scelti a caso, almeno uno duri piu’ di tre ore (punti 3). (2c) Calcolare la probabilita’ che, su 100 smartphone scelti a caso, piu’ di 50 durino piu’ di tre ore. (Punti 3) cognome (in stampatello) nome matricola Esercizio 3. Esercizio 3 (14 PUNTI) I dati dei 100 iscritti ad un test di ammissione ad un corso di laurea a numero chiuso sono riassunti in una distribuzione a doppia entrata, che considera le variabili Genere (M,F) ed il Risultato del test (N=Negativo, P=Positivo). Le frequenze congiunte sono le seguenti: Freq(F,P)=60; Freq(F,N)=40; Freq(M,P)=70; Freq(M,N)=30. a) Calcolare la statistica test chi-quadrato per valutare se le variabili Risultato del test ed il Genere sono connesse (4 punti) b) Verificare, con un livello di significativita’ del 1%, se le due variabili sono significativamente connesse (4 punti) d) Come cambierebbe il risultato di cui al punto precedente se tutte le frequenze congiunte fossero moltiplicate per 10? (punti 2)
