Formulario di Metodi Matematici
I.
TRASFORMATE DI FOURIER
Con ovvia definizione delle funzioni
Proprietà della trasformata in
i.
ii.
iii.
iv.
v.
limitata
vi.
vii.
viii.
ix.
. Si definisce il prodotto di convoluzione delle due funzioni come
Allora
Trasformata in
i.
ii.
iii.
iv.
e
In
è iniettiva e surgettiva, dunque è invertibile
Si conservano i prodotti scalari :
Valgono le stesse proprietà della trasformata
Antitrasformata in
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
La definizione di
fa di un ISOMORFISMO.
Siano
un SONC in
sono un SONC in
.
in
La soluzione di un’equazione differenziale
può essere scritta come
dove
è la soluzione trovata tramite risoluzione tramite trasformata di Fourier
e è la soluzione dell’equazione omogenea associata.
Se
allora
è l’operatore di parità mentre
.
Per gli operatori lineari vale il seguente diagramma commutativo
Funzione di Green
Rappresenta il coefficiente funzionale di proporzionalità tra intensità di corrente e
tensione in ingresso.
Situazione
Circuito RL
Circuito RL con segnale
ritardato
Eq. Differenziale del tipo
Circuito RL ( tensione ai capi
dell’induttanza )
Delta di Dirac
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
La derivata di funzioni con discontinuità discrete si può definire tramite la
dove
