Formulario di Metodi Matematici

Formulario di Metodi Matematici
I.
TRASFORMATE DI FOURIER
Con ovvia definizione delle funzioni
 Proprietà della trasformata in
i.
ii.
iii.
iv.
v.
limitata
vi.
vii.
viii.
ix.
. Si definisce il prodotto di convoluzione delle due funzioni come
Allora
 Trasformata in
i.
ii.
iii.
iv.
e
In
è iniettiva e surgettiva, dunque è invertibile
Si conservano i prodotti scalari :
Valgono le stesse proprietà della trasformata
 Antitrasformata in
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
La definizione di
fa di un ISOMORFISMO.
Siano
un SONC in
sono un SONC in
.
in
La soluzione di un’equazione differenziale
può essere scritta come
dove
è la soluzione trovata tramite risoluzione tramite trasformata di Fourier
e è la soluzione dell’equazione omogenea associata.
Se
allora
è l’operatore di parità mentre
.
Per gli operatori lineari vale il seguente diagramma commutativo
 Funzione di Green
Rappresenta il coefficiente funzionale di proporzionalità tra intensità di corrente e
tensione in ingresso.
Situazione
Circuito RL
Circuito RL con segnale
ritardato
Eq. Differenziale del tipo
Circuito RL ( tensione ai capi
dell’induttanza )
 Delta di Dirac
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
La derivata di funzioni con discontinuità discrete si può definire tramite la
dove