Campi elettrici e magnetici – Forza di Lorentz

[Adattato da AIF, Esempio di proposta di II prova scritta, 2014]
CAMPI ELETTRICI E MAGNETICI, FORZA DI LORENTZ
In figura è rappresentato un condensatore con armature piane e parallele nel quale è generato un campo
elettrico uniforme (diretto dall’alto verso il basso in figura). Mediante un’opportuna configurazione è
inoltre possibile generare un campo magnetico all’interno di tale condensatore ed è possibile specificare la
direzione e il verso di tale campo (direzione verticale, orizzontale o perpendicolare al foglio.)
Quando entrambi i campi sono non nulli, un fascio di particelle identiche e con diverse velocità viene
lanciato all’interno del condensatore dalla fessura A. Si nota che alcune particelle riescono ad uscire dal
foro C, posto alla stessa altezza di A.
Il candidato (trascurando l’effetto della forza gravitazionale):
a) descriva le forze agenti sulle particelle, schematizzando anche graficamente la situazione descritta,
considerando cariche positive e negative e ogni possibile direzione/verso del campo magnetico
Sulle particelle agisce sempre la forza dovuta al campo elettrico F=qE e, a seconda della direzione
del campo magnetico, anche la forza di Lorentz. In particolare, sulle cariche positive, la forza
elettrica è diretta verso il basso mentre su quelle negative, verso l’alto.
Per quanto riguarda invece la forza di Lorentz:
a. se B e v sono concordi o discorsi la forza è nulla
b. se B e v sono perpendicolari, allora F=qvB.
- 1. se B è diretto dall’alto al basso (o viceversa), F di Lorentz sarà diretta perpendicolare al
foglio
- 2. se B è perpendicolare al foglio, F di Lorentz sarà diretta verso l’armatura positiva o
negativa
b) Commenti dettagliatamente il moto delle particelle al variare della direzione del campo magnetico
uniforme
con riferimento ai punti precedenti si ha:
a. Moto parabolico verso l’alto o il basso in base al segno della carica elettrica
b. 1. Moto vario
2. moto circolare/elicoidale
c) Dimostri che le particelle che escono dal foro C hanno tutte la stessa velocità
Affinché le particelle escano dal foro C le forze elettrica e magnetica devono equilibrarsi. Ciò
avviene sicuramente nel caso di particelle neutre in quanto le forze sono nulle (e si trascura
l’effetto gravitazionale). Se ad esempio le particelle sono cariche positivamente si dovrà invece
⃗ = 0𝑣 e tale situazione si verifica solo se i due vettori sono discordi ovvero
avere 𝑞𝐸⃗ + 𝑞𝑣 𝑥𝐵
𝑞𝐸 = 𝑞𝑣𝐵. Semplificando q si ha che tutte le particelle che riescono ad uscire dal foro hanno
velocità pari a E/B.
d) Calcoli dove tocca il condensatore una particella di carica pari a 0,8 m𝐶 e massa 5 𝜇𝑔 che entra con
velocità pari a 2 𝑘𝑚/𝑠 se il campo elettrico ha valore pari a 50 𝑉/𝑚 e quello magnetico è diretto da
sinistra verso destra con intensità pari a 100 𝜇𝑇. La distanza tra le armature è pari a 2 cm, il
condensatore è lungo 15 cm e i fori sono posti a metà delle armature. Trascurare gli effetti
gravitazionali.
Sulla particella agisce la forza elettrica diretta verso il basso con valore pari a 𝐹 = 𝑞𝐸. La forza di
Lorentz è nulla in quanto v e B sono paralleli. Pertanto la particella subirà un’accelerazione verso il
basso di valore pari a 𝑞𝐸 = 𝑚𝑎 → 𝑎 = 𝑞𝐸/𝑚. Si ha un moto parabolico ottenuto dalla
composizione di un moto rettilineo lungo l’asse x e uniformemente accelerato (verso il basso) lungo
l’asse y.
{
𝑥 =𝑣⋅𝑡
𝑚 ⋅ 2𝑦
5 ⋅ 10−9 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 10−2
1 2 →𝑥 =𝑣⋅√
= 2000 ⋅ √
= 10 𝑐𝑚
𝑦 = 𝑎𝑡
𝑞𝐸
0,8 ⋅ 10−3 ⋅ 50
2
Ottenuto esplicitando t dalla II equazione e sostituendo nella I. Si è utilizzato y=1cm in quanto il
foro è posto a metà delle armature.