Esame di Fisica Generale II per Informatici (Secondo modulo)
Prova del 21 giugno 2000
Soluzioni dei problemi
PROBLEMA N.1
1.1) Il campo elettrico, uniforme all'interno del condensatore, vale
E(t) = V d(t) = Vd0 e
t=
ed e diretto ortogonalmente alle armature. La densita di corrente di spostamento e data da
"0 V0 t=
Js(t) = "0 @E(t)
@t = d e
ed e parallela al vettore campo elettrico, ma con verso opposto. In particolare, per t = =2 si ha
Js (=2) = "0dV0 e 1=2 = 1:07 10 3A=m2
1.2) Il campo magnetico indotto all'interno del condensatore lo si ottiene dalla IV equazione di Maxwell, calcolando
la circuitazione di B su un percorso circolare di raggio r (centrato sull'asse del condensatore e parallelo alle armature,
con r < R). Per ragioni di simmetria, il campo magnetico e parallelo in ogni punto a tale traiettoria ed il suo verso e
dettato dal verso della corrente di spostamento (il campo si avvita attorno alla corrente secondo la regola della mano
destra). Si ha
"0 V0 r e
B(r; t) = 02d
)
2rB(r; t) = 0 r2Js (t)
e, in particolare,
B(R; =2) = 6:75 10
1.3) Il vettore di Poynting e denito come
11 T :
S = 1 E B
0
per cui e sempre diretto verso l'esterno del condensatore ed il suo modulo vale
S(r; t) = 1 Vd0 e
0
t=
0"0 V0 r e
2d
1
t=
2
0 V0 r e
= "2d
2
2t=
t=
PROBLEMA N.2
2.1) I picchi si hanno per gli angoli #n tali che
sin #n = n d
(n intero)
2.2) Poiche la relazione tra angolo (#) e coordinata (x) nel piano focale posteriore della lente (di lunghezza focale
f) e, per piccoli angoli,
x '#;
f
per avere i picchi distanti l'uno dall'altro sul piano focale bisogna che sia
'
)
f d
2.3) La condizione per poter risolvere due righe e
f ' d
=2m
2 1 > 1
mN
dove m e l'ordine di dirazione. Il valore minimo di m e pertanto
mmin = N( ) = 1000
2
1
2.4) Deve vericarsi che
mmin d a
)
a md = 10 m
min
