I.P.C.L. “Ninni Cassarà” (Sezione di Terrasini) \ Classe V A \ La forza di Lorentz
LA FORZA DI LORENTZ
Prof. Erasmo Modica
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DEFINIZIONE E PROPRIETÀ
Supponiamo che una particella di carica venga sparata all’interno di un campo magnetico
con una velocità . Essa risente di una forza, detta forza di Lorentz1 che viene esercitata
dal campo magnetico e si esprime analiticamente come segue:
Essendo un prodotto vettoriale, è possibile dedurre che:
il modulo della forza è dato da:
essendo l’angolo formato dai due vettori e ;
la direzione della forza è diretta perpendicolarmente al piano individuato dai vettori e
;
il verso è quello che permette di veder ruotare il vettore verso il vettore in senso
antiorario percorrendo un angolo minore di 180°.
FORZA DI LORENTZ
La forza agente su una carica
dal prodotto vettoriale
in movimento in un campo magnetico è data
in cui la carica q va presa con il suo segno. Il vettore
esprime la forza cui è
soggetta la particella carica istante per istante; v rappresenta la velocità
istantanea della particella, in generale dipendente dal tempo, e
è
l’induzione magnetica nel punto dello spazio nel quale la particella possiede
velocità .
Osservazione:
Poiché la forza di Lorentz è istante per istante perpendicolare alla velocità e quindi allo
spostamento, si ha che il lavoro da essa compiuto è sempre nullo. Infatti:
L F s cos
ed essendo F s si ha che 90 e quindi cos 0 .
Quindi la forza di Lorentz è una forza che non compie lavoro!
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Dal fisico olandese Hendrik A. Lorentz (1853 – 1928)
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MOTO DI UNA CARICA IN UN CAMPO MAGNETICO
È possibile dimostrare la seguente proposizione.
Proposizione: La velocità di una particella che si muove in un campo magnetico
qualsiasi è costante.
In base a essa, possiamo affermare che l’unico effetto della forza di Lorentz è quello di
incurvare la traiettoria della particella e, per tale motivo, la forza magnetica prende anche
il nome di forza deflettente.
Consideriamo adesso una particella che viene sparate all’interno di un campo magnetico
uniforme con una certa velocità .
1° caso:
è parallelo a
In questo l’angolo formato dai due vettori è 0 e, di conseguenza, il modulo della forza è
nullo. Si deduce che la particella non risente di alcuna forza e si muoverà di moto
rettilineo uniforme.
2° caso:
è perpendicolare a
Essendo la particella soggetta comunque ad una forza, per la seconda legge di Newton
essa subisce un’accelerazione. Ma, essendo la velocità costante per la proposizione
suddetta, tale accelerazione può essere determinata solamente da una variazione della
direzione della velocità. Di conseguenza tale accelerazione è di tipo centripeto e si ha:
da cui:
Poiché i termini a secondo membro di questa equazione sono tutti costanti, si deduce che
anche il raggio della traiettoria non varia.
Concludendo si ha che se una carica entra con una certa velocità all’interno di un campo
magnetico, essa si muoverà di moto circolare uniforme nel piano perpendicolare al
campo.
3° caso:
è obliquo rispetto a
In tale caso è possibile scomporre il vettore
in due
componenti:
perpendicolare a ,
parallela a .
La componente perpendicolare si muoverà di moto circolare
uniforme, mentre la componente parallela si muoverà di moto rettilineo uniforme. Il moto
risultante dalla composizione di questi due movimenti sarà di tipo elicoidale.
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Il moto elicoidale è quello tipico delle particelle del vento solare che vengono attratte del
campo magnetico terrestre e concentrare temporaneamente in una grande zona a forma di
ciambella ricca di radiazioni che avvolge la Terra ad alta quota, formando il complesso
detto delle fasce di Van Allen.2
(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b5/Van_Allen.jpg)
2
In natura vi sono alcuni interessanti esempi relativi al moto di particelle cariche all’interno di un campo magnetico.
Uno dei problemi particolarmente studiati è quello relativo alla variazione con la latitudine del numero di particelle che
arrivano dallo spazio sul nostro pianeta. La radiazione cosmica infatti si distribuisce in maniera non uniforme, a causa
delle forze esercitate sulle particelle cariche dai campi magnetici interplanetari e dal campo magnetico terrestre. Una
particella che entra nel campo magnetico della Terra possiede in generale una componente della velocità in una
direzione perpendicolare al campo e pertanto comincia a ruotare; allo stesso modo la componente parallela al campo
trasporta la particella nella direzione delle linee di forza. Così intrappolate intorno alle linee di forza del campo
magnetico terrestre, le particelle cariche si muovono a spirale approssimativamente da Sud a Nord e viceversa. Un
fenomeno che a volte si osserva alle alte latitudini, dove le linee di forza sono più dense, è l’aurora boreale (o l’aurora
australe nell’emisfero Sud), cioè un’emissione di luce dovuta al fatto che l’elevata concentrazione di particelle cariche,
soprattutto durante i periodi d’intensa attività solare, ionizza ed eccita le molecole dell’aria. Nelle aurore prevale il
colore verde della luce emessa dagli atomi di ossigeno e il rosso emesso dall’azoto.
Nello spazio intorno alla Terra esistono due regioni nelle quali la densità di particelle cariche intrappolate dal campo
magnetico è particolarmente elevata. Queste regioni, a forma di ciambella, prendono il nome di fasce di Van Allen.
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