Brena - UniBG

annuncio pubblicitario
Esercitazione 11 Novembre 2016
1. Date le seguenti funzioni disegnare un grafico approssimato studiando:
C.E.; segno, limiti ai bordi del dominio; asintoti; comportamento asintotico
negli zeri e all’infinito:
π‘₯
a. 𝑓 π‘₯ =
b. 𝑓 π‘₯ =
c.
𝑓 π‘₯ =
!!!π‘₯
!
!
π‘₯! βˆ’ π‘₯!
π‘₯! !π‘₯
π‘₯!!
Assegnato come compito, l’esercizio verrà corretto e completato con lo
studio della derivata prima alla prossima lezione
2. Determinare, utilizzando la definizione come limite del rapporto
incrementale, la derivata delle seguenti funzioni nei punti accanto indicati e
scrivere poi l’equazione della retta tangente in tali punti :
a. 𝑓 x = x + 2
b. f x = e!
⎑ 3
3
5 3⎀
x+
⎒ ;y=
βŽ₯
6
6 ⎦
⎣ 6
nel punto x =1
! !!
[2e ; y = 2e x βˆ’ e ]
2
nel punto x =1
2
2
3. Determinare, utilizzando la definizione come limite del rapporto
incrementale, la funzione derivata delle seguenti funzioni:
a.
𝑓 π‘₯ = 𝑒!π‘₯!!
b.
𝑓 π‘₯ = log 2π‘₯ + 1
2𝑒!π‘₯!!
!
!π‘₯!!
!
c. 𝑓 π‘₯ = log 1 βˆ’ π‘₯
π‘₯!!
Assegnato come compito
4. Applicando la definizione, stabilire se le seguenti funzioni sono derivabili nel
punto indicato e eventualmente classificare i punti di non derivabilità:
a. f x = e! !!!
b. 𝑓 π‘₯ =
c.
d.
!
π‘₯βˆ’2
𝑓 π‘₯ = π‘™π‘œπ‘”π‘₯
𝑓 π‘₯ =
!
π‘₯! βˆ’ 1
x = βˆ’1
!
x=2
x=1
x=1
punto angoloso
cuspide
punto angoloso
assegnato come compito
flesso a tangente verticale
assegnato come compito
e.
𝑓 π‘₯ =
π‘™π‘œπ‘”π‘₯
π‘₯βˆ’1
π‘₯β‰₯1
0<π‘₯>1
punto angoloso
π‘₯=1
assegnato come compito
5. Verificare che la funzione f x = x ! log x è prolungabile con continuità per
x=0. La funzione così prolungata è derivabile in x=0?
[sì]
6. Dopo aver disegnato il grafico della seguente funzione definita in R:
π‘₯βˆ’1 !
𝑓 π‘₯ = 𝑒!!π‘₯
1 + π‘™π‘œπ‘”π‘₯
π‘₯≀0
!!π‘₯!!
π‘₯β‰₯1
studiarne la continuità e la derivabilità (con la definizione) studiando la
natura degli eventuali punti in cui la funzione non è continua e/o derivabile
(prova in itinere del 13/01/2014 tema A)
7. Calcolare, con le regole di derivazione, le funzioni derivate delle seguenti
funzioni :
8. 𝑓 π‘₯ = log π‘Ž π‘₯
!
𝑓′ π‘₯ = π‘₯π‘™π‘œπ‘”π‘Ž
9. 𝑓 π‘₯ = π‘Žπ‘₯
𝑓′ π‘₯ = π‘Žπ‘₯ π‘™π‘œπ‘”π‘Ž
10. 𝑓 π‘₯ = 2𝑠𝑒𝑛π‘₯π‘π‘œπ‘ π‘₯
𝑓′ π‘₯ = π‘π‘œπ‘ 2π‘₯
11. 𝑓 π‘₯ = π‘₯! βˆ’ 3π‘₯! + 2 π‘₯ + 3 π‘₯ + 4 4
π‘₯! !!
12. 𝑓 π‘₯ = π‘₯!!
!
!
β€²
π‘₯! !!π‘₯!!
𝑓 π‘₯ =
𝑓′ π‘₯ = 4π‘₯! βˆ’ 6π‘₯! +
!
!
π‘₯! π‘₯! π‘₯
π‘₯
π‘₯!! !
! π‘₯
13. 𝑓 π‘₯ = π‘₯! 𝑒π‘₯ π‘™π‘œπ‘”π‘₯
𝑓′ π‘₯ = π‘₯ 𝑒 3π‘™π‘œπ‘”π‘₯ + π‘₯π‘™π‘œπ‘”π‘₯ + 1
14. 𝑓 π‘₯ = 𝑠𝑒𝑛π‘₯ π‘π‘œπ‘ π‘₯ 𝑑𝑔π‘₯ + π‘π‘œπ‘‘π‘”π‘₯
𝑓′ π‘₯ = 0
Eserciziconsigliaticomecompito:
Calcolare l’equazione della retta tangente alla curva che rappresenta la seguente
funzione nel punto accanto indicato :
f (x ) = x(log x βˆ’ 1)
[
]
in x0 = e x βˆ’ 2 y βˆ’ 2 e = 0 
Scarica
Random flashcards
geometria

2 Carte oauth2_google_01b16202-3071-4a8d-b161-089bede75cca

CRANIO

2 Carte oauth2_google_d7270607-b7ab-4128-8f55-c54db3df9ba1

Present simple

2 Carte lambertigiorgia

Prova Lavoro

2 Carte nandoperna1

Generatore elettrica

2 Carte oauth2_google_edd7d53d-941a-49ec-b62d-4587f202c0b5

creare flashcard