PARADOSSI DEL MONDO QUANTISTICO

PARADOSSI DEL
MONDO QUANTISTICO
Franco Prati
Università dell’Insubria - Como
NINDA URUK
Il pane dei Sumeri
Ricerca scientifica ed epistemologia
24 ottobtre 2012
LUCE: ONDA O CORPUSCOLO ?
Fisica classica: la luce e’ un’onda
A
λ
A = ampiezza dell’onda
λ = lunghezza d’onda
E=A
2
E varia con continuita’
Fine 1800 – inizio 1900: alcuni risultati sperimentali
si possono spiegare solo ipotizzando che l’energia della luce
e’ quantizzata e che i quanti di luce si comportano come
particelle senza massa ma dotati di quantità di moto: FOTONI
E=n(hν )
n = 1,2,3…..
h = costante di Planck
ν = frequenza
p=h/λ
PARTICELLE: CORPUSCOLI O ONDE ?
Inizio 1900: altri risultati sperimentali si possono spiegare
solo ipotizzando che a una particella elementare con quantità
di moto p sia associata un’onda con lunghezza d’onda
λ=h/p
p=mv
m
APPARATO SPERIMENTALE: IL BEAM SPLITTER
(separatore di fascio, lamina semiargentata)
un fascio di luce di energia E incidente a 45o viene separato
in due fasci di energia E/2 che propagano ortogonalmente
luce riflessa
E/2
luce trasmessa
E/2
luce trasmessa
luce riflessa
E
E/2
E/2
E
BEAM SPLITTER: interpretazione ondulatoria
A/ 2
A
Energia incidente:
Energia trasmessa:
Energia riflessa:
A/ 2
A2 = E
(A/ 2)
(A/ 2)
2
= A2 / 2 = E / 2
2
= A2 / 2 = E / 2
N/2 fotoni
BEAM SPLITTER: interpretazione corpuscolare
N fotoni
Energia incidente:
Energia trasmessa:
Energia riflessa:
N/2 fotoni
N (hν ) = E
N
E
(hν ) =
2
2
N
E
(hν ) =
2
2
ESPERIMENTO 1
RIVELATORE 2
Quale interpretazione è corretta ?
sorgente luminosa
a bassa energia
RIVELATORE 1
Il fotone viene misurato o dal rivelatore 1 o dal rivelatore 2.
Non succede mai che i due rilevatori misurino qualcosa
simultaneamente.
Il quanto di energia hν
ν è la minima energia misurabile.
Conferma dell’interpretazione corpuscolare
RIVELATORE 2
ESPERIMENTO 2
RIVELATORE 1
Specchio
Beam
splitter
Beam
splitter
Specchio
Il fotone viene sempre misurato dal rivelatore 1 ! ! !
L’esperimento 2 non si puo’ spiegare se si pensa al fotone come un
corpuscolo che segue solo uno dei due cammini possibili
rivelatore 1
1)
2)
1/4
RIV 1
RIV 1
1/4
1/2
1/2
Probabilità di arrivare al rivelatore 1:
1/4 + 1/4 = 1/2
1/4
1)
RIV 2
RIV 2
rivelatore 2
1/4
2)
1/2
1/2
Probabilità di arrivare al rivelatore 2:
1/4 + 1/4 = 1/2
L’esperimento 2 si puo’ spiegare solo se con l’interpretazione
ondulatoria. Perche’ le onde INTERFERISCONO.
onde in fase
Interferenza
costruttiva
Ampiezza: 2A
Energia:
4A2 = 4E
Interferenza
distruttiva
onde in opposizione di fase
(sfasate di mezza lunghezza d’onda
cioè di 180o)
Ampiezza:
Energia:
0
0
Secondo la teoria ondulatoria il beam splitter introduce
una differenza di fase tra l’onda trasmessa e quella riflessa
L’onda riflessa
è sfasata di 90o
A sin (α )
(
)
A
A
o
sin α + 90 =
cos (α )
2
2
A
sin (α )
2
L’onda trasmessa
è in fase con l’onda
incidente
rivelatore 1:
1)
90o
0o
0o
RIV 1
2)
RIV1
90o
90o
0o
Stessa fase
interferenza costruttiva
RIV 2
RIV 2
rivelatore 2:
0o
1)
180o
2)
90o
0o
0o
Opposizione di fase
interferenza distruttiva
Il rilevatore 2 non misura niente
0o
Conclusioni
L’esperimento 1 mostra l’aspetto corpuscolare del fotone:
Il fotone è trasmesso O riflesso
L’esperimento 2 mostra l’aspetto ondulatorio del fotone:
Il fotone è trasmesso E riflesso
Qualsiasi esperimento può rivelare solo uno di due aspetti
Poichè dopo aver superato il primo beam splitter il fotone
non può sapere cosa l’aspetta, dobbiamo concludere che
anche nell’esperimento 1 il fotone è trasmesso E riflesso
e solo quando viene misurato (distrutto) mostra la sua natura
corpuscolare e viene rivelato dal rivelatore 1 O dal rivelatore 2
NUOVI CONCETTI
COMPLEMENTARITA’
Qualsiasi esperimento può rivelare solo uno dei due aspetti
del fotone come di qualunque altra particella elementare
SOVRAPPOSIZIONE QUANTISTICA
Dopo aver superato il primo beam splitter il fotone si trova
In uno stato di sovrapposizione tra “trasmesso” e “riflesso”
RUOLO DELL’OSSERVAZIONE
L’osservazione fa “precipitare” il fotone su uno dei due stati
INTERFERENZA QUANTISTICA
Il fotone interferisce con se stesso
MECCANICA QUANTISTICA
A ogni particella è associata un’onda
Onda di probabilità.
P(x,t)= ψ ( x,t )
2
ψ ( x, t )
Descrive un corpuscolo in quanto
è la probabilità che il corpuscolo
si trovi nella posizione x
PROBLEMA : un’onda monocromatica
( con una lunghezza d’onda λ ben definita) ha estensione infinita.
λ
Se conosco esattamente λ
conosco esattamente la quantità
di moto della particella
p=h/λ
ma non conosco affatto la posizione.
Pacchetto d’onde: sovrapposizione di molte onde monocromatiche
λ1+
Il pacchetto d’onda
e’ piu’ localizzato
dell’onda
monocromatica,
pero’ non ha una
lunghezza d’onda
ben definita.
λ2 +
λ3 +
=
λ4 +
...
∆x
Il pacchetto d’onde e’ localizzato nell’intervallo
Ma la lunghezza d’onda varia in un intervallo
Poichè p = h / λ anche l’impulso varia in un intervallo
∆x
∆λ
∆p
Per migliorare la precisione in x dobbiamo peggiorare quella in p
Per migliorare la precisione in p dobbiamo peggiorare quella in x
Non si puo’ mai avere conoscenza perfetta sia di x sia di p
PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG
∆x ∆p > h/4π
∆E ∆t > h/4π
Il prodotto delle imprecisioni nella misura di :
posizione ( x ) e momento ( p ) di una particella
oppure
energia scambiata ( E ) e durata ( t ) di un evento
e’ sempre maggiore di un certo numero
12-16 settembre 1927, Como, Istituto Carducci
Congresso per il centesimo anniversario della morte di A. Volta
Pauli
Heisenberg
Fermi
BOHR (Nobel 1922)
PRINCIPIO DI COMPLEMENTARITA’
L’intima natura della teoria dei quanti ci costringe a prendere
in considerazione la coordinazione spazio-tempo e la necessità di
causalità come aspetti COMPLEMENTARI MA ESCLUSIVI della
descrizione.
Una realtà indipendente in senso fisico ordinario non può essere
attribuita né ai fenomeni né ai mezzi di osservazione”
Ottobre 1927 – V Congresso Solvay a Bruxelles
Inizia il dibattito filosofico tra Einstein e Bohr sul significato
della fisica quantistica
Interpretazioni della fisica quantistica
1) Scuola di Copenaghen ( Bohr, Heisenberg, Born… )
Bohr: “ Lo scopo della nostra descrizione della natura non è il
cercare l’essenza reale dei fenomeni ma soltanto l’indagare con
la massima profondità possibile le relazioni tra i molteplici
aspetti della nostra esperienza ” (1934)
2) Realismo ( Einstein, Schroedinger, De Broglie…)
Einstein: “ Le nostre prospettive scientifiche sono ormai agli
antipodi. Tu ritieni che Dio giochi a dadi con il mondo; io credo
invece che tutto obbedisca a una legge, in un mondo di realtà
obiettiva che cerco di cogliere per via furiosamente speculativa ”
(1944)
1935: IL PARADOSSO EPR
Einstein, Podolsky, Rosen scrivono un articolo intitolato:
“ Can quantum-mechanical description of physical reality be
considered complete ? “
S1
S1
S2
S2
I due sistemi sono descritti da Ψ anche quando si allontanano.
Secondo la fisica quantistica x e p dello stesso sistema
non hanno una realtà simultanea.
Ma:
- se misuro x di S1 fisso il valore di x su S2.
- se misuro p di S1 fisso il valore di p su S2.
A seconda di cio’ che misuro su S1, fisso x o p di S2.
Se S1 e S2 sono sistemi separati e localizzati, lo stato di S2
non puo’ dipendere da quello che faccio su S1.
Quindi x e p di S2 hanno una realtà simultanea.
1964: LA DISUGUAGLIANZA DI BELL
Formulazione numerica del paradosso EPR:
Se valgono le teorie realistiche locali, deve essere
P > P0
P = probabilità di ottenere un certo risultato
P0 = numero
Invece, secondo la fisica quantistica, puo’ essere
P = P1 < P0
E’ possibile decidere chi ha ragione misurando
P in un esperimento reale !
ESPERIMENTO METAFORICO
2 persone A e B ricevono periodicamente buste che
possono contenere un foglio bianco o un foglio nero
Se A e B trovano nella busta un foglio bianco o nero
concludono che la busta era stata preparata con un
foglio bianco o nero REALISMO
Comunicando tra loro A e B scoprono che se A trova un
foglio bianco anche B trova un foglio bianco e se A trova
un foglio nero anche B trova un foglio nero.
Con un procedimento induttivo concludono che le buste
contengono sempre fogli dello stesso colore INDUZIONE
A e B vengono separati in modo che non possano comunicare
SEPARABILITA’
A e B continuano a ricevere buste, a 3 per volta e numerate,
e possono aprire solo una delle 3.
La probabilità che A e B vedano buste dello stesso colore è
P > 5/9
A
B
1
2
3
A
A
A
A
A
A
A
A
A
1,
2,
3,
1,
2,
1,
3,
2,
3,
B
B
B
B
B
B
B
B
B
1
2
3
2
1
3
1
3
2
uguale
uguale
uguale
uguale
uguale
diverso
diverso
diverso
diverso
Fuori dalla metafora: si misurano le 3 componenti dello spin
di un elettrone, che possono avere solo due valori: su o giù
La teoria quantistica predice che la disuguaglianza di Bell può
essere violata
In accordo con la meccanica quantistica l’esperimento
mostra una violazione della disuguaglianza di Bell
?
REALISMO
?
INDUZIONE
METODO SCIENTIFICO
?
SEPARABILITA’
Teorie
realistiche locali
Disuguaglianza
di Bell
Meccanica
quantistica
Verifica
sperimentale
Disuguaglianza
di Bell violata
Difficile rinunciare al REALISMO e all’ INDUZIONE
La rinuncia meno dolorosa è quella alla SEPARABILITA’
La meccanica quantistica è una teoria non locale
Einstein aveva torto: non esiste una teoria quantistica locale
Visione olistica del mondo:
Tutto cio’ che ha interagito nel passato continua a
rimanere misteriosamente connesso
SOMIGLIANZE COL PENSIERO ORIENTALE
“ Quanto piu’ profondamente
penetriamo nel mondo
microscopico, tanto piu’
ci rendiamo conto che
il fisico moderno, parimenti
al mistico orientale, e’
giunto a considerare il
mondo come un insieme
di componenti inseparabili,
interagenti e in moto
continuo, e che l’uomo e’
parte integrante di questo
sistema. ” (1975)
IL GATTO DI SCHROEDINGER
Il gatto è chiuso in una scatola che contiene anche un atomo
radioattivo con semi-vita di 1 ora
Se l’atomo decade, la particella alfa emessa crea una corrente
che aziona un martello che rompe un’ampolla contenente un
gas velenoso e il gatto muore
Finchè non apro la scatola l’atomo si trova in una sovrapposizione
quantistica tra lo stato eccitato e lo stato diseccitato e il gatto si
trova in una sovrapposizione quantistica tra gatto vivo e gatto morto
SOVRAPPOSIZIONE MACROSCOPICA
Soluzione del paradosso:
Il gatto è un sistema complesso e aperto, che non può essere
descritto da una funzione d’onda.
ma rimane una questione aperta:
A che livello avviene la transizione tra il mondo microscopico
(quantistico) e quello macroscopico (classico) ?
Esistono sistemi mesoscopici in cui la perdita di coerenza
quantistica è così lenta da essere osservabile ?
Ione ultrafreddo in una
trappola ottica
WINELAND
1996
Atomo neutro in una cavità
ottica con pochi fotoni
HAROCHE
NOBEL 2012
Tuttavia a livello microscopico
rimane vero che particelle
che hanno interagito in passato
condividono la stessa funzione
d’onda e quindi sono
intimamente connessi
anche quando vengono
separati
ENTANGLEMENT
L’ENTANGLEMENT RENDE POSSIBILE IL
TELETRASPORTO
TELETRASPORTO:
trasferimento istantaneo di
un corpo da un luogo all’altro
MONDO CLASSICO
Fax + distruggidocumenti
Si trasporta informazione,
non materia .
Il trasferimento non è istantaneo
La qualità della copia non è
perfetta, ma si può sempre
pensare di migliorarla
MONDO QUANTISTICO
Non è possibile misurare con precisione assoluta lo stato
di un sistema e quindi nemmeno trasferirlo:
“quantum no-cloning theorem”
Però si può sfruttare l’entanglement per trasportare l’informazione
Voglio trasportare la particella C
dall’astronave al pianeta.
Uso due particelle entangled A e B
astronave
C
A
informazione
classica
informazione
quantistica
B
pianeta
Faccio interagire C con A e faccio una misura sul sistema C - A
Ottengo un’informazione “classica” su C ma l’informazione
“quantistica” non va persa, perche’ passa da A a B
In B combino l’informazione “classica” e quella “quantistica”
e ricostruisco completamente lo stato iniziale di C
Il canale quantistico è istantaneo ma quello classico no.
10 maggio 2012 - 6 stati - Fidelity: 80%
18 maggio 2012 - 6 stati - Fidelity: 86%
L’intereferenza quantistica rende possibile la
misura indiretta dello stato di un sistema:
IL BOMB-TESTER DI ELITZUR E VEIDMAN (1993)
Bombe che esplodono
se un rivelatore
assorbe un fotone
fotone
Alcune non funzionano
perchè il rivelatore lascia
passare il fotone
fotone
fotone
Problema: come distinguere le bombe funzionanti
da quelle non funzionanti senza farle esplodere ?
Metto le bombe in un interferometro
BOMBA DIFETTOSA
il fotone arriva al
rivelatore D
BOMBA FUNZIONANTE
1 fotone su 2 fa
esplodere la bomba
1 fotone su 2 passa
per l’altro ramo ma non
c’è interferenza sul
secondo beam splitter
1 fotone su 4 arriva al rivelatore D la bomba potrebbe
essere difettosa
1 fotone su 4 arriva al rivelatore C la bomba funziona
Risultato:
1/2 delle bombe funzionanti esplodono
Del restante 1/2, 1/4 è sicuramente funzionante
(fotone in C), dell’altro 1/4 (fotone in D) non
posso dire niente
Ripeto l’esperimento sulle bombe con le quali
ho rivelato un fotone in D e trovo
1/16 = 1/4 * 1/4 di bombe funzionanti
Ripetendo molte volte l’esperimento trovo
1/4 + 1/16 +1/64 + …. = 1/3
delle bombe funzionanti (ne spreco “solo” 2/3)
QUESTIONI EPISTEMOLOGICHE
1) RAPPORTI CON LA FILOSOFIA DELLA SCIENZA
Empirismo radicale: (Hume e neopositivisti)
“Un enunciato è dotato di senso se è verificabile”
Sviluppi del neopositivismo:
“Un enunciato è dotato di senso se lo stato di cose da esso
previsto è, almeno in teoria, osservabile”
Ma allora enunciati su posizione e velocità di una particella
elementare sono privi di senso ?
Secondo Bohr si, secondo Einstein no, ma gli esperimenti
sulla disuguaglianza di Bell sembrano dare torto ad Einstein
Popper:
“Una teoria è scientifica se e solo se è falsificabile”
2) TEORIE SCIENTIFICHE EQUIVALENTI
Interpretazione ortodossa (scuola di Copenaghen):
particella elementare: onda O corpuscolo
Interpretazione alternativa (De Broglie, Bohm, Bell):
particella elementare: onda E corpuscolo
(traiettoria classica guidata da un’onda pilota)
Stessa differenza che c’è tra
principio di non contraddizione e dialettica
Le due teorie forniscono le stesse previsioni teoriche
quindi non possono essere falsificate
Perché è prevalsa l’interpretazione ortodossa ?
Kuhn: i valori epistemici come semplicità, coerenza, potere
esplicativo, fecondità e accuratezza non hanno fondamento
La scelta a favore di una teoria non è razionale
Planck: la nuova teoria prevale sulla vecchia quando i
sostenitori della vecchia vanno in pensione
3) TEORIE SCIENTIFICHE E CONTESTO
Il prevalere di una teoria sull’altra dipende da vari fattori
extrascientifici
Bohr era molto influenzato dalla filosofia di Kierkegaard
Le contraddizioni non si risolvono nella sintesi hegeliana,
rimangono tali (aut-aut)
Negli stessi anni:
Matematica: Godel dimostra che in ogni teoria basata su
assiomi esiste una proposizione indecidibile
Geometria: geometrie non euclidee
Logica: un concetto apparentemente evidente come quello
di insieme viene messo in discussione dai paradossi di Russel
Arte: astrattismo, musica atonale