prima presentazione

Prove ripetute Daniela Valen), Treccani Scuola 1 Prove ripetute nella realtà 10 Lanci di un dado.
Qual è la probabilità
che esca 7 volte ?
Daniela Valen), Treccani Scuola 10 risposte a caso
15 Lanci di una moneta. Qual è la probabilità
Qual è la probabilità che che 7 risposte siano
esatte?
esca 8 volte Testa?
2 Una delle prove ripetute Ripeto 10 volte il lancio dello stesso dado.
Le prove sono indipendenti: il dado non
ricorda quale faccia è uscita.
Ad ogni lancio (cioè ad ogni prova)
la probabilità p che esca
è sempre
1
p=
6
10 Lanci di un dado.
Qual è la probabilità
che esca 7 volte ?
La probabilità che NON esca 4 è sempre
€
Daniela Valen), Treccani Scuola 1 caso favorevole fra 6
alternative
ugualmente possibili
5
q = 1− p =
6
Probabilità dell’evento
complementare
3 Probabilità di una sequenza di 10 prove Ecco 10 lanci con uscito 7 volte.
Qual è la probabilità della sequenza?
10 Lanci di un dado.
Qual è la probabilità
che esca 7 volte ?
⎛ 1 ⎞ 7 ⎛ 5 ⎞ 3
⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟
⎝ 6 ⎠ ⎝ 6 ⎠
In questa sequenza di 10 lanci:
È uscito
al primo lancio e al secondo e … e al settimo e
NON è uscito 7 negli ultimi
€ 3 lanci.
Questa è l’unica sequenza con
Daniela Valen), Treccani Scuola uscito 7 volte?
4 Probabilità avere 7 volte 4 in 10 lanci Ecco altre sequenze di 10 lanci con
Sequenza
Probabilità
o
+
€
….
uscito 7 volte.
⎛ 1 ⎞ 7 ⎛ 5 ⎞ 3
⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟
⎝ 6 ⎠ ⎝ 6 ⎠
⎛ 1 ⎞ 7 ⎛ 5 ⎞ 3
⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟
⎝ 6 ⎠ ⎝ 6 ⎠
….
Tutte le sequenze sono incompatibili €
e va bene la
prima o la seconda o la terza o …….
Quante sono tutte le sequenze?
Daniela Valen), Treccani Scuola 5 Contare le sequenze di 10 lanci Per contare le sequenze di 10 lanci con
7 volte osservo il prodotto qui sotto
1
1
⋅
⋅
6
6
1
1
1
1
1
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
6
6
6
6
6
5
⋅
6
uscito
5
⋅
6
5
6
Conto le permutazioni di 10 oggetti, di cui 7 uguali a
1/6 e i restanti 3 uguali a 5/6.
Perciò le permutazioni si contano
con il coefficiente binomiale
⎛10 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 7 ⎠
Daniela Valen), Treccani Scuola 6 Probabilità di avere 7 volte 4 in 10 lanci Ed ecco la conclusione di questo articolato
ragionamento che coinvolge probabilità composta
e totale, insieme con il calcolo combinatorio.
Se lancio 10 volte un dado, la probabilità di
avere 7 volte la faccia è data da:
Coefficiente
binomiale
Probabilità che esca
in 7 lanci
Daniela Valen), Treccani Scuola Probabilità che NON
esca
in 3 lanci
7 Prove ripetute e legge di Bernoulli
Daniela Valen), Treccani Scuola 8 Uno sguardo alla storia
La legge prende il nome da Jacob Bernoulli,
matematico svizzero, membro di una
numerosa famiglia di scienziati.
1654 – 1705
Daniela Valenti, Treccani scuola
Opera fondamentale, dove
Bernoulli introduce calcolo
combinatorio e prove ripetute
9
Attività 1
Il lavoro di gruppo è dedicato ad
applicare la legge di Bernoulli per
risolvere problemi
Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone;
ogni gruppo avrà una scheda di
lavoro da completare.
Avete 30 minuti di tempo
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10
Che cosa abbiamo ottenuto
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Quesito 1
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Quesito 2
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Quesito 3
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Quesito 4
II alternativa
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