Dalla realtà alla funzione
esponenziale
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Due fenomeni naturali da osservare
con ‘occhio matematico’
- la riproduzione dei batteri per scissione;
- il decadimento radioattivo del radiocarbonio.
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La riproduzione dei batteri
Per riprodursi un batterio si scinde ripetutamente in due come mostra il video
http://www.youtube.com/watch?v=9x23n4zBOU8&NR=1
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Il decadimento radioattivo del Carbonio14
l carbonio 14 è un isotopo radioattivo del carbonio che si trova in natura.
Il 14C decade in maniera regolare e il tempo utile perché decadano metà
degli atomi dell’isotopo viene definito tempo di dimezzamento (tempo in cui
la sua metà si trasforma in azoto).
Ecco una simulazione che visualizza questo processo.
http://www.walter-fendt.de/ph14i/lawdecay_i.htm
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Attività 1. Dalla realtà alla legge
esponenziale
Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone.
Ad ogni gruppo viene data una scheda
di lavoro da completare per ‘osservare
con occhio matematico’ i due processi.
Avete 20 minuti di tempo
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Che cosa abbiamo trovato?
1. Una legge matematica che regola la
riproduzione dei batteri per scissione.
2. La legge matematica che regola il
decadimento radioattivo
Rivediamo e alcune tappe significative di
questo percorso
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1. La legge della riproduzione per scissione
Numero di scissioni
s
Numero di batteri
B
0
1
1
2
2
4 = 22
3
8 = 23
10
210
B = 2s
Dominio:
insieme N dei numeri naturali
Codominio:
insieme N dei numeri naturali
Non possiamo pensare a 1,5 scissioni e nemmeno a 2,8 batteri!
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2. La legge del decadimento radioattivo
Numero di tempi di
dimezzamento
t
Massa di C14
M
0
1
1
1
2
2
1 1
=
4 2
2
€
3
1 t
M =
2
€
3
1 1
=
8 2
€
€
Dominio:
insieme R dei numeri reali
Codominio:
insieme R+ dei numeri reali positivi
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Possiamo pensare al passato come
‘tempo negativo’ e al decadimento
radioattivo che non avviene ‘a scatti’
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La funzione esponenziale
Questi fenomeni naturali fanno capire perché in
matematica si trova la funzione esponenziale.
y = ax
Dominio: insieme R dei numeri reali;
Codominio: l’insieme R+ dei numeri reali positivi.
Spesso si scrive la sola formula y = ax e si lasciano
sottintesi dominio e codominio.
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