Dalla realtà al logaritmo

Dalla realtà al logaritmo
Daniela Valenti, Treccani Scuola
1
Un problema scientifico da
osservare con ‘occhio matematico’
La datazione dei fossili con il
radiocarbonio, presentata nel video
http://www.youtube.com/watch?v=MbAEXcyjElw&feature=mfu_in_order&list=UL
Daniela Valenti, Treccani Scuola
2
Attività 1. Dalla realtà al logaritmo
Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone.
Ad ogni gruppo viene data una scheda
di lavoro da completare per ‘osservare
con occhio matematico’ la datazione dei
fossili con il radiocarbonio
Avete 30 minuti di tempo
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Che cosa abbiamo trovato?
1. Una legge matematica che regola la
riproduzione dei batteri per scissione.
2. La legge matematica che regola il
decadimento radioattivo
Rivediamo e alcune tappe significative di
questo percorso
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Problemi sul decadimento del C14
1 
M = 
2
Entra t = x ed esce M =€y
1 
y= 
2
t
Entra M = x ed esce t = y
 1 y
x = 
2
x
Si esplicita y con una frase:
“y è l’esponente da dare alla base 1/2 per
ottenere come potenza x ”.
Si esplicita€y con simbolo, introdotto in
Europa durante il 1600:
€
y = log 1 x
2
Daniela Valenti, Treccani Scuola
€
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La funzione logaritmica
Molti altri fenomeni conducono a considerare due
tipi di problemi legati alla legge esponenziale
Data la potenza x,
calcolare la potenza y
Dato l’esponente x,
calcolare la potenza y
y = ax
Dominio: insieme R;
Codominio: insieme R+
Scambio x con y
x = ay
ossia
y = logax
Dominio: insieme R+;
Codominio: insieme R
Spesso si scrive la sola formula y = logax e si
lasciano sottintesi dominio e codominio.
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Linguaggio e simboli
log a x ⇔ x = a
y
argomento x
potenza x
esponente y
€
logaritmo y
y = logax
x = ay
base a
x è uguale ad a
elevato ad y
y è l’esponente da
dare alla base a per
ottenere la potenza x
Daniela Valenti, Treccani Scuola
y è uguale al
logaritmo in
base a di x
y è il logaritmo
in base a
dell’argomento x
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Un’osservazione importante
Il simbolo ‘logax’ è una sigla (come DVD o SIM)
abbreviazione di ‘logaritmo in base a di x’.
Perciò non ci sono moltiplicazioni sottintese fra
log, a ed x, come invece siamo abituati a vedere
nel calcolo letterale.
No moltiplicazione sottintesa
log a x
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log 4 8
Sì moltiplicazione sottintesa
abx
n
2ka
x
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