Dalla realtà al logaritmo
Daniela Valenti, Treccani Scuola
1
Un problema scientifico da
osservare con ‘occhio matematico’
La datazione dei fossili con il
radiocarbonio, presentata nel video
http://www.youtube.com/watch?v=MbAEXcyjElw&feature=mfu_in_order&list=UL
Daniela Valenti, Treccani Scuola
2
Attività 1. Dalla realtà al logaritmo
Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone.
Ad ogni gruppo viene data una scheda
di lavoro da completare per ‘osservare
con occhio matematico’ la datazione dei
fossili con il radiocarbonio
Avete 30 minuti di tempo
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Che cosa abbiamo trovato?
1. Una legge matematica che regola la
riproduzione dei batteri per scissione.
2. La legge matematica che regola il
decadimento radioattivo
Rivediamo e alcune tappe significative di
questo percorso
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4
Problemi sul decadimento del C14
1
M =
2
Entra t = x ed esce M =€y
1
y=
2
t
Entra M = x ed esce t = y
1 y
x =
2
x
Si esplicita y con una frase:
“y è l’esponente da dare alla base 1/2 per
ottenere come potenza x ”.
Si esplicita€y con simbolo, introdotto in
Europa durante il 1600:
€
y = log 1 x
2
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€
5
La funzione logaritmica
Molti altri fenomeni conducono a considerare due
tipi di problemi legati alla legge esponenziale
Data la potenza x,
calcolare la potenza y
Dato l’esponente x,
calcolare la potenza y
y = ax
Dominio: insieme R;
Codominio: insieme R+
Scambio x con y
x = ay
ossia
y = logax
Dominio: insieme R+;
Codominio: insieme R
Spesso si scrive la sola formula y = logax e si
lasciano sottintesi dominio e codominio.
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Linguaggio e simboli
log a x ⇔ x = a
y
argomento x
potenza x
esponente y
€
logaritmo y
y = logax
x = ay
base a
x è uguale ad a
elevato ad y
y è l’esponente da
dare alla base a per
ottenere la potenza x
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y è uguale al
logaritmo in
base a di x
y è il logaritmo
in base a
dell’argomento x
7
Un’osservazione importante
Il simbolo ‘logax’ è una sigla (come DVD o SIM)
abbreviazione di ‘logaritmo in base a di x’.
Perciò non ci sono moltiplicazioni sottintese fra
log, a ed x, come invece siamo abituati a vedere
nel calcolo letterale.
No moltiplicazione sottintesa
log a x
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log 4 8
Sì moltiplicazione sottintesa
abx
n
2ka
x
8
