Lezione mecc n.8 Argomenti di questa lezione (esercitazione): • esempi su attriti radenti statico e dinamico • esempi su pendolo semplice • legge di Hooke pag 1 Lezione mecc n.8 pag 2 Attrito radente statico Un libro è poggiato su un tavolo. Quanto misura l’intensità dell’attrito radente statico? E come è diretta tale forza? Lezione mecc n.8 pag 3 Attrito radente dinamico esempio: l’oggetto si muove verso il basso qual è la sua accelerazione? Dipende dal tempo? È positiva o negativa? Grafico di v(t)? E se v si annulla, poi cosa succede? θ Lezione mecc n.8 pag 4 Attrito radente statico Sistema dell’esercizio precedente: il blocco si muove inizialmente verso l’alto. Quando/dove si ferma? Dopo che si è fermato, torna e muoversi e scende oppure resta lì? Lezione mecc n.8 Altro esempio: cosa può succedere? pag 5 Lezione mecc n.8 pag 6 Pendolo semplice in piccole oscillazioni moto in direzione radiale: Mac=mL(dθ/dt)2= Moto in direzione tangenziale Mat=MLd2θ/dt2= M Lezione mecc n.8 Legge di Hooke, forza elastica F=−k(x−x0) a∝x costante di proporzionalità= − k/m ⇒ pag 7 Lezione mecc n.8 pag 8 Esercizio 1 del 20 settembre 2011 Vista dall’alto µD R M Su un piano orizzontale liscio è fissata una guida ruvida a forma di anello di raggio R. Dentro l’anello si muove un corpo puntiforme di massa M che striscia sulla superficie cilindrica interna dell’anello stesso (coefficiente d’attrito dinamico µD). All’istante t=0, il corpo ha una velocità (tangenziale) v0. a) Scrivere il modulo della forza totale agente sul corpo all’istante iniziale; b) scrivere l’equazione di moto per il corpo; c) risolvere l’equazione di moto, così da determinare la funzione v(t); d) Calcolare lo spazio percorso dal corpo fra l’istante t=0 e l’istante in cui la sua velocità si è ridotta di un certo fattore α. Lezione mecc n.8 pag 9 Il peso è bilanciato dalla reazione del piano, a cui non sono associati attriti, quindi il moto in direzione verticale è privo d’interesse. Invece, la reazione normale dell’anello è l’unica forza che garantisce l’accelerazione centripeta, quindi a t=0 N=MaC=Mv02/R, ne consegue che la forza (tangenziale) d’attrito radente dinamico è A=µDMv02/R. Questa determina un’accelerazione tangenziale µDv02/R, che agli istanti successivi scala con v2 e vale µDv2/R. Il modulo della forza all’istante iniziale è √(N2+A2)= [Mv02/R]√(1+µD2). E’ sufficiente scrivere un’equazione per la velocità tangenziale, e, per quanto detto sopra, si ha dv/dt=−µDv2/R, dove il segno “−” sta ad indicare che l’attrito determina una forza resistente, cioè opposta alla velocità. Separando le variabili l’equazione di moto diventa dv/v2==−(µD/R)dt, che si integra facilmente: Lezione mecc n.8 pag 10 ottenendo, data la condizione iniziale v|t=0=v0, v(t)=v0/(1+µDv0t/R). La velocità v si riduce di un fattore α, cioè scende da v0 a v0/α, quando 1/(1+µDv0t/R)=α, cioè a tα=R(α−1)/v0. Lo spazio percorso lungo la circonferenza si trova integrando v(t) fra 0 e tα. Si tratta anche qui di un integrale assai semplice, da calcolare con la sostituzione z=1+µDv0t/R: ∆Sα=∫1α(v0/z)(R/µDv0)dz=(R/µD)lnα.