Lezione mecc. n.20
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Argomenti di questa lezione
• Fare il punto della situazione: dove siamo con il
programma, e cosa resta da fare
• Cenni ad alcuni aspetti generali riguardanti i fluidi
• Leggi di Pascal e Stevino
• Cenni di fluidodinamica
• Fluidi ideali e teorema di Bernoulli
• Alcune definizioni e alcuni aspetti pratici.
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La parte di meccanica è conclusa: fare esercizi!
Restante parte del corso:
Accennare ad alcune proprietà dei fluidi
Definire la pressione e le forze di pressione
Descrivere alcuni fenomeni ed alcune proprietà dei fluidi (in
condizioni statiche e in condizioni dinamiche)
Dare una prima definizione della temperatura.
Dare una prima definizione di calore ed individuare alcune
proprietà
Calcolare il lavoro svolto da un fluido attraverso forze di pressione
Richiamare il concetto di mole
Descrivere il comportamento di fluidi compressibili gas
Dare la descrizione più semplice possibile dei gas (gas perfetti)
Imparare a descrivere trasformazioni (dei gas, anzi dei gas perfetti,
e solo per sistemi chiusi)
Estendere il concetto d’energia, includendo anche le forme termiche
(calore): primo principio della termodinamica
Individuare le limitazioni che si incontrano nella trasformazione di
energia da termica ad altre forme (secondo principio)
Definire un formalismo e una quantità adatti a spiegare tali
limitazioni: l’entropia.
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Pressione nei fluidi
I fluidi sono capaci di esercitare forze sulle pareti dei
recipienti che li contengono
Tali forze sono sempre perpendicolari alla superficie del
contenitore
Esiste un principio, noto come principio di Pascal che
afferma che
In base al principio di Pascal funzionano ad esempio le
leve idrauliche:
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In MKS la pressione si misura in N/m2. 1N/m2=1Pa
Risulta un unità “piccola”, per esempio noi viviamo a
circa 105Pa.
Esistono e sono disgraziatamente ancora molto usate
anche molte altre unità più o meno esotiche, tutte più
grandi del Pa
Torr o mmHg, atm, kgp/cm2, bar e mbar, PSI…
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Legge di Stevin(o)
Barometro di Torricelli
Altri barometri (ed altri fenomeni)
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Galleggiamento: spinta di Archimede e legge di Stevino
Progetto per un moto perpetuo
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Dinamica:
approccio lagrangiano
per ogni particella
x=x(x0, y0, z0, t), y=y(
approccio euleriano
per un certo numero di punti
v(x,y,z,t)=…
T(x,y,z,t)=…
p(x,y,z,t)=…
ecc.
Condizioni di stazionarietà :
Linee e tubi di flusso :
Fluidi
Compressibili e non :
Viscosi e non (sforzo di taglio)
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),
z=z(
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)
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Viscosità
Definizione:
z
S
V3
V2
dV/dz
V1
dFt/dS=ηdV/dz
Ft
x
sforzo di taglio
Un moto, anche se stazionario, può essere rotazionale
Definizione di rotore
rotV
esempio: rotV per un cilindro di fluido che ruota
“rigidamente” intorno all’asse z
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Equazione di continuità
a, V
A, v
Per un tubo di flusso
Equazione di continuità: formulazione differenziale
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Fluido ideale incompressibile e non viscoso
Teorema di Bernoulli teorema dell’energia cinetica (e
principio di conservazione dell’energia)
L=F∆x=(pA)(v∆t)= p[A(v∆t)]=pV
V=∆m/ρ è il volume di fluido che fluisce nel tempo ∆t
Per un tubo di flusso con p1 e p2 ai due estremi
Lpress=p1A1v1∆t- p2A2v2∆t=(p1-p2)V=(p1-p2)∆m/ρ
se il tubo passa da h1 a h2 lavora anche la forza peso:
Lpeso= ∆m(h1−h2)g
Il fluido è ideale e quindi non viscoso
Il moto è irrotazionale: tutta l’energia cinetica è in v1, v2
Lpress+Lpeso=∆Ek
(p1-p2)∆m/ρ+ ∆m(h1−h2)g= ½ ∆m(v22− v12)
Semplifico ∆m, moltiplico per ρ e separo 1 da 2:
p1+ρh1g+ ½ ρv12 = p21+ρh2g+ ½ ρv22 =
= costante = p+ρgh+ ½ ρv2
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Esempi di applicazioni
Tubo di Venturi
Tubo di Pitot
Esercizio: svuotamento di un recipiente cilindrico
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A, v
h
a, V
Scrivere v(h), notare che v=-dh/dt, integrare l’eq. diff.
Quanto impiega il livello a scendere da h0 a h1?
