Lezione mecc n.11
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Argomenti di questa lezione (esercitazione):
• Descrivere una importante classe di forze (le
forze centrali)
• Studiare il moto di puro rotolamento e la
composizione di rotazioni e traslazioni
• Risolvere un esercizio d’esame su argomenti
svolti finora (piani inclinati, reazioni
vincolari, moto circolare, caduta libera)
Lezione mecc n.11
pag 2
Una speciale classe di forze: le forze centrali.
Forza elastica
F=−k(x-x0), o F=−kx, e se la molla ha lunghezza nulla
Questo è un esempio di forza centrale: una forza diretta
sempre lungo la congiungente ad un punto (centro), verso
di esso (se è attrattiva) o ad allontanarsi da esso (repulsiva).
Il modulo di tale forze dipende soo dalla distanza dal centro
attrattore.
Una forza centrale può essere scritta sempre nella forma
F( r )=F(r)ur, dove ur è il versore della posizione (r) rispetto
al centro attrattore
Lezione mecc n.11
Forze gravitazionale e Coulombiana
Forza peso
Massa inerziale e massa gravitazionale
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Lezione mecc n.11
pag 4
Un altro esercizio sulla composizione di moti, dopo
quello che abbiamo affrontato per studiare il moto di
proietti.
r
R
Studiare il moto come composizione di un moto di
traslazione e di un moto di rotazione.
Il punto di contatto non striscia, per cui V=ωR
(condizione per moti di puro rotolamento).
Considerare i casi in cui r<R, r=R e r>R
Rispondere al quesito: la traiettoria fa “occhielli”?
Ovvero, esistono istanti in cui la velocità diventa
negativa?
Moto armonico in presenza di attrito radente
(discussione del problema proposto la volta scorsa)
Lezione mecc n.11
pag 5
Dal testo della prova scritta dell’appello del 07 aprile 2006
Risolvere i seguenti esercizi e riportare i risultati sulla scheda sintetica. Nella correzione
dell’elaborato, si cercheranno e si valuteranno i procedimenti che portano ai risultati riportati in
sintesi sulla scheda.
N.B.: Ogni calcolo va adeguatamente giustificato, poiché le descrizioni dei
procedimenti seguiti sono un importante oggetto di valutazione.
30°
y
Esercizio 1
60°
Un corpo puntiforme
R
x
h
di massa M scivola
senza attrito lungo
60°
60°
una guida come
quella rappresentata
in figura, costituita da un tratto inclinato a 30° rispetto
all’orizzontale e da un arco di circonferenza di raggio R, che
sottende un angolo di 60°.
Il corpo parte (da fermo) da un’altezza h (h=R√3/2) sopra il
livello della corda dell’arco.
a) Determinare le velocità che ha il corpo quando transita nel
punto più basso della guida e quando sta per abbandonare la
guida.
b) Determinare nelle loro componenti (x e y) le forze di
reazione della guida quando il corpo transita in ciascuno dei
due punti considerati al quesito precedente.
c) Determinare per quanto tempo vola l’oggetto dopo il
distacco dalla guida, prima di tornare a quota zero (cioè
all’altezza della corda dell’arco)
d) Calcolare quale distanza percorre orizzontalmente durante
tale volo.
g
Lezione mecc n.11
pag 6
Facoltà di Ingegneria. Fisica Gen. 1. AA.2003/04. Prova in itinere n.1.
Cognome
Nome
Siena 20/02/2004
Anno di corso
Rispondere in modo chiaro e leggibile. Utilizzare solo la carta fornita dalla commissione e tenere presente
che solo questo stampato sarà corretto.
1) Dati i vettori A=(−3, 4, 5), B=(−2, 3, 0) e C=(1, 4, 3) in coordinate cartesiane, calcolare:
|A|=
A•(2B+C)=
BΛ(A−2C)=
2) Il moto di un corpo avviene sul piano xy con velocità vx=V e con velocità vy dipendente dal
tempo secondo la legge vy(t)=W.cos(ωt), dove V, W e ω sono valori noti e costanti. Determinare il
vettore accelerazione all’istante t=t0. Inoltre calcolare il lavoro compiuto sull’oggetto nell’intervallo
[0, t0] da una forza costante che ha modulo F ed è diretta lungo la bisettrice del primo quadrante.
a=
L=
3) Un oggetto di massa M poggia su un piano orizzontale, su di esso
F1
g
agiscono il peso e due forze di modulo F1=F ed F2=2F dirette
F2
rispettivamente a 60° e a 30° rispetto all’orizzontale (vedi figura, che
M µS µD
non è in scala).
a) Qual è il modulo della reazione normale N del piano sull’oggetto?
b) Per quali valori del coefficiente d’attrito statico il blocco può rimanere fermo?
c) Se l’oggetto si muove sul piano ed il coefficiente d’attrito dinamico vale µD, qual è
l’accelerazione?
d) Per quali valori di F il moto avviene effettivamente sul piano?
N
µS
a
F
4) Un oggetto puntiforme si muove lungo una guida liscia costituita da
un tratto orizzontale e da un tratto semicircolare di raggio R (vedi
figura). Determinare quali valori deve assumere la velocità nel punto
più in alto della guida affinché l’oggetto raggiunga effettivamente tale
punto. Per il valore limite di V appena determinato, stabilire la
distanza fra il centro della curva semicircolare ed il punto del tratto
orizzontale su cui cade l’oggetto dopo aver abbandonato la guida.
V
D
R
V
