Funzioni di una variabile

Liceo Scientifico “Enrico Fermi”
Nuoro
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE II SEZ. M
ANNO SCOLASTICO 2010-2011
Docente:Salvai Luisa Benedetta
Testo :
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MANUALE DI ALGEBRA Vol.2 - Edizioni Zanichelli
MANUALE DI GEOMETRIA
vol.unico - Edizioni Zanichelli
MODULO 0 : POLINOMI (RIPASSO)
 U.D 1: Scomposizione in fattori: Raccoglimento a fattor comune e a fattor parziale,
scomposizione di polinomi mediante le regole sui prodotti notevoli: quadrato di un binomio,
quadrato di un trinomio. Differenza di due quadrati. Cubo di un binomio,differenza e somma
tra due cubi.
Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Scomposizione tramite la regola di Ruffini.
 U.D 2: Frazioni algebriche:
M.C.D. e m.c.m. tra polinomi. Semplificazioni tra frazioni algebriche. Addizione e sottrazione,
moltiplicazione, potenze e divisione di frazioni algebriche.
Espressioni algebriche frazionarie.
MODULO 1: RADICALI
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U.D 1: Insieme dei numeri reali. Definizione di numero irrazionale. Radicali aritmetici
Numeri reali.
Radicali aritmetici e algebrici. Proprietà dei radicali. Semplificazione dei radicali.
Riduzione dei radicali allo stesso indice. Prodotto, quoziente e potenza di radicali, radici
di radicali. Trasporto di fattori all’esterno e all’interno di radicali. Somma tra radicali.
Altre operazioni con i radicali: razionalizzazione del denominatore, vari casi:
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U.D 2: Potenze con esponente frazionario.
Proprietà delle potenze. Risoluzione di espressioni con potenze con esponente
frazionario. Espressioni coi radicali
MODULO 2 : EQUAZIONI
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U.D 1: Le equazioni lineari e fratte di primo grado
Identità. Definizioni e proprietà delle equazioni di primo grado. Risoluzione delle
equazioni di primo grado numeriche intere e frazionarie.
 U.D 2: Risoluzioni di equazioni di secondo grado complete ed incomplete.
Proprietà e definizioni dei numeri immaginari e complessi e coniugati. Risoluzioni di
equazioni spurie e pure. Risoluzione dell’equazione completa. Formula ridotta.
Relazione tra le soluzioni e i coefficienti di un equazione di grado. Decomposizione di
un trinomio di secondo grado in fattori. Equazioni numeriche intere e frazionarie.
 U.D 3: Equazioni di grado superiore
Risoluzione di equazioni razionali intere di grado superiore al secondo scomponibili in
fattori, Equazioni binomie, equazioni biquadratiche e trinomie. Equazioni reciproche di
terzo.
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MODULO 3 : SISTEMI DI EQUAZIONI DI PRIMO E DI SECONDO GRADO
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U.D 1: Sistemi di equazioni di primo grado
Definizioni e proprietà dei sistemi lineari. Metodi di risoluzione : sostituzione e Cramer.
Discussione di un sistema a due equazioni e due incognite. Risoluzione di sistemi a tre
equazioni e tre incognite col metodo di sostituzione.
U.D 2 :Sistemi di equazioni a due incognite di secondo grado.
Risoluzione col metodo di sostituzione. Sistemi simmetrici di secondo.
MODULO 4: DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO
 U.D 1: Disequazioni di primo grado
Definizione e principi. Risoluzione delle disequazioni di primo grado numeriche intere.
Studio del segno. Risoluzione di disequazioni numeriche fratte e di grado superiore al
primo tramite la scomposizione in fattori.
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U.D 2: Disequazioni di secondo grado e sistemi.
Risoluzione di disequazione di secondo grado numeriche intere e frazionarie. Studio del
segno del trinomio di secondo grado. Risoluzione di disequazioni di grado superiore al
secondo scomponibili in fattori. Risoluzione di sistemi di disequazioni ad una incognita.
MODULO 5: CENNI DI GEOMETRIA EUCLIDEA
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U.D 1 : I triangoli
Proprietà e definizioni. Primo,secondo, terzo e quarto criterio di congruenza dei
triangoli. Teorema diretto e inverso dei triangoli isosceli . Varie specie di triangoli.
Bisettrice e mediana di un triangolo. Relazione tra angoli e lati di un triangolo.Gli angoli
esterni di un triangolo.
U.D 2: Rette perpendicolari
Definizioni e proprietà. Definizione di proiezione di un punto e segmento. Distanza di
un punto da una retta. Asse di un segmento, altezza d un triangolo.
Rette parallele e criteri di parallelismo
Proprietà delle rette parallele. Rette tagliate da una trasversale.
U.D 3: I poligoni
Poligoni convessi. Teoremi degli angoli esterni e interni di poligoni . Il parallelogramma
e le sue proprietà. Quadrilateri particolari :il rettangolo, il rombo, il quadrato, il trapezio.
Perimetro e area.
Risoluzione di problemi di geometria con l’utilizzo delle equazioni di primo grado.
Cenni su : Primo teorema di Euclide, teorema di Pitagora. Secondo teorema di
Euclide.
LA DOCENTE
GLI ALUNNI
Salvai Luisa Benedetta
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