Elementi di Misure Elettroniche E. Silva - aa 2016/2017

Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Elementi di Misure Elettroniche
E. Silva - a.a. 2016/2017
Parte 2.2
Voltmetri numerici.
v. 1.0
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Strumenti numerici per misura di ampiezze
Convertitori A/D
Voltmetri digitali
Elemento base: comparatore di tensione
+
–
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72
Strumentazione numerica per la misura delle ampiezze
Convertitori
A/D
risposta ideale in assenza
di quantizzazione
out
notare questo intervallo
centrato su 0
V̂
errore massimo
∆V
in
dinamica di misura
• dinamica di misura D suddivisa in N intervalli, di larghezza ∆V=D/N
• quantizzazione dell’ingresso: interi intervalli vengono codificati in un
singolo valore → risoluzione ridotta!
• errore massimo: ΔV/2 fino al limite superiore dell’intervallo di
quantizzazione. Oltre, l’errore cresce indefinitamente
(numero finitoFigura
di bit per
rappresentare il numero di interesse)
3.1: Caratteristica di quantizzazione del convertitore flash.
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Convertitori A/D
Uscita
(3 bit)
esempio a n=3 bit
VF S
2n
VF S
Dinamica:
D=N n
2
1
errore massimo:
⁄2 LSB
risoluzione: 1 LSB →
quantizzazione della dinamica
1 LSB → risoluzione
Vin/VFS
risoluzione: 1 LSB →
gio 2012
VF S
2n
Esempio: VFS = 10 V.
ADC da 8 bit → risoluzione 39 mV
ADC da 12 bit → risoluzione 2.44 mV
A.Zanobini - Misure Elettriche
6
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rrori nei convertitori:
Errore di offsetquantizzazione
Uscita
(3 bit)
esempio a n=3 bit
IDEALE
OFFSET
Caratteristica a passi
uniformi e senza
“traslazione di ½ bit”
∆V=(1/8)VFS
V/VFS
1
Errori nei convertitori: gain
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ErroreVoltmetri
di guadagno
e Convertitori
5/80
Uscita (3 bit)
esempio a n=3 bit
GUADAGNO
MISURATO
IDEALE
REALE
Vin (LSB)
Input
(∆V units)
ADC
DAC
Differential Non-Linearity (non-linearità differenziale)
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Errore di nonlinearità differenziale (DNL)
esempio a n=3 bit
(Tk+1
Tk )
Q
Q
Uscita (3 bit)
DN L =
È “locale”, indica
quanto le commutazioni
avvengano a intervalli
diversi dal LSB
Tk
Q
Tk+1
ADC
DAC
Errori nei convertitori: INL
Voltmetri e Convertitori
8/80
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Integral
Non-Linearity
(non-linearità integrale)
Errore di nonlinearità
integrale
(INL)
esempio a n=3 bit
IN L =
(Tkc Tk )
· 100
FS
Uscita (3 bit)
(calcolata in
percentuale
rispetto al FS)
Risente di errori
nelle
commutazioni
precedenti
(“integrale”)
Tkc Tk
ADC
DAC
Voltmetri e Convertitori
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Convertitore FLASH
4 Direct Current
Electrical Measurements
o convertitore
parallelo
92
Σ
ENCODER
+
R
+
R
+
R
Vout
+
R
+
+5 V
R
Vin
Vsoglia: 1V
2V
3V
4V
dato dalla tabella della
verità dell’encoder
Ingresso
Vin (V)
Uscita
Vout(V)
<Vin> (V)
0<Vin<1
0
0.5
1<Vin≤2
1
1.5
2<Vin≤3
2
2.5
3<Vin≤4
3
3.5
4<Vin≤5
4
4.5
5
>5 (indef)
5V
Fig. 4.8 Block diagram of an ADC (FLASH). In the diagram, the comparators are represented
5<Vin
with triangles and the circuit that adds inputs is indicated with Σ
(schema di principio)
Table 4.1 Analog to digital conversion
• qualunque
ingresso
fravoltage
due soglie
Input voltage
(V)
Output
(V)
0 < Vin
1 < Vin
2 < Vin
3 < Vin
4 < Vin
5 < Vin
produce Average
con stessa
valueprobabilità
of Vin (V) la medesima uscita
σ =1/√12 V (distanza
fra due soglie 1V)
<→
1 distribuzione rettangolare,
Vu = 0
⟨Vin ⟩ = 0.5
≠0
≤• 2offset: per Vin = 0Vho
1
⟨Vin ⟩ = 1.5
u = uscita
≤• 3R differenti → sorgente
Vu = 2 di incertezza (casuale)
⟨Vin ⟩ = 2.5
≤• 4incertezza sul riferimento
Vu = 3
⟨Vin ⟩ = 3.5su ciascuna misura
→ incertezza (correlata)
≤• 5limitato dal numero
Vu =di4 comparatori
⟨Vin ⟩ = 4.5
Vu = 5
⟨Vin ⟩ = ??
9/80
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Convertitore FLASH
4 Direct Current
Electrical Measurements
o convertitore
parallelo
92
Σ
ENCODER
+
+
R
+
R
Vout
+
R
R
+
+5 V
R
Vin
Vsoglia: 1V
2V
3V
4V
dato dalla tabella della
verità dell’encoder
Ingresso
Vin (V)
Uscita
Vout(V)
<Vin> (V)
0<Vin<1
0
0.5
1<Vin≤2
1
1.5
2<Vin≤3
2
2.5
3<Vin≤4
3
3.5
4<Vin≤5
4
4.5
5
>5 (indef)
5V
Fig. 4.8 Block diagram of an ADC (FLASH). In the diagram, the comparators are represented
5<Vin
with triangles and the circuit that adds inputs is indicated with Σ
(schema di principio)
Table 4.1 Analog to digital conversion
• qualunque
ingresso
fravoltage
due soglie
Input voltage
(V)
Output
(V)
0 < Vin
1 < Vin
2 < Vin
3 < Vin
4 < Vin
5 < Vin
produce Average
con stessa
valueprobabilità
of Vin (V) la medesima uscita
σ =1/√12 V (distanza
fra due soglie 1V)
<→
1 distribuzione rettangolare,
Vu = 0
⟨Vin ⟩ = 0.5
≠0
≤• 2offset: per Vin = 0Vho
1
⟨Vin ⟩ = 1.5
u = uscita
≤• 3R differenti → sorgente
Vu = 2 di incertezza (casuale)
⟨Vin ⟩ = 2.5
≤• 4incertezza sul riferimento
Vu = 3
⟨Vin ⟩ = 3.5su ciascuna misura
→ incertezza (correlata)
≤• 5limitato dal numero
Vu =di4 comparatori
⟨Vin ⟩ = 4.5
Vu = 5
⟨Vin ⟩ = ??
the voltage comparator. It is a nonlinear circuit8 with two inputs (marked with +
and −) and one output whose behavior is the following: as long as the voltage V+
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of the positive input is Enrico
lower
than the voltage V− of the negative input, the output
voltage is equal to a low value, nominally zero. On the contrary, the output voltage
V
Σ
rises to a positive ENCODER
and
constant value, usually a few volts, when V+ becomes higher
than V− . We now introduce a simple scheme of principle to illustrate the characteroa discrete
convertitore
parallelo
istics of a voltmeter
read
number
of values. As shown in
+
+
+capable
+
+
4to
Directonly
Current
Electrical
Measurements
+5 V
Uscita
Fig. 4.8, we assume to have five voltage
comparators
with
an
upper output levelIngresso
of
V
Vin (V)
Vout(V)
1 V. We connect in parallel their positive inputs to the voltage to be measured while
unction
Vo
0<Vin<1
0
the negative inputs are separately
connected to the sequential outputs of a voltage
, ideal
nddivider
real
evenly spaced 1(V
V )apart from each other. The comparators’ outputs are used
incertezza sulle R 1<Vin≤2
1
as inputs to a 5-way circuit
5 able to count the number of positive inputs and show it
ideale
on a display.9
2<V ≤3
2
4
The behavior of this device
for positive unipolar inputs is described in the Table 4.1in
voltagebetter
comparator. Itunderstand
is a nonlinear circuit with
inputs (marked with + obtained when measuring an unknown
We thecan
3 thetwoinformation
3<V ≤4
3
92
4 Direct Current Electrical Measurements
out
R
R
R
R
Convertitore FLASH
R
in
Fig. 4.8 Block diagram of an ADC (FLASH). In the diagram, the comparators are represented
with triangles and the circuit that adds inputs is indicated with Σ
Table 4.1 Analog to digital conversion
Input voltage (V)
Output voltage (V)
0 < Vin
1 < Vin
2 < Vin
3 < Vin
4 < Vin
5 < Vin
<1
≤2
≤3
≤4
≤5
Vu
Vu
Vu
Vu
Vu
Vu
<Vin> (V)
0.5
Average value of Vin (V)
=0
=1
=2
=3
=4
=5
⟨Vin ⟩ = 0.5
⟨Vin ⟩ = 1.5
⟨Vin ⟩ = 2.5
⟨Vin ⟩ = 3.5
⟨Vin ⟩ = 4.5
⟨Vin ⟩ = ??
8
and −) and one output whose behavior is the following: as long as the voltage V+
of the positive input is lower than the voltage V− of the negative input, the output
voltage is equal to a low value, nominally zero. On the contrary, the output voltage
rises to a positive and constant value, usually a2
few volts, when V+ becomes higher
than V− . We now introduce a simple scheme of principle to illustrate the characteristics of a voltmeter capable to read only a discrete number of values. As shown in
Fig. 4.8, we assume to have five voltage comparators
1 with an upper output level of
1 V. We connect in parallel their positive inputs to the voltage to be measured while
the negative inputs are separately connected to the sequential outputs of a voltage
divider evenly spaced 1 V apart from each other. The comparators’ outputs are used
as inputs to a 5-way circuit able to count the number of positive inputs and show it
3
1
2
on a display.9
The behavior of this device for positive unipolar inputs is described in the Table 4.1
We can better understand the information obtained when measuring an unknown
in
4<Vin≤5
4
8 In this section, we limit ourselves to the functional description of the electronic devices mentioned,
leaving aside any discussion on their practical implementation that would require concepts and
5<Vin
5
notions learned later in the course of study.
9 Alternatively, we could consider an analog version of this circuit obtaining an output voltage
Vin (V )
5
4
proportional to the sum of the input voltages (see Problem 16 at the end of this chapter for a
practical embodiment of such a circuit). An instrument whose accuracy is just enough to distinguish
• of
qualunque
ingresso
fradevices
due
soglie
produce con stessa probabilità la medesima
In this section, we
limitpositive
ourselves to the functional
description
of the electronic
mentioned,
the number
outputs
may
then
read
this
voltage.
leaving aside any discussion on their practical implementation that would require concepts and
8
whose layout
shown in Fig.
4.10. It consists
of a binary
counter,
→isdistribuzione
rettangolare,
σ =1/√12
V (distanza
fra due soglie 1V)
riodically reset,
counting
generated
• offset:
per Vinthe
= 0pulses
ho uscita
≠0 by a precision clock
ogic circuit,
referred
to as→
AND,
whichdiallows
the passage
of pulses
•R
differenti
sorgente
incertezza
(casuale)
its inputs are at a high voltage level.10 While the first input of the
• incertezza sul riferimento → incertezza (correlata) su ciascuna misura
onnected to the clock, the second input is connected to the output of
• limitato dal numero di comparatori
rator similar to the one described above. The positive input of this
ects to the source of the voltage to be measured while the negative
o the output of a digital to analog converter (DAC). This last device
t the digital output of the binary counter and returns at the output
roportional to the number represented.11 As long as the output of
Enrico Silva the
- diritti output
riservati - Non of
è permessa,
l’altro, l’inclusione anche
r than the voltage to measure,
the fracomparator
isparziale
highin altre opere senza il consenso scritto dell’autore
the passage through the AND circuit of pulses from the clock to the
hat increments its digital output. As soon as this level is sufficiently
e DAC output higher than the voltage under test, the counter stops
hows the result of the measurement
until the counter
Vrif
Vrif is reset.
I =kind
= the uncertainty of its
nalysis of this
shows that
3 of voltmeter
1
NR
+ 2 R + (N 2)R
2R
n be characterized
in a fashion
very similar to the scheme of principle
ssed. This is obvious
for
the
random
component
come per N resistori uguali,caused by the finiteThe output of the DAC circuit is affected by the uncertainty of the
ma
ant, similar to that caused in our scheme of principle by the divider
 of the elementary voltage

and by a fluctuation
similar to that
R
1stepVref
Vmresistor
=
+ (min that
1)Rdivider.
I= m
ences in the
value
2
2 N
e just discussed belongs to the category of analog-to-digital converted to with the acronym ADC. They are classified according to the
come
per N and
resistori
uguali,
used for the digital
conversion
to the value
of the full-scale volt-
1.5
2.5
3.5
4.5
>5 (indef)
uscita
notions learned later in the course of study.
9 Alternatively, we could consider an analog version of this circuit obtaining an output voltage
proportional to the sum of the input voltages (see Problem 16 at the end of this chapter for a
practical embodiment of such a circuit). An instrument whose accuracy is just enough to distinguish
the number of positive outputs may then read this voltage.
(un più realistico) Convertitore FLASH
con N – 1 soglie.
ics, we always need to use two voltage levels, a “low” one corresponding to “0”
rresponding to “1”. A particular and widespread standard of digital electronics,
Soglia del livello m = 1 dimezzata.
voltage values in the range 0 ÷ 0.8 V as “0” and voltage values in the range
Caratteristica centrata in 0.
end of this chapter illustrates a scheme of principle to obtain a digital to analog
….Incertezza - Risoluzione??
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(un più realistico)
Convertitore FLASH
bipolare
Voltmetro
- convertitore
Flash
(5/5)
! !"#$!%&'(#)#"
*"&+,'-#.!#/!01#
.,223456
ADC di tipo Flash con
• Struttura di conversione simmetrica.
dinamica
bipolare
• 2N resistenze,
2N-1 comparatori
• dinamica bipolare
divisa
in
2N–1 livelli della
Si osservi la simmetria
positivi e 2N–1 negativi
struttura di conversione, ad
• livello di zero largo ±∆V/2 attorno a 0 V.
esempio
255
• ∆V = D/2N
= (VREF+ –con
VREF–
)/Ncomparatori
e 256 resistenze tutti identici
per dividere la dinamica
bipolare in 128 livelli positivi
e 128 livelli negativi, con il
livello di zero largo ±∆
∆V/2
attorno agli 0 V.
Naturalmente ∆V=D/2n=
=(REF+-REF-)/N
Voltmetri e Convertitori
36/80
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Convertitore FLASH
• Veloce: MHz–(qualche) GHz (lo si trova negli oscilloscopi)
• Costoso (n bit = 2n comparatori)
• Impedenza di ingresso bassa (parallelo di 2n comparatori)
• Aumentare risoluzione → aumentare il no. di convertitori
• Aumenta la potenza dissipata (termica)
• La resistenza di ingresso diminuisce ulteriormente (parallelo di molti comparatori)
• Uniformità dei resistori
• Ristretti intervalli di soglia → serve elevata discriminazione dei comparatori
→ convertitori pipeline, SAR
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Convertitore ad approssimazioni successive
(SAR, successive approximation register) – 1
Vx
+
–
controllo
SAR
b0 b1 b2
VDAC
~
DAC
esempio a N=3
bit
Vrif
VDAC = Vrif
N
X1
j
bj
= Vrif
2j+1
✓
b0
b1
b2
+
+
2
4
8
◆
Tempo iniziale: SAR esce con 100 (b0 alto), e VDAC = Vrif/2: prima approssimazione di Vx.
A ogni ciclo:
Il DAC porta al comparatore l’approssimazione della tensione in ingresso fornita dal SAR.
Se VDAC < Vx, il controllo comanda al SAR di alzare b1 110→ VDAC = 3⁄4Vrif
altrimenti
alza b1 e abbassa b0 010→ VDAC = 1⁄4Vrif
etc.
notare:
• a ogni ciclo il bit m+1 viene alzato, e viene presa una decisione sul bit m.
• una volta presa una decisione su un bit, esso non cambia più.
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Convertitore ad approssimazioni successive
(SAR, successive approximation register) - 2
Vx
+
–
controllo
SAR
b0 b1 b2
VDAC
DAC
~
esempio a N=3
bit
Vrif
VDAC = Vrif
N
X1
j
bj
= Vrif
2j+1
✓
b0
b1
b2
+
+
2
4
8
◆
• a ogni ciclo il bit m+1 viene alzato, e viene presa una decisione sul bit m.
• una volta presa una decisione su un bit, esso non cambia più.
• Il tempo necessario per giungere alla lettura (misurazione) è NTc, dove Tc è il tempo di confronto +
controllo + conversione D/A
• le commutazioni avvengono a soglia, per cui l’errore NON è 1⁄2 LSB, ma 1 LSB
(nel caso a 3 bit, Vrif /8)
• svincolato dall’aumento 2N del numero di componenti al crescere del numero di bit.
• più lento dei FLASH: elaborazione sequenziale, non parallela.
• commerciali: 14 bit, alcune centinaia di kHz di frequenza operativa.
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Voltmetro a singola rampa
3.3 Voltmetri numerici
(conversione tensione/tempo) – 1
?
Vrampa= VX
Vx
83
reset
+/−
C1
?
unità di
controllo
Vrampa= 0
start
gate
contatore
stop
C2
comanda la generazione
della rampa
Vrampa
84
∼
memoria
Tc
generatore di
rampa
display
– Controllo avvia la misura
–– rampa parte (ad es., pendenza negativa)
–– C1 verifica a Ton che Vrampa= VX
–– apertura gate,
–– contatore incrementa
–– C2 verifica a Toff che Vrampa= 0
–– chiusura gate
il segno di Vx è determinato dall’ordine in
cui C1 e C2 scattano.
la misura delle ampiezze
Figura 3.9: Schema a blocchi Strumentazione
del voltmetro numerica
a singolaper
rampa.
V
V
FS
Vx linearmente fra i due
• un generatore di rampa la cui uscita
è Aun segnale variabile
estremi VFS e −VFS ;
t
• due comparatori (C1 e C2 ) che determinano gli
α istanti in cui la rampa
Vdix tensione
= [Toff –
Toff ingresso, rispettivamente pari
ad un ingresso eguaglia la tensioneTon
posta all’altro
alla tensione incognita Vx e quella di terra;T
Ton] tanα = NxTc tanα
Tc: tempo di clock
di conteggi
tanα: parametro costruttivo
• una gate che fa passare gli −
impulsi
di un clock che vengono poi indirizzati
VFS
Nx: verso
numero
un contatore numerico;
Figura 3.10: Funzionamento del voltmetro a singola rampa.
• un’unità di controllo che sovraintende alle operazioni di conversione dando il via
alla generazione della rampa, che apre e chiude la gate in funzione delle uscite dei
t = Toff , quando la rampa incontra lo zero, è il comparatore C2 a cambiare stacomparatori,tempo
che resetta
il contatore ad ogni nuova conversione, e che determina
to: l’unità di controllo rileva tale cambiamento e chiude la gate mediante il segnale di
il segno dellastop,
tensione
dandoincognita;
termine al conteggio degli impulsi. L’unità di controllo determina il segno della tensione incognita valutando quale fra i due comparatori abbia cambiato stato
• un dispositivo
memorizzazione
e visualizzazione
del
risultato
misurazioperdi
primo:
nel caso in esame,
il fatto che C1 cambi
stato
prima didella
C2 indica
che il segno
ne.
della tensione incognita è positivo. Il segno risulta invece negativo, come è atteso, se
cambia stato per primo il comparatore C2 4 .
△
Il funzionamento del voltmetro è illustrato mediante
il diagramma temporale riportato
Osservando il triangolo ATon Toff è facile ricavare l’espressione che lega la tensione
nella Fig. 3.10. Supponiamo
che
la tensione
da
misurare
sia: Vx l’inclusione
> 0: quando
l’unità di
Enrico
Silva - diritti riservati
- NonTè=
permessa,
anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
incognita V
di tempo
Toff − fra
Tonl’altro,
x all’intervallo
controllo rileva il comando di inizio misura impartito dall’utente, dà l’impulso di inizio
3
q
generazione della rampa, che supponiamoVxessere
= T tancon
α = pendenza
Nx Tc tan α, negativa . All’istante
(3.8)
t = Ton il comparatore C1 rileva l’uguaglianza fra i valori della tensione Vx e della
Nx è il numeroildivalore
impulsid’uscita.
contati nell’intervallo
T, Tc è ildi
periodo
clock, tan α
rampa e modifica dove
di conseguenza
Il cambiamento
stato del
è rilevato
è la pendenza della rampa.
dall’unità di controllo che invia il segnale di start alla gate che pertanto fa passare
3.3 Voltmetri
numerici
gli
impulsi
che vanno ad incrementare il valore83 contenuto nel contatore numerico. Al
Voltmetro a singola rampa
(conversione tensione/tempo) – 3
3.3.1.1 L’errore di conteggio
reset
pendenza
della rampa è impostata
una tantum dal costruttore dello strumento e non è modificabile
q
C1
Il simbolo
= nella (3.8) è da leggersi uguale nel senso della quantizzazione. La misura di T
dall’utente.
start
unità di
gate
contatore
mediante
il conteggio
del numero di impulsi di clock di durata Tc che passano attravercontrollo
stop
so la gate
durante la sua apertura fa sì che T sia espresso sempre come multiplo intero
C2
c
⃝Nicola
Pasquino dell’intervallo di
memoria
Tc clock:
il suo valore, in pratica, risulta quantizzato rispetto all’intervallo
x
off
on
di clock. In una situazione reale, però, non è detto che la durata dell’intervallo T sia un
generatore di
display
multiplo
intero del periodo
di clock, anzi tale probabilità è alquanto bassa: l’indicazione
rampa
di T come multiplo N di T non tiene conto infatti delle frazioni di Tc che potrebbero
Vx contati iltan
↵
Strumentazione numericaxper lac misura delle ampiezze
esistere
fra l’apertura
primo
Figura 3.9: Schema a blocchi
del voltmetro
a singola rampa.e la chiusura della gate e gli istanti in cui vengono=
e l’ultimo impulso, anche per la mancanza di sincronismo fra ilV
clock
. Di ↵
tali
tan
x e Ton e Toff
V di rampa la cui uscita è un segnale variabile linearmente fra i due
• un generatore
estremi VFS e −VFS ;
4 Se la rampa ha pendenza positiva, le considerazioni fatte vanno invertite: V > 0 implica l’apertura
VFS
V
x
A
3VLa
x
+/−
Incertezza (errore massimo per semplicità)
V = [T – T ] tanα = NxTc tanα
∼
x
• due comparatori (C1 e C2 ) che determinano gli istanti in cui la rampa di tensione
prima di C2 e poi
di Crispettivamente
; viceversa pari
se Vx
ad un ingresso eguaglia la tensione posta all’altro
ingresso, 1
alla tensione incognita Vx e quella di terra;
=
< 0.
c
⃝Nicola
Pasquino
• una gate che fa passare gli impulsi di un clock che vengono poi indirizzati verso
un contatore numerico;
t
α
• un’unità di controllo che sovraintende alle operazioni di conversione dando il via
alla generazione della
onrampa, che apre e chiude
offla gate in funzione delle uscite dei
comparatori, che resetta il contatore ad ogni nuova conversione, e che determina
il segno della tensione incognita;
T
T
T
Tc
Nx
+
=
Tc
Nx
tan ↵
Tc
1
+
+
tan ↵
Tc
Nx
+
stabilità della rampa
• un dispositivo di memorizzazione e visualizzazione del risultato della misurazione.
−VFS del voltmetro è illustrato mediante il diagramma temporale riportato
Il funzionamento
nella Fig. 3.10. Supponiamo che la tensione da misurare sia Vx > 0: quando l’unità di
controllo rileva il comando di inizio misura impartito dall’utente, dà l’impulso di inizio
generazione della rampa, che supponiamo essere con pendenza negativa3 . All’istante
errore di conteggio
valutabile in ΔTx ±1
Figura
3.10: Funzionamento
voltmetro
a singola
t = Ton il comparatore
C1 rileva l’uguaglianza del
fra i valori
della tensione
Vx e della rampa.
rampa e modifica di conseguenza il valore d’uscita. Il cambiamento di stato è rilevato
dall’unità di controllo che invia il segnale di start alla gate che pertanto fa passare
gli impulsi che vanno ad incrementare il valore contenuto nel contatore numerico. Al
o t = Toff , Laquando
rampa
lo zero,
è il ecomparatore
C2 a cambiare stapendenza dellala
rampa
è impostata incontra
una tantum dal costruttore
dello strumento
non è modificabile
dall’utente.
unità di controllo
rileva tale cambiamento e chiude la gate mediante il segnale di
c
⃝Nicola
Pasquino
, dando termine
al conteggio degli impulsi. L’unità di controllo determina il seglla tensione incognita valutando quale fra i due comparatori abbia cambiato stato
rimo: nel caso in esame, il fatto che C1 cambi stato prima di C2 indica che il segno
tensione incognita è positivo. Il segno risulta invece
come è atteso,
se
Usonegativo,
di oscillatori
di elevata
ia stato per primo il comparatore C2 4 .
3
stabilità del clock
qualità (quarzi)
Stabilizzazione termica
△
sservando il triangolo ATon Toff è facile ricavare l’espressione che lega la tensione
nita Vx all’intervallo di tempo T = Toff − Ton :
q
Vx = T tan α = Nx Tc tan α,
(3.8)
Nx è il numero di impulsi contati nell’intervallo T, Tc è il periodo del clock, tan α
Cause intrinseche:
– in generale [Toff – Ton] ≠ NxTc
– Toff e Ton non sono sincronizzati
Aumentare Nx → ridurre l’errore di
conteggio
(diminuire la pendenza della rampa, se
non si può intervenire sul clock)
tempo.
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Vout
(⋅)
∫
Voltmetro a integrazione semplice
Vin
Vx
V
(conversione tensione-frequenza)
–1
Generatore
p
Strumentazione numerica per la misura delle ampiezze
integratore
C
Vin
misuratore
di frequenza
−
+
Ri
di impulsi
si apre a inizio misura,
assicura Vout(t = 0) = 0
Rx
Vx
Uscita dell’integratore (–Vc):
- figura 5.6 se Vx = cost,
f
Vout è una rampa a pendenza negativa...
Vout
t2
t1
C
Vout (t)
Comparatore
Vsoglia
t
Tout
Vs
generatore
generatore
dinumerica
impulsi
Strumentazionedi
per la misura
ampiezze
Vsoglia
Vdelle
impulsi
s
τ
0
5 – Misurazioni nel dominio delle
ampiezze
τ0 CAPITOLO
0, misura
Strumentazione
numerica perAla
delle ampiezze
integratore
Figura 3.12: Schema a blocchi del voltmetro ad integrazione
integratore
amplificatore
Pagina 69
operazionale
montato in configurazione invertente. L’uscita
fino
al- valore
di–soglia Vs,
figura 5.7
dell’integratore
è, dunque,
un segnale di tensione linearmente decrescente nel
dove il segno meno (−) è dovuto al fatto che tensione e corrente
del condensatore
han-
quando parte un impulso negativo
f la
no lo stesso verso. Trasportando la C(3.15) nel dominio deltempo.
tempo,
ricordando che
misuratore
C
f Vout raggiunge
x
di ampiezza
| >, |max{V
cui che abilita
divisione per ȷω R
corrisponde
ad un’integrazione, abbiamo:
x}| e durata
0, per
Quando
il valore|A
V0soglia
il comparatore
fornisceτun
segnale
q misuratore
dq
q di frequenza
R x Vx
Vx = Rx I +
=diRfrequenza
+
x
di un impulso
negativo
ampiezza A0 e di
durata τ0 con
l’integratore
si trova
Vin <Vp0,die l’integrazione
procede
Vx
dt laC generazione
− 1 !t C
Vx
− Vout (t) =
+−
dVV
V (0dV
). c
(3.16) positiva
c x dτ + C
Il rampa
segnale
Vin (figura
5.8) dopo
è quindi
negativo per cui l’uscita
finché
R+
= RC
+ Vc ' out
RC |A0|>| Vx,max|.con
RC
i
Voutτ0 l’impulso cessa...
Ri
VoutC(t)0dt
dt
(⋅)
V (t)
∫
dell’integratore
èVuna rampa
a pendenza
positiva.
CAPITOLO
5 – Misurazioni
nelVindominio
delle
ampiezze
x
out
Pagina 69
Comparatore
Vs
Supponiamo che la tensione
costante
e positiva:
l’uscita sarà evidentemente una
s
Z t Vx sia V
1
rampa decrescente. L’integrazione
procedegeneratore
finché la Voutgeneratore
non raggiunge operazionale
il livello Vs ,
amplificatore
montato in configurazione invertente. L’uscita
Vc =
Vx dt + Vc (0) generatore
Vsoglia
V
⇒
c ≪ Vx generatore
in Vp La
RC 0 dal comparatore
evento che viene segnalato
un
cambiamento diè,V
stato.
didell’integratore
impulsi
di attraverso
impulsi
...eun
la rampa
at2 pendenza
dunque,
segnale riprende
di tensione
linearmente decrescente nel
di
impulsi
impulsi
t1
Generatore
all’inizio
dellail di
carica
variazione del valore d’uscita del comparatore
fa sì che
generatore
di impulsi emetta
A
,
τ
negativa
per
un
tempo
T
–
tempo.
di impulsi
0 0 alla resistenza
out τ0...
A0, τ0 Ri , dà un contributo
un impulso di ampiezza A e durata τ che, applicato
Tout
Figura 3.12: Schema
a blocchi
delavoltmetro
ad voltmetro
integrazione
Schema
blocchi
del
ad integrazione
addizionale alla Figura
corrente3.12:
che circola
nel ramo
di retroazione
del circuito
integratore. La
[etc]
Vx
polarità dell’impulso è opposta a quella del segnale d’ingresso in modo tale che anche
- figura 5.6 e il segno
menoad
(−esso
) è dovuto
al fatto
tensione
e corrente
condensatore
hanla corrente
associato
sia diche
segno
opposto
a quella del
associata
a V . L’ampiezza
A
dove il segno
meno (−)laè (3.15)
dovuto
aldominio
fatto chedel
tensione
ericordando
correntex del
condensatore
hanVout
o stesso
Trasportando
nel sia
tempo,
che di
la segno
deveverso.
essere tale
che la rampa
in uscita
di pendenza
positiva
(in generale,
τ0 (⋅)
t
A 0 la
no
lo
stesso
verso.
Trasportando
la
(3.15)
nel
dominio
del
tempo,
ricordando
che
sioneopposto
per ȷω corrisponde
ad un’integrazione,
a quello determinato
dal segnaleabbiamo:
d’ingresso). Affinchè ciò succeda
Vx per tutti Vin
Comparatore
divisione
per
ȷω
corrisponde
ad
un’integrazione,
abbiamo:
i possibili valori di tensione incognita
d’ingresso, è evidente che l’ampiezza A deve
!t
Vout
1
essere almeno pari al valore di fondo
scala del voltmetro,
ovvero all’ampiezza massima
t2 Vsoglia
t1
Vout (t) = −
Vx dτ + Vout
(3.16)Vp
!t(0).
del segnale che il dispositivo
può
RCmisurare. 1
t
Generatore
0 t) -=
V
(
−
V
dτ
+
V
(
0
)
.
Toutdell’autore
out
x
out
Enrico
Silva
diritti
riservati
Non
è
permessa,
fra
l’altro,
l’inclusione
anche
parzialeIxin altre(3.16)
opere senza il consenso scritto
Una volta esauritosi il contributo dell’impulso,
dopo un intervallo τ, la corrente
RC
di
impulsi
0 e la rampa
poniamo
che
tensione
Vx sia
costante
e positiva: l’uscita
sarà evidentemente
ritorna
adlaessere
l’unica
a caricare
il condensatore,
pertanto ritornauna
ad essere
- figura 5.8 pa decrescente.
procede finché
la V
raggiungeadileguagliare
livello Vs , la tendecrescente: L’integrazione
un nuovo impulso
generato
quando
out nonessa
Supponiamo
che la tensioneviene
Vx sia
costante
e positiva:torna
l’uscita sarà evidentemente
una
to che
viene
segnalato
comparatore
attraverso
un cambiamento
di stato.
La
- figura 5.6 sione
di soglia
Vs , eddal
il ciclo
ricomincia.
Nel complesso,
se la tensione
Vx siVsoglia
mantiene
rampa
decrescente.
L’integrazione
finché la
Vdi
non
raggiunge
il livello Vs ,
Strumentazione
numerica per la misura
delle ampiezze
τ0
outimpulsi
azione
del valore
d’uscita
del
comparatore
faprocede
sì che
il generatore
emettaa dente
costante
durante
tutta
la misura,
in uscita
dall’integratore
si ottiene
un segnale
evento
che
viene
segnalato
dal
comparatore
attraverso
un
cambiamento
di
stato.
La
mpulso
di ampiezza
e durata
τ che, applicato
alla
resistenza
Ri , per
dà un
di sega
(vedi Fig.A3.13)
di frequenza
f che può
essere
misurata
viacontributo
diretta.
variazione
dellache
valore
d’uscita
delVdi
comparatore
fa sì
che il generatore
di
zionale
allaricavare
corrente
circola
nel ramo
del
circuito
integratore.
Laimpulsi
Per
relazione
che
lega
f osserviamo
l’andamento
della tensione
tra emetta
x aretroazione
C
f
misuratore
un impulso
ampiezza
A eladurata
τ che,
Radi , dà
un contributo - figura 5.7 –
rità idell’impulso
èdi
opposta
ainquella
del
segnale
d’ingresso
inalla
modo
tale che
due
istanti
cui
tensione
Vout
(applicato
t) raggiunge
laresistenza
soglia
Vs , anche
esempio
R x consecutivi
di frequenza
Vout
Vx
t2
rrente
ad
a quella
a Vx .VL’ampiezza
Aintegratore. La
t1
t=
t0 esso
e t =associato
t0 +alla
che nell’intervallo
T la
tensione
è sempre
presente,
VT.
addizionale
corrente
che opposto
circola
nel
ramoassociata
di
retroazione
circuito
in Consideriamo
xdel
−sia di segno
+
C
Rla
t
essere
tale chedell’impulso
rampaVoutin
sia dia pendenza
generale, in
di modo
segno tale che anche
i
(t) uscita
polarità
è opposta
quella delpositiva
segnale(in
d’ingresso
Quando Vout
raggiunge
il valore Vsoglia, il comparatore
fornisce un segnale che abilita
Tout
V
s
osto alaquello
determinato
dal segnale
Affinchè
ciò succeda
c per atutti
⃝Nicola
corrente
ad esso associato
siad’ingresso).
di segno opposto
a quella
associata
VPasquino
. L’ampiezza A
generatore
generatore
la
generazione
dix un impulso negativo Vp di ampiezza A0 e di durata τ0 con
ssibili valori di tensione incognita d’ingresso,
è
evidente
che
l’ampiezza
A
deve
di
di impulsi
impulsi
deve essere tale che la rampa
in uscita sia di pendenza positiva (in generale, di segno
re almeno pari al valore di fondo scalaAdel
massima
0, τ0 voltmetro, ovvero all’ampiezza
|A0|>| Vx,max
Il segnale Vin (figura 5.8) è quindi negativo per cui l’uscita
opposto
a quello
determinato
segnale d’ingresso).
Affinchè|.ciò
per tutti
Figura
3.12: Schema
a blocchi del voltmetro
ad integrazione
Vsoglia
Vsucceda
s
egnale
che il dispositivo
può
misurare.dal
è una rampa
pendenzaτ0positiva.
idove
possibili
dial fatto
tensione
incognita
d’ingresso,
è dell’integratore
evidente
che l’ampiezza
A adeve
quindi
periodico
(adelparte
la
prima
carica):
Una volta
contributo
dell’impulso,
dopo
un
intervallo
τ, la corrente
Ix
outvalori
ilesauritosi
segnoV
meno
(−è
) èildovuto
che tensione
e corrente
condensatore
hanno lo stessoalmeno
verso. Trasportando
la (3.15)
nel dominio
del tempo,scala
ricordando
chevoltmetro,
la
essere
pari
al
valore
di
fondo
del
ovvero
all’ampiezza
massima
na ad divisione
essereperl’unica
a caricare
il condensatore,
e la rampa pertanto ritorna ad essere
ȷω corrispondeV
adout
un’integrazione,
abbiamo:
(t
)
=
V
(t
+T
)
=
V
(t
)
1
out 1
out
out 2
delun
segnale
il dispositivo
può
misurare.
escente:
nuovoche
impulso
viene
generato
quando essa torna ad eguagliare la ten!t
Vin
1
5.7 –
Vout (t)ricomincia.
=−
Vx dτ
+V
(3.16)
allora,
essendo
out (0). complesso,
e di sogliaUna
Vs , ed
il ciclo
Nel
se
la tensione
Vx intervallo
si mantieneτ, la corrente Ix- figura
volta
esauritosi
dell’impulso,
dopo un
t2
RC il contributo
t1
0
ante durante
tuttaessere
la misura, in a
uscita
dall’integratore
si ottiene
un segnale
a dente
2condensatore,
ritorna
caricare
e la rampa
pertanto
ritorna ad essere
Ziltsarà
Supponiamo ad
che la tensione Vxl’unica
sia costante e positiva:
l’uscita
evidentemente una
Tout
ga (vedi
3.13)
di
frequenza
che
può
rampaFig.
decrescente.
L’integrazione
procede ffinché
la1
Vout nonessere
raggiungemisurata
il livello Vs , per via diretta.
Quando
il valore
decrescente:
un dal
nuovo
impulso
viene generato
quando
essa Vtorna
ad eguagliare
la Vtenout raggiunge
soglia, il comparatore fornisce un segnale che abilita
evento che viene segnalato
comparatore
attraverso un cambiamento
di stato. La+ V
Vout
(tlega
Vin (t)dt
2) =
out (t
1 ) tensione tra
er ricavare
la
relazione
che
Vfaxsìachefil osserviamo
l’andamento
della
Vx
variazione di
del valore
d’uscita
comparatore
generatore di impulsi
sione
soglia
Vsdel, ed
il applicato
ciclo
ricomincia.
Nelemetta
complesso,
se la tensione
Vx impulso
si mantiene
RC
la generazione
di un
negativo Vp di ampiezza A0 e di durata τ0 con
un impulso
di ampiezza Ain
e durata
che,tensione
alla resistenza
dà un contributo la soglia
e istanti
consecutivi
cui τla
Vout (t)Ri ,raggiunge
Vs , ad esempio
addizionale alladurante
corrente che circola
nel ramo
di retroazione t
del
integratore.
La
costante
tutta
la
misura,
in
uscita
dall’integratore
si
ottiene
un
segnale
a
dente
1 circuito
t0 +dell’impulso
T. Consideriamo
nell’intervallo
lachetensione
V
sempre
presente,
polarità
è opposta a quellache
del segnale
d’ingresso in modoTtale
anche
|Ax0è|>|
Vx,max|.
Il segnale Vin (figura 5.8) è quindi negativo per cui l’uscita
0et =
t2 f ache
la corrente
esso associato
sia 3.13)
di segno opposto
a quellaZ
associata
Vx . L’ampiezza
A
di
segaad(vedi
Fig.
di frequenza
può essere
misurata per via diretta.
τ0
t
∫
Voltmetro a integrazione semplice
(conversione tensione-frequenza) – 2
CAPITOLO 5 – Misurazioni nelAdominio
delle ampiezze
0
Pagina 69
dell’integratore è una rampa a pendenza positiva.
1cheAffinchè
Per
ricavare
ladalrelazione
legaciòVsucceda
a f per
osserviamo
l’andamento
della tensione tra
opposto
a quello
determinato
segnale d’ingresso).
tutti
c
x(t)dt
⃝Nicola
Pasquino
=
0 amplificatore
i possibili valori di tensione incognita )
d’ingresso, è evidente V
chein
l’ampiezza
A deve
operazionale
montato in configurazione invertente. L’uscita
iessere
due
istanti
consecutivi
cui ovvero
la tensione
Vout (t) raggiunge
la soglia
Vs , ad esempio
RC
almeno
pari al valore
di fondo scala delin
voltmetro,
all’ampiezza massima
del segnale che il dispositivo può misurare.
t
t=
= t0 il+contributo
T. Consideriamo
nell’intervallo
Tdell’integratore
la tensione Vx V
èè,
presente,
1 che
dunque,
un segnale di tensione linearmente decrescente nel
0 e tesauritosi
insempre
Unatvolta
dell’impulso, dopo un
intervallo
τ, la corrente I
deve essere tale che la rampa in uscita sia di pendenza positiva (in generale, di segno
x
ritorna ad essere l’unica a caricare il condensatore, e la rampa pertanto ritorna ad essere
1
0
2
decrescente: un nuovo impulso viene generato quando essa torna ad eguagliare la tensione di soglia Vs , ed il ciclo ricomincia. Nel complesso, se la tensione Vx si mantiene
costante durante tutta la misura, in uscita dall’integratore si ottiene un segnale a dente
di sega (vedi Fig. 3.13) di frequenza f che può essere misurata per via diretta.
Per ricavare la relazione che lega Vx a f osserviamo l’andamento della tensione tra
i due istanti consecutivi in cui la 1
tensione Vout (t) raggiunge la soglia Vs ,1ad esempio
0
t = t0 e t = t0 + T. Consideriamo che nell’intervallo T la tensione Vx è sempre presente,
)
tZ+⌧
[Vx
Zt
A0 ]dt +
t
tempo.
Vx dt = 0
⌧0 ]dt = 0
Vx
t +⌧
c
⃝Nicola
Pasquino
t2
t1
c
⃝Nicola
figura T
5.8
out
)
[Vx Pasquino
A0 ]⌧0- +
Vx [T
out
Vout
∫ (⋅)
CAPITOLO 5 – Misurazioni
nelVindominio delle
τ0 ampiezze
Vx
A0
A ⌧
conversione tensione-frequenza
amplificatore operazionale
t
0 0
⇒
Pagina 69
Comparatore
= configurazione
= A0 ⌧0 finvertente.
out
montatoVx in
L’uscita
Vsoglia
Tout
Vp
dell’integratore è, dunque, un segnale di tensione linearmente decrescente nel
Generatore
di impulsi
tempo.
- figura 5.8 - figura 5.6 -
∫ (⋅)
Vin
Vx
Vout
Comparatore
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Vout
Vp
t2
t1
Vsoglia
t
Generatore
Tout
di impulsi
Voltmetro a integrazione semplice
(conversione tensione-frequenza)
– 35.6 V
- figura
soglia
τ0
Strumentazione numerica per la misura delle ampiezze
C
Vin
Ri
−
+
Vout
t2
t1
t
Quando Vout raggiunge il valore Vsoglia, il comparatore
fornisce un segnale che abilita
Tout
C
Vout (t)
Vs
generatore
generatore
di
di impulsi
impulsi
A0, τ0
Figura 3.12: Schema a blocchi del voltmetro ad integrazione
dove il segno meno (−) è dovuto al fatto che tensione e corrente del condensatore hanno lo stesso verso. Trasportando la (3.15) nel dominio del tempo, ricordando che la
divisione per ȷω corrisponde ad un’integrazione, abbiamo:
Vx =
Vout (t) = −
1
RC
!t
- figura 5.7 –
f
misuratore
di frequenza
Rx
Vx
A0 ⌧ 0
= A0 ⌧0 fout
Tout
(3.16)
Vx dτ + Vout (0).
la generazione di un impulso negativo Vp di ampiezza A0 e di durata τ0 con
|A0|>| Vx,max|. Il segnale Vin (figura 5.8) è quindi negativo per cui l’uscita
Vsoglia
Vs
dell’integratore è una rampa a pendenzaτ0positiva.
Vin
- figura 5.7 –
t1
0
t2
• è periodico se A τ è costante:
Tout
Quando Vout raggiunge il valore Vsoglia, il comparatore fornisce un segnale che abilita
impulsi stabili e calibrati.
Vx
la generazione di un impulso negativo Vp di ampiezza A0 e di durata τ0 con
• notare il contributo delle resistenze nel dividere Vx
|A0|>| Vx,max|. Il segnale Vin (figura 5.8) è quindi negativo per cui l’uscita
τ0
R x A0 ⌧ 0
Rx
t
A0
dell’integratore è una rampa a pendenza
positiva.
Vx,div =
=
A0 ⌧0 fout
R1 Tout
R1
0 0 l’uscita sarà evidentemente una
Supponiamo che la tensione Vx sia costante e positiva:
rampa decrescente. L’integrazione procede finché la Vout non raggiunge il livello Vs ,
evento che viene segnalato dal comparatore attraverso un cambiamento di stato. La
variazione del valore d’uscita del comparatore fa sì che il generatore di impulsi emetta
un impulso di ampiezza A e durata τ che, applicato alla resistenza Ri , dà un contributo
addizionale alla corrente che circola nel ramo di retroazione del circuito integratore. La
polarità dell’impulso è opposta a quella del segnale d’ingresso in modo tale che anche
la corrente ad esso associato sia di segno opposto a quella associata a Vx . L’ampiezza A
deve essere tale che la rampa in uscita sia di pendenza positiva (in generale, di segno
opposto a quello determinato dal segnale d’ingresso). Affinchè ciò succeda per tutti
i possibili valori di tensione incognita d’ingresso, è evidente che l’ampiezza A deve
essere almeno pari al valore di fondo scala del voltmetro, ovvero all’ampiezza massima
del segnale che il dispositivo può misurare.
Una volta esauritosi il contributo dell’impulso, dopo un intervallo τ, la corrente Ix
out
c
ritorna ad essere l’unica a caricare il condensatore, e la rampa pertanto ritorna ad essere
decrescente: un nuovo impulso viene
q generato quando essa torna ad eguagliare la tensione di soglia Vs , ed il ciclo ricomincia. Nel complesso, se la tensione Vx si mantiene
costante durante tutta la misura, in uscita dall’integratore si ottiene un segnale a dente
di sega (vedi Fig. 3.13) di frequenza f che può essere misurata per via diretta.
Per ricavare la relazione che lega Vx a f osserviamo l’andamento della tensione tra
i due istanti consecutivi in cui la tensione Vout (t) raggiunge la soglia Vs , ad esempio
t = t0 e t = t0 + T. Consideriamo che nell’intervallo T la tensione Vx è sempre presente,
• risoluzione: T = NT (misurato con un contatore) Vin
t1
R x A0 ⌧ 0
- figura T
5.8
e la risoluzione si può indicare prendendo N=1
⇒ Vx,div =
out
R1 N T c
c
⃝Nicola
Pasquino
t2
Vx
A0
τ0
t
∫ (⋅)
Vin
Vx
Vout
Comparatore
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Vout
Vp
t2
t1
Vsoglia
t
Generatore
Tout
di impulsi
Voltmetro a integrazione semplice
Strumentazione numerica per la misura delle ampiezze
(conversione tensione-frequenza)
– 45.6 V
- figura
soglia
τ0
C
Vx
Vin
−
+
Ri
f
misuratore
di frequenza
Rx
- figura 5.7 –
C
Vout (t)
Vout
t2
t1
t
Quando Vout raggiunge il valore Vsoglia, il comparatore
fornisce un segnale che abilita
Tout
Vs
generatore
generatore
di impulsi
di impulsi
A0, τ0
Figura 3.12: Schema a blocchi del voltmetro ad integrazione
la generazione di un impulso negativo Vp di ampiezza A0 e di durata τ0 con
|A0|>| Vx,max|. Il segnale Vin (figura 5.8) è quindi negativo per cui l’uscita
Vsoglia
Vs
dell’integratore è una rampa a pendenzaτ0positiva.
dove il segno meno (−) è dovuto al fatto che tensione e corrente del condensatore hanno lo stesso verso. Trasportando la (3.15) nel dominio del tempo, ricordando che la
divisione per ȷω corrisponde ad un’integrazione, abbiamo:
Incertezza (errore massimo)
Vout (t) = −
Vx
=
Vx
1
!t
Vx dτ + Vout (0).
(RRCx /R1 )
+
Rx /R1
0
(3.16)
(A0 ⌧0 )
1
Tc
+
+
A0 ⌧ 0
N
Tc
Supponiamo che la tensione Vx sia costante e positiva: l’uscita sarà evidentemente una
rampa decrescente. L’integrazione procede finché la Vout non raggiunge il livello Vs ,
evento che viene segnalato dal comparatore attraverso un cambiamento di stato. La
variazione del valore d’uscita del comparatore fa sì che il generatore di impulsi emetta
un impulso di ampiezza A e durata τ che, applicato alla resistenza Ri , dà un contributo
addizionale alla corrente che circola nel ramo di retroazione del circuito integratore. La
polarità dell’impulso è opposta a quella del segnale d’ingresso in modo tale che anche
la corrente ad esso associato sia di segno opposto a quella associata a Vx . L’ampiezza A
deve essere tale che la rampa in uscita sia di pendenza positiva (in generale, di segno
opposto a quello determinato dal segnale d’ingresso). Affinchè ciò succeda per tutti
i possibili valori di tensione incognita d’ingresso, è evidente che l’ampiezza A deve
essere almeno pari al valore di fondo scala del voltmetro, ovvero all’ampiezza massima
del segnale che il dispositivo può misurare.
Una volta esauritosi il contributo dell’impulso, dopo un intervallo τ, la corrente Ix
ritorna ad essere l’unica a caricare il condensatore, e la rampa pertanto ritorna ad essere
decrescente: un nuovo impulso viene generato quando essa torna ad eguagliare la tensione di soglia Vs , ed il ciclo ricomincia. Nel complesso, se la tensione Vx si mantiene
costante durante tutta la misura, in uscita dall’integratore si ottiene un segnale a dente
di sega (vedi Fig. 3.13) di frequenza f che può essere misurata per via diretta.
Per ricavare la relazione che lega Vx a f osserviamo l’andamento della tensione tra
i due istanti consecutivi in cui la tensione Vout (t) raggiunge la soglia Vs , ad esempio
t = t0 e t = t0 + T. Consideriamo che nell’intervallo T la tensione Vx è sempre presente,
Vin
- figura 5.7 –
t1
t2
Tout
Quando Vout raggiunge il valore Vsoglia, il comparatore fornisce un segnale che abilita
Vx
la generazione di un impulso negativo Vp di ampiezza A0 e di durata τ0 con
Requisiti:
|A0|>| Vx,max|. Il segnale Vin (figura 5.8) è quindi negativo per cui l’uscita
τ0
t
A0
dell’integratore è una rampa a pendenza
positiva.
• Rapporto di resistenze preciso.
• Stabilità e calibrazione degli impulsi
Vin
• Tempo di misurazione lungo (termine 1/N)
t2
t1
- figura T
5.8
out
• stabilità del clock (ΔTc)
Vx
c
⃝Nicola
Pasquino
• costanza di Rx/R1 e di C (termalizzazione!)
τ0
A0
t
- figura 5.8 -
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Voltmetro a doppia rampa
3.3 Voltmetri numerici
91
(conversione tensione-tempo) – 1
si apre a inizio misura,
assicura Vout(t = 0) = 0
Avvio:
CAPITOLO 5 – Misurazioni
nel dominio delle ampiezze
unità di
controllo
Pagina 69
– apertura dell’interruttore su C
montato in configurazione invertente. L’uscita
reset – commutatore su Vx
start
dell’integratore
è, dunque, un segnale di tensione linearmente decrescente nel
– reset del contatore
C
Vx
R
tempo.
Fase iniziale: Vout è rampa negativa (come nel
−
voltmetro a integrazione semplice).
VR
+
gate
contatore
C
stop
A un tempo prefissato Tu:
Vout (t)
– l’integrazione si arresta Vout
integratore Vs=0
memoria
Tc
∫ (⋅)
Vin si apre
Vx – il gate
Comparatore
– il contatore avvia il conteggio degli impulsi del clock
PITOLO 5
–
Misurazioni
nel
dominio
delle
ampiezze
Pagina
73
display
V
–
il
commutatore
va
in
V
soglia
Riferimento VR:
R
Vp
Soglia posta a 0
Generatore
Si avvia la scarica
del condensatore (VR ha segno
segno opposto a Vx
relazione alla figura 5.10, Vx è una tensione continua e positiva,
e aVVrifx!)è una
di impulsi
opposto
Figura 3.14: Schema a blocchi del voltmetro a doppia rampa.
dopo ilopposto
tempo Td,alVout=0, e il gate si chiude.
sione di riferimento generata internamente allo strumento e di–segno
amplificatore
operazionale
∼
- figura 5.6 -
urando.
Il commutatore,
pilotato da un circuito di controllo, seleziona la
88
Strumentazione numerica per la misura delle ampiezze
sione da integrare. L’uscita del blocco
di integrazione
comparata
con una
richiamo:
Voltmetro aviene
integrazione
semplice
sione Vsoglia posta al potenziale zero, preso come riferimento. L’uscita del
Vout
C
Vout
f
misuratore
Rx
Vin
V∗
t2
t1
di frequenza
mparatore va
che determina, oltre al segnale
Vx in ingresso al circuito di controllo,
−
+
C
Ri
cui si pilota l’interruttore,
i due istanti
di start e di stop fra i quali è abilitato il
Vout (t)
t
Tout
Vs
teggio.
generatore
generatore
impulsi
didiimpulsi
VRA0, τ0
Vx
RC
Vsoglia
Vs
τ0
RC
Figura 3.12: Schema a blocchi del voltmetro ad integrazione
figura 5.11 è rappresentato il comportamento dell’uscitat dell’integratore Vout al
- figura 5.7 –
TD e corrente del condensatore hanU
dove il segno T
meno
(−) è dovuto al fatto che tensione
iare del notempo,
nell’ipotesi
siadelinizialmente
nulla.
lo stesso verso.
Trasportando lache
(3.15) essa
nel dominio
tempo, ricordando che
la
Figura 3.15: Principio di funzionamento del voltmetro a doppia rampa.
divisione per ȷω corrisponde ad un’integrazione, abbiamo:
istante iniziale t 0 il commutatore
seleziona la Quando
tensione
Vxvalore
da inviare
in
!t
Voutcontinua
raggiunge il
Vsoglia, il comparatore
fornisce un segnale che abilita
1
Vout (t) = −
Vx dτ + Vout (0).
(3.16)
RC riferimento, per semplicità, alla figura 5.9). In
resso all’integratore (si faccia
la generazione di un impulso negativo Vp di ampiezza A0 e di durata τ0 con
0
che la tensione Vx sia costante e positiva: l’uscita sarà evidentemente
una |. Il segnale V
c Supponiamo
⃝Nicola
Pasquino
|A0|>|
V
quindi
negativo per cui l’uscita
x,maxl’inclusione
Enrico
Silva -finché
diritti
riservati
- Nonraggiunge
è permessa,
l’altro,
anche parziale
ininaltre(figura
opere senza il5.8)
consensoèscritto
dell’autore
ù della
configurazione
invertente
dell’amplificatore
operazionale
l’andamento
di
rampa
decrescente. L’integrazione
procede
la Vout non
il fra
livello
Vs ,
t
evento che viene segnalato dal comparatore attraverso un cambiamento
di stato. La
dell’integratore
è una rampa a pendenza positiva.
è unavariazione
rampa
decrescente
chefa sìtermina
t 1, emetta
istante stabilito in fase di
del valore
d’uscita del comparatore
che il generatorein
di impulsi
Voltmetro a doppia rampa
un impulso di ampiezza A e durata τ che, applicato alla resistenza Ri , dà un contributo
gettazione. L’intervallo di integrazione T u=t 1-t 0 è chiamato “tempo di91up”, ed è il
3.3 Voltmetri
addizionalenumerici
alla corrente che circola nel ramo di retroazione del circuito integratore. La
Vin
polarità dell’impulso è opposta a quella del segnale d’ingresso in modo tale che anche
la corrente ad esso associato sia di segno opposto a quella associata a Vx . L’ampiezza A
mpo di deve
carica
del
condensatore.
In positiva
questo
modo
la carica accumulata t1nel
essere
tale
che
rampa in
uscita sia di pendenza
(in generale,
di segno
si apre
a lainizio
misura,
(conversione tensione-tempo) – 2
opposto a quello determinato dal segnale d’ingresso). Affinchè ciò succeda per tutti
out incognita
densatore
è proporzionale
allad’ingresso,
Vx. è evidente che l’ampiezza A deve
i possibili
valori di tensione
essere almeno pari al valore di fondo scala del voltmetro, ovvero all’ampiezza massima
Vx
unità di
che il dispositivo
può misurare. permette
istante tdel1 segnale
il circuito
di controllo
la commutazione dell’interruttore per
controllo
Una volta esauritosi il contributo dell’impulso,
dopo un intervallo τ, la corrente Ix
ritorna ad essere l’unica a caricare il condensatore, e la rampa pertanto ritorna ad essere
tegrazione
dellaun V
abilita
l’inizio
deiessaconteggi
mediante
il comando di start.τ0Ilx
rif e
decrescente:
nuovo
impulso
viene generato
quando
torna ad eguagliare
la ten- reset
A0
sione di soglia Vs , ed il ciclo ricomincia. Nel complesso, se la tensione Vstart
x si mantiene
C
teggio Vdura
il tempo
necessario,
dettosi “tempo
di adown”
(T d=t 2-t 1), alla rampa
costante
durante
tutta la misura,
in uscita dall’integratore
ottiene un segnale
dente
x
R
di sega (vedi Fig. 3.13) di frequenza f che può essere misurata per via diretta.
Per ricavare
la relazione zero
che lega V
tensione tra
x a f osserviamo l’andamento
raggiungere
il valore
nell’istante
t 2. Il della
comparatore
fornisce al circuito di
−
la tensione Vout (t) raggiunge la soglia Vs , ad esempio
Vi Rdue istanti consecutivi in cui +
gate
contatore
t = t0 e t = t0 + T. Consideriamo che nell’intervallo C
T la tensione
stop Vx è sempre presente,
assicura V (t = 0) = 0
t2
Tout
Avvio:
– apertura dell’interruttore su C
– commutatore su V
t
– reset del contatore
Fase iniziale: rampa negativa (come nel voltmetro a
integrazione semplice).
A un
tempo prefissato
Vout (t)
trollo il segnale per l’abilitazione
dello stop al conteggio. Sono,
dunque,
contati Tu:
- figura
5.8 – l’integrazione
si arresta
c
⃝Nicola Pasquino
V
=0
s
integratore
o i conteggi appartenenti all’intervallo T d.
memoria
Tc
– il gate si apre
il contatore
avvia il conteggio degli impulsi del clock
ene osservare che in questa fase, che corrisponde alla scarica –del
condensatore,
– il commutatore va in VR
display
Riferimento
VR: opposta
Soglia
posta
0
ampa assume
pendenza
alla
fasea precedente
a causa del segno opposto
Si avvia la scarica del condensatore (VR ha segno
segno opposto a Vx
Vx e Vrif .
opposto a Vx!)
Figura 3.14: Schema a blocchi del voltmetro a doppia rampa.
– dopo il tempo Td, Vout=0, e il gate si chiude.
→ il contatore ha contato NdTc, relativi alla sola scarica
Vout
∼
t0
t1
Vout
t2
N.B.: carica e scarica avvengono con
la stessa costante di tempo, se i
componenti sono stabili
2
V∗
1
Vx
RC
TU
t
Tu
VR
RC
Td
- figura 5.11 TD
t
condensatore è proporzionale alla Vx.
All’istante t 1 il circuito di controllo permette la commutazione dell’interruttore per
l’integrazione della Vrif e abilita l’inizio dei conteggi mediante il comando di start. Il
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
conteggio dura il tempo necessario, detto “tempo di down” (T d=t 2-t 1), alla rampa
Voltmetro a doppia rampa
3.3 Voltmetri numerici
91
per raggiungere il valore zero nell’istante t 2. Il comparatore fornisce al circuito di
(conversione
tensione-tempo)
3 stop al conteggio. Sono, dunque, contati
controllo il segnale
per l’abilitazione –dello
unità di
controllo
solo i conteggi appartenenti all’intervallo T d.
Avvio:
– apertura dell’interruttore su C
– commutatore su Vx
– reset del contatore
reset
C
È bene osservare che in questa fase,
che corrisponde
alla scarica del condensatore,
V
R
CAPITOLO 5 – Misurazioni nel dominio delle ampiezze
Pagina 73
−
V
la rampa assume pendenza opposta
alla fase precedente
a gate
causacontatore
del segno opposto
+
C
stop
V (t)
t
Z 5.10, Vx è una tensione continua e positiva, e Vrif è una
In
tra relazione
Vx e Vrif . alla figura
memoria
T
1
1
Fase iniziale, t ∈ (t0, Tu) : rampa negativa Vout (t) =
Vx (t)dt =
< Vout > t
RC
tensione di riferimento
generata RC
internamente allo strumento e di
segno opposto al
display
t0
(fase di runup)
V
la pendenza
della rampa
dipende
da <Vdiout>controllo, seleziona la
misurando. Il out
commutatore,
pilotato
da un
circuito
1
Figura 3.14: Schema a blocchi del voltmetro a doppia rampa.
< Vout > Tu
a Tu, Vout (Tu ) =
t0
t1
t2 t
RC
tensione da integrare.
L’uscita
del blocco di integrazione viene comparata
con una
start
x
R
out
∼
c
t > Tu (fase di rundown):
tensione Vsoglia posta al potenziale zero, preso come riferimento. L’uscita del
〈Vout〉1 > 〈Vout〉2
2
– l’integrazione si arresta
V
comparatore va in ingresso al circuito
di controllo, che determina, oltre al segnale
– il gate si apre
V
1
cui del
si pilota
– il contatore avvia il conteggio deglicon
impulsi
clock l’interruttore, i due istanti di start e di stop fra i quali è abilitato il
– il commutatore va in VR
conteggio.
out
∗
Vx
RC
Tu
Si avvia la scarica del condensatore:
VR
RC
Td
t
TU
TD
3.15: Principio di funzionamento del voltmetro a doppia rampa.
In figura 5.11 è rappresentato il comportamento
- Figura
figura
5.11 - dell’uscita dell’integratore Vout al
1
1
Vout (t) = Vout (Tu ) +
VR (t)dt = Vout (Tu ) +
VR [t Tu ]
variare
del
tempo,
nell’ipotesi
che
essa
sia inizialmente nulla.
RC
RC
c
⃝Nicola
Pasquino
Tu
1
1 la tensione continua V da inviare in
All’istante
il0 ⇒
commutatore
fasi di
carica
del <condensatore
con la stessa
costante di
x
– dopo il tempo Td, Vout=0, e il gate siLe
chiude.
Voutiniziale
(Tu+ Tde)t 0=scarica
Voutseleziona
> Tu + avvengono
VR Td = 0
RC
RC
ingresso
faccia
perfino
semplicità,
figura 5.9).
In
tempo RCall’integratore
e la tensione (si
ai capi
delriferimento,
condensatore
all’istantealla
t 1 dipende
solo da
ma il contatore ha contato NdTc, relativi alla sola scarica ⇒
Td q
N d Tc
< Vout >= dell’amplificatore
VR
= VR
virtù della configurazione invertente
operazionale l’andamento di
T
T
Zt
u
u
Vout è una rampa decrescente che termina in t 1, istante stabilito in fase di
progettazione. L’intervallo di integrazione T u=t 1-t 0 è chiamato “tempo di up”, ed è il
tempo di carica del condensatore. In questo modo la carica accumulata nel
condensatore è proporzionale alla Vx.
All’istante t 1 il circuito di controllo permette la commutazione dell’interruttore per
l’integrazione della Vrif e abilita l’inizio dei conteggi mediante il comando di start. Il
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
conteggio dura il tempo necessario, detto “tempo di down” (T d=t 2-t 1), alla rampa
Voltmetro a doppia rampa
per raggiungere il valore zero nell’istante t 2. Il comparatore fornisce al circuito di
3.3 Voltmetri numerici
91
(conversione
tensione-tempo)
4 stop al conteggio. Sono, dunque, contati
controllo il segnale
per l’abilitazione –dello
solo i conteggi appartenenti all’intervallo T d.
< Vout >= VR
unità di
controllo
Td
N d Tc
= VR
È bene osservare che in questa fase,
che corrisponde
alla scarica del condensatore,
C
V
R
Tu
Tu CAPITOLO 5 – Misurazioni nel dominio
delle ampiezze
Pagina 73
reset
start
x
−
la rampa assume pendenza opposta
alla fase precedente
a gate
causacontatore
del segno opposto
V
+
C
R
Il tempo Tu può essere fissato a un numero N di cicli, Tu = Nu Tc
stop
Vout (t)
tra relazione
Vx e Vrif . alla figura 5.10, Vx è una tensione continua e T positiva,
In
e Vrif è una
memoria
∼
< Vout >= VR
c
tensione di riferimento generata internamente allo strumento e di
segno opposto al
display
Vout
misurando. Il commutatore, pilotato da un circuito di controllo, seleziona la
Figura 3.14: Schema a blocchi del voltmetro a doppia rampa.
t0
t1
t2 t
tensione da integrare. L’uscita del blocco di integrazione viene comparata con una
Td
Nd
= VR
Tu
Nu
stabilità a breve essenziale:
tensione
potenziale zero, preso come riferimento. L’uscita del
– la costante di tempo RC deve restare
identicaVsoglia posta al
2
per elidersi nei calcoli
V
comparatore va in ingresso al circuito
di controllo, che determina, oltre al segnale
– il tempo Tc deve restare costante
1
V
con cui si pilota l’interruttore, i due istanti di start e di stop fra i quali è abilitato il
– il riferimento VR deve restare costante
out
∗
conteggio.
Vx
RC
Tu
Td
VR
RC
t
TU
TD
3.15: Principio
di funzionamento
del voltmetro a doppia rampa.
- Figura
figura
5.11
- dell’uscita
In figura 5.11 è rappresentato il comportamento
dell’integratore Vout al
variare del tempo, nell’ipotesi che essa sia inizialmente nulla.
c
⃝Nicola
Pasquino
Le fasi di iniziale
carica et 0 scarica
del condensatore
la stessa
All’istante
il commutatore
seleziona avvengono
la tensione con
continua
Vx dacostante
inviare di
in
tempo RCall’integratore
e la tensione (si
ai capi
delriferimento,
condensatore
all’istantealla
t 1 dipende
solo da
ingresso
faccia
perfino
semplicità,
figura 5.9).
In
virtù della configurazione invertente dell’amplificatore operazionale l’andamento di
Vout è una rampa decrescente che termina in t 1, istante stabilito in fase di
progettazione. L’intervallo di integrazione T u=t 1-t 0 è chiamato “tempo di up”, ed è il
tempo di carica del condensatore. In questo modo la carica accumulata nel
condensatore è proporzionale alla Vx.
All’istante t 1 il circuito di controllo permette la commutazione dell’interruttore per
l’integrazione della Vrif e abilita l’inizio dei conteggi mediante il comando di start. Il
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
conteggio dura il tempo necessario, detto “tempo di down” (T d=t 2-t 1), alla rampa
Voltmetro a doppia rampa
3.3 Voltmetri numerici
91
per raggiungere il valore zero nell’istante t 2. Il comparatore fornisce al circuito di
(conversione
tensione-tempo)
5 stop al conteggio. Sono, dunque, contati
controllo il segnale
per l’abilitazione –dello
unità di
controllo
solo i conteggi appartenenti all’intervallo T d.
< Vout >= VR
Td
N d Tc
C
= VR
È bene osservare che in questa fase,
che corrisponde
alla scarica del condensatore,
V
R
Tu
Tu
reset
start
x
−
V
la rampa assume pendenza opposta
alla fase precedente
a gate
causacontatore
del segno opposto
+
C
R
Il tempo Tu può essere fissato a un numero N di cicli, Tu = Nu Tc
< Vout
Td
Nd
>= VR
= VR
Tu
Nu
stop
Vout (t)
tra Vx e Vrif .
∼
Tc
display
Vout
Su Nu errore di
conteggio nullo
Incertezza (errore massimo):
hVout i
VR
Nd
=
+
=
hVx i
VR
Nd
t0
VR
1
+
VR
Nd
Ridurre incertezza → incrementare Nd
(aumentare i tempi → poca pendenza:
problemi di passaggio per zero!)
memoria
3.3 Voltmetri numerici
Figura 3.14: Schema a blocchi del voltmetro a doppia rampa.
t1
t2
t
2
Vout
1
V∗
Vx
RC
Tu
93
VR
RC
Td
t
TU
RU
Incrementare Nd → uso diverse R nello stadio di ingresso:
Vx
TD
3.15: Principio di funzionamento del voltmetro a doppia rampa.
- Figura
figura
5.11 -
1
1
c
⃝Nicola
Pasquino
R
< Vout > Tu +
VR Td = 0
Ru C
RC
Le fasi di carica e scarica
del condensatore avvengono con la stessa costante di
VR
tempo RC e la tensione ai capi del condensatore fino all’istante t 1 dipende solo da
< Vout >=
Ru
Nd
VR
R
Nu
3.16: Schema
dello stadio
Se Ru < R,Figura
il punto
di partenza
del d’ingresso
rundownmodificato
può diventare molto più
alto (rampa di runup più ripida, stesso Tu) → più conteggi in scarica!
3.3.3.1 Valutazione dell’incertezza
Utilizzando un approccio deterministico, l’incertezza relativa sulla tensione media Vm
è pari a:
!
! !
! !
! !
!
! ∆Vm ! ! ∆VR ! ! ∆ND ! ! ∆VR !
!
!=!
!+!
!=!
!+ 1 ,
(3.31)
!
! !
! !
! !
!
mantenere costante il loro rapporto e, dunque, la risoluzione.
Ridurre la fase di up mantenendo inalterata Nd significa, inoltre, ridurre le pendenze
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
delle rampe nella fase di scarica (figura 5.12).
Voltmetro a doppia rampa
Nello specifico la scelta di ridurre Vrif comporta due tipologie di problemi:
3.3 Voltmetri numerici
91
1. il tempo di integrazione del segnale di ingresso diminuisce, con relativa
(conversione
tensione-tempo) – 6
riduzione dell’efficacia di uno dei
< Vout
maggiori
benefici
dei
voltmetri
ad
unità di
controllo
Td q
Nd
>= VR
= VR
Tu
Nu
integrazione: la reiezione del rumore presente sul misurando;
reset
start
V
2. la difficoltà per il comparatore
di rilevare
il passaggio per lo zero avvenuta al
R
C
x
−
+
gate crea
contatore
C
diminuire della pendenza nella fase Vdi(t) down;
incertezza sulla
stop si
VR
out
V = VR
Risoluzione (1 conteggio):
Portata: VF S
∼
c
display
Nd,max
= VR
=
Nu
V · Nd,max
Vout
Figura 3.14: Schema a blocchi del voltmetro a doppia rampa.
t
q
Tempo di misura:
da cui
1
memoria
T misura
determinazione dello zero, che aggiunge incertezza sulla
di T d .
Nu
Tmis = Tu+Td = (Nu + Nd)Tc
Tmis =

hVout i
VR
+
Nd,max Tc
VF S
VF S
Vout
V∗
Nu1
Tempo di misura massimo per 〈Vout〉 = VFS
Nd
Vx
RC
Nu2
VR
RC
t
TU
3.15: Principio
di funzionamento
del voltmetro a doppia rampa.
- Figura
figura
5.12
-
Risoluzione in contrasto con tempo di misura massimo
Ridurre VR per ridurre Tmis?
TD
c peggiorare
⃝Nicola
Pasquino
Ma VR/Nu deve restare costante (per non
risoluzione): linea viola
Si preferisce, quindi, non variare la tensione di riferimento, anzi renderla proprio
1→ Le pendenze diminuiscono → problemi di passaggio per lo zero
pariilad
FS,dieintegrazione
trovare invece
soluzioni
progettuali
2→
tempo
diminuisce
→ peggior
reiezionealternative.
del rumore Dalle scelte fatte
segue che:
FS
∆V
Si sceglie in realtà VR = VFS, e quindi Tmis,max = 2TcNd,max = 2TcVFS/ΔV
( Tmis ) max = 2Tc Nd max = 2Tc
(5.15)
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Voltmetro a multirampa
3.3 Voltmetri numerici
91
(conversione tensione-tempo) – 1
unità di
controllo
Fasi successive di carica e scarica con pendenze diverse.
Strumentazione numerica per la misura delle ampiezze
Td (scarica) si riduce, Tu (carica) invariato.
V∗
R
−
+
VR
1000
reset
start
C
Vx
Vout
C
Vout (t)
VR
RC
stop
gate
contatore
(ritardato)
∼
memoria
Tc
3.3 Voltmetri numerici
N1 Tc
V
10 R
RC
N2 Tc
100
Tu
T1
VR
RC
T2
N3 Tc
display
RU
N4 Tc
VR
RC
Figura 3.14: Schema a blocchi del voltmetro a doppia rampa.
Vx
t
R/1000
VR
R/100
−VR
T3
95
T4
−
+
R/10
VV
Rout
R
−VRV ∗
Passaggio per zero: la rampa non si arresta
segni alternati
Figura 3.18: Esempio di funzionamento del voltmetro multirampa rundown
Impulso
successivo: si arresta la rampa e parte una Figura 3.17: Schema dello stadio d’ingresso del voltmetro multirampa rundown
V
V
nuova integrazione a pendenza diversa.
RC
RC
x
R
mediante una resistenza di valore 10−3 R. Comincerà in tal modo la fase die scarica
delnelle comuni implementazioni si preferisce invece portare VR allo stesso
pertanto
t
TU scala VFS , ottenendo in
TDconclusione:
condensatore che avviene con costante di tempo τ1 = R C/103 e che termina
non quanvalore
della tensione di fondo
ripete]
do la[si
rampa
incontra lo zero ma al primo impulso successivo. L’intervallo di tempo
Figura 3.15: Principio di funzionamento del voltmetro a doppia rampa.
Un conteggio in più dopo ogni passaggio per zero:
V
FS
totale sarà pari a T1 = ( N1 + 1) Tc , dove N1 è il numero di impulsi contati fino al ragLeDmax
varie
pesano i conteggi.
TM = 2N
Tc = pendenze
2
Tc ,
(3.38)
Vmin
numero
dipunto
rampe
–1
giungimento della tensione nulla.
A questo
l’interruttore
viene commutato sulla
tensione −VR connessa alla resistenza di valore 10−2 R. Si instaurerà unadove
nuova
la fase
seconda uguaglianza è stata ottenuta usando la relazione 3 nella (3.35). Daldi carica del condensatore, stavolta con costante di tempo τ2 = R C/102 che
termina,
la (3.38)
si osserva
che
l’esigenza di contenere i tempi di misura è in contrasto con
c
⃝Nicola
Pasquino
analogamente al caso precedente, al primo impulso successivo al passaggiol’aumento
per lo zero.
di risoluzione. Inoltre, la diretta proporzionalità fra il tempo di misura e il
Lo stesso avviene per la rampa successiva, mentre per l’ultima rampa il conteggio,
numero così
di impulsi contati è utile per mettere in evidenza il legame del primo con il nucome la misura nel suo complesso, termina all’istante di passaggio per lo zero.
mero di cifre d con cui viene rappresentato il risultato: supponendo infatti che il contaScriviamo le espressioni di tutte le tensioni V1 , . . . , V4 :
tore funzioni in base 10, il massimo numero di impulsi NDmax è pari a 10d , evidenziando
così un legame esponenziale fra TM e d:
⎧
1000
⎪ V1 = −VR
( N1 + 1) Tc + V ∗
⎪
⎪
TM = 2 · 10d Tc .
(3.39)
⎪
R
C
⎪
Strumentazione numerica per la misura delle ampiezze
⎪
⎪
Enrico Silva
100- diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
⎪
⎪
⎨ V2 = VR
( N2 + 1) Tc + V1
Sarà
interessante
confrontare
questa
espressione con quella ottenuta nel caso del voltRC
(3.40)
Vout
metro a rampa multipla nella fase di rundown (§ 3.3.4).
10
⎪
⎪
⎪
⎪ V3 = −VR R C ( N3 + 1) Tc + V2
⎪
⎪
V∗
⎪
3.3 Voltmetri numerici
⎪
⎪
1
3.3.4 Voltmetro
multirampa in fase di rundown
⎩
V4 = VR
N4 Tc + V3
RC
V
Il voltmetro multirampa è un’evoluzione del voltmetro a doppia rampa rispetto al
1000 R
RC
quale
ha un maggior numero di rampe nella fase di rundown, caratteristica assicuc
⃝Nicola
Pasquino
rata dall’impiego di un maggior numero di resistenze di ingresso dell’integratore, pari
3.3 Voltmetri
numerici da realizzare ed in rapporto di 1
95
al numero
di rampe
: 10
all’altra, come
unità
di una rispetto
intervalli aggiuntivi:
controllo
riportato in Fig. 3.17.
numero
di
rampe
1
RU
V
Il–funzionamento
del
voltmetro è invece mostrato in Fig. 3.18. La fase di runupreset
è del
Vx
10 R
start
RC
tutto uguale a quellaR/1000
del doppia rampa. Quando
la tensione Vout , dopo
il tempo di inC
VR V
N1 Tc
N4 Tc
N2 Tc
∗
tegrazione TU = NUx T
R il valore V = −Vm NU Tc /RU C l’interruttore viene
c , raggiunge
R/100
−VR
spostato
VR supposta di −+segno opposto a Vx e collegata all’integratore
VR
N3 Tc
t sulla tensione
Voltmetro a multirampa
(conversione tensione-tempo) – 2
100
Tu
T1
T2
VR
RC
RC
VRVR
c
⃝Nicola
Pasquino
−V
−
+
R/10
C
Vout (t)
R
T3
T4
stop
gate
contatore
(ritardato)
R
Figura 3.17: Schema dello stadio d’ingresso del voltmetro multirampa rundown
∼
Tc
e pertanto nelle comuni implementazioni si preferisce invece portare VR allo stesso
valore della tensione di fondo scala VFS , ottenendo in conclusione:
TM = 2NDmax Tc = 2
VFS
Tc ,
display
(3.38)
V
Numero di cifre della misura = numero di rampe
dove la seconda uguaglianza è stata ottenuta usando la relazione 3 nella (3.35). DalFigura
3.14: Schema
a blocchi
del voltmetro
a doppia rampa.
di contenere
i tempi di misura
è in contrasto
con
Figura rampa:
3.18: Esempio
funzionamento
del voltmetro multirampa rundownla (3.38) si osserva che l’esigenza
Prima
cifradi più
significativa.
l’aumento di risoluzione. Inoltre, la diretta proporzionalità fra il tempo di misura e il
numero di impulsi contati è utile per mettere in evidenza il legame del primo con il nu1 di cifre d con cui viene rappresentato il risultato:
1 supponendo infatti che il contaRicordiamo il doppia rampa: Vout (Tu + Td ) = Vout (Tu ) + mero
V
T
=
V
(T
)
+
V
(N
T
)
R
d
out
u
R
d
c
tore funzioni in base 10, il massimo numero di impulsi N
è pari a 10 , evidenziando
min
memoria
d
RC
RC
mediante una resistenza di valore 10−3 R. Comincerà in tal modo la fase di scarica
così del
un legame esponenziale fra TM e d:
condensatore che avviene con costante di tempo τ1 = R C/103 e che termina non quan1000
TM = 2 · 10d Tc .
(3.39)
Larampa
tensione
fornita
V1 + Vsuccessivo.
V1 = VR
(N1 + 1)Tc + V ⇤
do la
incontra
lo zero (misura)
ma al primoè impulso
2+ V3+ VL’intervallo
4 con: di tempo
Sarà interessante confrontare questa
espressione con quella ottenuta nel caso del voltRC
a rampa multipla nella fase di rundown (§ 3.3.4).
totale sarà pari a T1 = ( N1 + 1) Tc , dove N1 è il numero di impulsi contati fino almetro
ragVout
100
giungimento della tensione nulla. A questo punto l’interruttore viene commutato3.3.4
sulla
V2 = VRin fase di(N
2 + 1)Tc + V1
Voltmetro multirampa
RC rundown
tensione
−VR(doppia
connessa alla
resistenza
valore 10−2 R. Si instaurerà una nuovaIl voltmetro
fase multirampa
V ∗ è un’evoluzione del voltmetro a doppia rampa rispetto al
Poiché
rampa)
V4 =di 0,
10
quale ha un maggior numero di rampe nella fase di rundown, caratteristica assicudi carica del condensatore, stavolta con costante di tempo τ2 = R C/102 che termina,
V = V numero di(N
V2
3 + 1)T
c +dell’integratore,
rata dall’impiego di3un maggior R
resistenze
di ingresso
pari
RC
analogamente al caso precedente, al primo impulso successivo al passaggio per loalzero.
numero di rampe da realizzare ed in rapporto di 1 : 10 una rispetto all’altra, come
1
riportato in Fig. 3.17.
Lo stesso avviene per la rampa successiva, mentre per l’ultima rampa il conteggio,
così
V4 =è invece
VRmostrato N
Il funzionamento del voltmetro
in Fig.
3 T3.18.
c +LaVfase
3 di runup è del
RC
la tensione Vout , dopo il tempoVdi income la misura nel suo complesso, termina all’istante di passaggio per lo zero. tutto uguale a quella del doppia rampa.VQuando
x
R
tegrazione TU = NU Tc , raggiunge il valore V ∗ = −Vm NU Tc /RU C l’interruttore viene
RC
RC
Scriviamo le espressioni di tutte le tensioni V1 , . . . , V4 :
VR Tcspostato3 sulla tensione VR2supposta di segno opposto a1Vx e collegata all’integratore
t
sostituendo V1,2,3 in V4 e raggruppando:
V⇤ =
[10 Pasquino
N1 + 10 (9 N2 ) 10 N3 + (10 N4 )]
c
⃝Nicola
TU
TD
RC
⎧
⎪ V1 = −VR 1000 ( N1 + 1) Tc + V ∗
⎪
Figura
3.15:
Principio
di
funzionamento
del
voltmetro
a
doppia
rampa.
⎪
⎪
RC
⎪
⎪
TM = [N1 + N2 + N3 + N4 + 3]Tc
100
⎪
Tempo di misura:⎪
⎪
⎨ V2 = VR
( N2 + 1) Tc + V1
“conteggi equivalenti”
RC
(3.40)
⎪
⎪ V = −V 10 ( N + 1) T + V
⎪
3
c
2
R
⎪
c
⃝Nicola
Pasquino
⎪ 3
R
C
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩V = V 1 N T +V
3
4
R
4 c
RC
Dmax
91
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Caratteristiche dei voltmetri numerici
• Risoluzione: minima quantità apprezzabile sul display. Dipende dal fondo scala.
• Sensibilità: minima quantità apprezzabile con il fondoscala più basso.
• Stabilità (tempo e temperatura): intervalli nei quali la precisione si mantiene quella
dichiarata.
• Impedenza di ingresso (tipicamente da decine di MΩ a GΩ)
• Numero di cifre: numero di cifre del display. Può essere un numero frazionario:
41⁄2, 61⁄2, ... La cifra intera indica letture da 0 a 9, il valore frazionario indica solo un
sottoinsieme di valori (es., 0 e 1 - in questo caso è la (mezza) cifra più significativa)
• Velocità di misura, solitamente dato in letture/secondo
• Reiezione al rumore.
• Accuratezza
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
CAPITOLO 5 – Misurazioni nel dominio delle ampiezze
Pagina 80
La figura 5.15a riporta, ad esempio, la fascia di accuracy e la caratteristica
Accuratezza dei multimetri numerici – 1
ideale, evidenziata in grassetto, per un voltmetro numerico. È possibile notare,
per un fissato valore di uscita Vo1 , come varia l’intervallo dei valori che contiene
il misurando Vx1 . Essa è ottenuta dalla composizione dei contributi dati
Espressa in generale
come del termineδx%lettura
= a%·x
b%·xe Ldal termine %range (figura
FS +5.15b)
dall’accuracy
(figura
ovvero % range + 5.15c).
% lettura.
Analogamente, è possibile fissare un valore di ingresso ed evidenziare il range
x è la grandezza misurata
(V, I, R), xFS il valore di fondoscala, xL il valore letto sul
di valori che possono essere ottenuti in uscita.
display dello strumento, a% e b% due coefficienti caratteristici dello strumento.
Vout
+∆V0
−∆V0
Fascia di accuratezza
Vo
1
a)
Vx
−∆Vx
Vout
Vx
+∆Vx
Vout
Vo1
Vo1
contributo
di lettura
contributo
del range
b)
c)
Vx1
Vx
Vx1
Vx
- figura 5.15 –
7. Velocità di misura – parametro che indica il numero di letture effettuate in un
secondo.
8. Reiezione al rumore – a seconda della modalità di accoppiamento, è possibile
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
distinguere il rumore in due categorie: di modo comune e di modo normale; con
il primo si indica l’effetto dovuto alla mancanza di un riferimento comune sia allo
Accuratezza dei multimetri numerici - 2
Espressa in generale come δx = a%·xFS + b%·xL
ovvero % range + % lettura.
x è la grandezza misurata (V, I, R), xFS il valore di fondoscala, xL il valore letto sul
display dello strumento, a% e b% due coefficienti caratteristici dello strumento.
Esempio. Un voltmetro analogico, impiegato con portata di
200V, indica 56.0V e per tale strumento il costruttore indica
l’accuratezza come δV=0.02%·VFS+0.1%·VL.
In tale caso l’incertezza di misura è :
δV = { [0.02/100]·200+[0.1/100]·56 } V = 0.096 V
da cui (approssimando per eccesso) la misura:V=56.0 ± 0,1V
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Accuratezza dei multimetri numerici - 3
Può anche essere espressa come: δx = N°digit + c%·xL x è la grandezza misurata (V, I, R), N°digit il numero di digit, xL il valore letto sul
display dello strumento, c% un coefficiente caratteristico dello strumento.
Esempio.
Un voltmetro digitale visualizza su un display di 4 cifre il valore 1.452V.
Il costruttore indica l’accuratezza come δV = 3 digit + 0.002%·VL.
Per ottenere l’incertezza di misura bisogna considerare il digit meno significativo per il
range impostato (ossia quello più a destra nella cifra visualizzata), nel caso proposto esso
vale almeno 0.001: in termini di tensione una incertezza di 3 digit equivale quindi a
3·0.001=0.003 V.
L’incertezza totale della misura è pari a
δV = [3 · 0.001 + (0.002/100)·1.452] V = 0.003 V
da cui la misura V = 1.452 ± 0.003 V
NB: Anche l’incertezza in digit può essere espressa in termini di fondoscala: considerando
che, nel caso proposto, il massimo valore visualizzabile è 1.999 V (“3+1/2 digits”: il ½ digit
indica la cifra più a sinistra sul display, che può assumere unicamente due valori: 0 e 1),
risulta allora N° digit · valore del digit / VFS ·100 ovvero nel caso presente:
3·0.001/1.999·100 = 0.15% (della VFS)
da cui : 3·digit[range 3+1/2digits] = 0.15%·VFS