COGNOME NOME
DATA DELL’ESPERIENZA
RELAZIONE SULL’ESPERIENZA SVOLTA IN LABORATORIO
FILTRO RC PASSA BASSO
Scopo dell’esperienza
Misura della risposta in frequenza di un filtro RC passa-basso.
Cenni teorici
Il circuito elettrico di un generico filtro passivo è descritto dal seguente schema
Z1
Z2
Vin
Vout
Dove le grandezze Vin, Vout, Z1 e Z2 rappresentano dei numeri complessi.
In particolare Vin è il segnale d’ingresso, Vout il segnale d’uscita, Z1 e Z1 sono due impedenze
generiche. Applicando la formula del partitore di tensione si trova
A( )
VIN
Z1
Vout Z1 Z 2
Nel nostro caso si avrà Z1 = R (elemento resistivo) e Z2 = -j · 1/ωC (elemento capacitivo) perciò
Z1
A( )
Z1 Z 2
1
1
C j
1
RC j 1 j RC
R j
C
j
La formula descrive l’andamento in frequenza ( ω = 2πf ) del guadagno A(ω) del filtro. La
grandezza A(ω) è un numero complesso che può essere rappresentato dal suo modulo (lunghezza
del vettore nel piano complesso) e dalla sua fase (angolo del vettore rispetto all’asse reale).
Dalla trigonometria si ottengono facilmente le espressioni del modulo e della fase
A( )
1
1 (RC ) 2
( ) arctg (RC )
Per convenzione si usa scrivere τ = RC, perciò le espressioni precedenti diventano
Relazione di laboratorio di Elettro-Radar-Tecnica
Anno scolastico
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DATA DELL’ESPERIENZA
A( )
1
( ) arctg ( )
1 2 2
Svolgendo lo studio delle funzioni A(ω) ed φ(ω) si ottiene
G u a d a g n o A (w )
Fas e
1 ,0 0
10
0 ,8 0
-1 0
0 ,6 0
-3 0
0 ,4 0
-5 0
0 ,2 0
-7 0
0 ,0 0
-9 0
Che rappresentano la risposta teorica attesa per un filtro RC passa-basso.
In particolare la frequenza di taglio teorica corrisponde alla pulsazione per cui si ha |Z1| = | Z2|
(uguaglianza in modulo) ovvero
ft
1
1
2 2RC
Circuito in esame
Il circuito RC realizzato in laboratorio era identico a quello illustrato sopra, con i seguenti valori dei
componenti elettrici:
R = 1 KΩ
C = 10 nF
Ai quali corrisponde una costante di tempo
τ = RC = 1·10-5 s
ovvero
ft = 15,92 KHz
Allo scopo di confrontare la previsione teorica con la frequenza di taglio reale del circuito, abbiamo
effettuato una serie di misure di Vin e Vout in funzione della frequenza di lavoro, in regime
sinusoidale. In particolare, per ciascuna frequenza fissata, sono state misurate le seguenti grandezze:
Frequenza del segnale sinusoidale [Hz]
Valore picco-picco di Vin [V]
Valore picco-picco di Vout [V]
Nota: non abbiamo misuriamo lo sfasamento tra Vin eVout poiché esulava dallo scopo della presente
esperienza.
Relazione di laboratorio di Elettro-Radar-Tecnica
Anno scolastico
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DATA DELL’ESPERIENZA
Misure di laboratorio
Per impostare il segnale d’ingresso è stato utilizzato un generatore di funzioni a frequenza variabile,
leggendo la frequenza del segnale direttamente sul canale 1 dell’oscilloscopio, mentre il canale 2 era
dedicato alla misura del segnale d’uscita. Si è così ottenuto:
Nr
.
1
2
3
4
5
6
Freq.
4.000
5.950
10.000
15.600
25.000
74.600
Puls. (w)
25.120
37.366
62.800
97.968
157.000
468.488
7 100.000
8 152.000
628.000
954.560
Log
(f)
3,60
3,77
4,00
4,19
4,40
4,87
Vout
6,00
4,80
5,20
3,60
3,15
1,00
A(ω)
5,00 6,00 0,96
5,18 5,00 0,50
0,16
0,10
Vin
6,00
5,20
6,00
5,00
6,00
5,00
1,00
0,92
0,87
0,72
0,53
0,20
In tabella compare anche il valore del logaritmo della frequenza, ai fini di ottenere facilmente un
grafico logaritmico del guadagno A(ω), simile al diagramma di Bode1.
Analisi dei risultati
Riportando su grafico i valori illustrati in tabella si ottiene
Diagram m a di Bode
Guadagno A(w )
1,20
1,00
1,00
0,80
0,80
0,60
0,60
0,40
0,40
0,20
0,20
0,00
0
0,00
2
4
6
8
10
Ricordando che la frequenza di taglio effettiva di un filtro si ottiene in corrispondenza del punto in
cui il guadagno A(ω) vale 0,71 (conseguenza del teorema di Pitagora), dal grafico logaritmico si
deduce che la frequenza del taglio è identificata dal valore log(f) = 4,2 ovvero
ft = 104,2 = 15849 Hz ≈ 15,85 KHz
Valore che ben si accorda con la frequenza di taglio teorica, pari a 15,92 KHz.
1
A rigore non si tratta di un diagramma di Bode perché la scala del guadagno non è logaritmica.
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Anno scolastico
