ESERCIZIO Dato il circuito di figura, composto da un

ESERCIZIO
Dato il circuito di figura, composto da un amplificatore operazionale ed un diodo zener
ideali:
1) Determinare e tracciare la transcaratteristica Vout = f (Vi) per una tensione di ingresso
variabile nell'intervallo +/- 20V determinando le coordinate dei punti di spezzamento e le
pendenze dei vari tratti.
2) Calcolare il valore di Vi per cui Vout = 8V e verificare il risultato sul grafico.
Dati: R1 = 125 kΩ, R2 = 100 kΩ, R3 = 200 kΩ, R4 = 100 kΩ, VT = 15 V, VZ = 8 V
VT
R3
D
R4
R2
R1
Vi
Vout
+
SOLUZIONE
1) Transcaratteristica
Nell'ipotesi che il diodo zener sia un circuito aperto, si possono calcolare la tensione VD fra catodo
ed anodo. Tale tensione deve risultare positiva ed inferiore a VZ per convalidare l'ipotesi.
Le tensioni sul diodo risultano:
VA = 0
VK = VT
R4
R3
+ Vout
R3 + R4
R3 + R4
Vout = −
R2
Vi
R1
VD = VK − VA = VT
R4
R
R3
− Vi 2
R3 + R4
R1 R 3 + R 4
e quindi deve valere:
0 ≤ VD ≤ VZ
Sostituendo il valore di VD nella disequazione si ottengono i due limiti per la tensione di ingresso
Vi entro i quali rimane valida l'ipotesi fatta:
Vi ≤ VT
R 4 R1
= Vi _ Max
R3 R2
Vi ≥ VT
R 4 R1
R + R 4 R1
− VZ 3
= Vi _ Min
R3 R2
R3 R2
Quando si eccedono i limiti appena visti, lo zener entra in conduzione modificando il circuito. In
particolare, se la tensione di ingresso diventa superiore a Vi_Max lo zener entra in conduzione
diretta e quindi risulta VD=0. Le resistenze R2 ed R4 risultano in parallelo mentre R3 risulta
collegata al morsetto invertente. Il circuito si può studiare come un sommatore invertente a due
ingressi: Vin e VT. Risulta:
Vout = −
R2 / / R4
R / / R4
Vi − 2
VT
R1
R3
Vi > Vi _ Max
Se la tensione di ingresso diventa inferiore a Vi_Min lo zener entra in conduzione inversa e quindi
risulta VD=VZ. Esso è percorso da una corrente pari a:
IZ =
VT − VZ VZ − Vout
−
R3
R4
Vi < Vi _ Min
La somma delle correnti al morsetto invertente dell'operazionale fornisce:
Vout Vi
+
+ IZ = 0
R 2 R1
da cui, sostituendo l'espressione di IZ e sviluppando i calcoli, si ottiene:
Vout = −
R2 / / R4
R / / R4
R / / R4
Vi + 2
VZ − 2
VT
R1
R3 / / R4
R3
Vout
Vi < Vi _ Min
10.25
8
4.5
9.375
-20
-14.375
-5.625
20
Vi
-7.5
-11.75
Il grafico della transcaratteristica è riportato in figura assieme ai risultati dei calcoli.
E' da notare che le pendenze dei due tratti esterni della transcaratteristica coincidono. Infatti le
equazioni mostrano che il coefficiente di Vi è lo stesso nelle due condizioni, e vale:
dVout
R / / R4
Vi
=− 2
dVi
R1
2) Calcolo di Vin
Dalla figura (e dalle equazioni) si vede che il punto richiesto giace nel tratto più a sinistra
(Vin < Vin_Min) della caratteristica. Utilizzando l'espressione calcolata in precedenza si ricava il
valore cercato come riportato nella figura precedente.