LICEOSC_Matematica_CompetenzeTriennio

DISCIPLINA: MATEMATICA
Indirizzo: LICEO SCIENTIFICO
Di seguito vengono esplicitati le competenze, le conoscenze e le abilità che costituiscono la
programmazione di matematica del secondo biennio e del quinto anno del Liceo Scientifico secondo quanto
tratto dalle nuove “Indicazioni nazionali degli obiettivi specifici di apprendimento per i licei”.
La trattazione dei moduli concorre al conseguimento di tutte le competenze di assi di seguito elencate.
La disciplina concorre insieme alle altre al raggiungimento di tutte le competenze trasversali.
Poiché “… le Indicazioni costituiscono l’intelaiatura sulla quale le istituzioni scolastiche disegnano il proprio
Piano dell’offerta formativa e i docenti costruiscono i propri percorsi didattici …”, ciascun insegnante sarà
libero di progettare il proprio piano di lavoro e di scegliere i contenuti, le strategie e le metodologie più
adeguate alle classi e ai singoli studenti ai fini del loro successo formativo. Questo documento fornisce la
base per la programmazione annuale del docente.
COMPETENZE DI RIFERIMENTO DELLA DISCIPLINA
M1
M2
M3
M4
Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli
matematici
Dominare attivamente il principio di induzione
M6
Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica
Dominare attivamente gli strumenti matematici per lo studio dei fenomeni fisici e la
costruzione di modelli
Dominare attivamente i concetti e i metodi della statistica
M7
Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria euclidea dello spazio
M8
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi
M9
Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità
M10
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari del calcolo differenziale
M11
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari del calcolo integrale
Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e
naturali e per interpretare i dati
M5
M12
COMPETENZE AL CUI CONSEGUIMENTO CONCORRE LA DISCIPLINA
L_SS6
M_ST1
M_ST2
M_ST3
M_ST4
Collocare il pensiero scientifico, la storia delle sue scoperte e lo sviluppo delle invenzioni
tecnologiche nell’ambito più vasto della storia delle idee.
Comprendere le strutture portanti dei procedimenti argomentativi e dimostrativi della
matematica, anche attraverso la padronanza del linguaggio logico-formale; usarle in
particolare nell’individuare e risolvere problemi di varia natura
Saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la
risoluzione di problemi
Aver raggiunto una conoscenza sicura dei contenuti fondamentali delle scienze fisiche e
naturali (chimica, biologia, scienze della terra, astronomia) e, anche attraverso l’uso
sistematico del laboratorio, una padronanza dei linguaggi specifici e dei metodi di indagine
propri delle scienze sperimentali
Essere in grado di esaminare una situazione fisica formulando ipotesi esplicative attraverso
modelli o analogie o leggi; essere in grado di formalizzare matematicamente un problema
fisico e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la loro risoluzione; essere
in grado di interpretare e/o elaborare dati, anche di natura sperimentale, verificandone la
pertinenza al modello scelto; essere in grado di descrivere il processo adottato per la
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COMPETENZE AL CUI CONSEGUIMENTO CONCORRE LA DISCIPLINA
M_ST6
soluzione di un problema e di comunicare i risultati ottenuti valutandone la coerenza con la
situazione problematica proposta
Essere consapevoli delle ragioni che hanno prodotto lo sviluppo scientifico e tecnologico nel
tempo, in relazione ai bisogni e alle domande di conoscenza dei diversi contesti, con
attenzione critica alle dimensioni tecnico-applicative ed etiche delle conquiste scientifiche, in
particolare quelle più recenti
Saper cogliere la potenzialità delle applicazioni dei risultati scientifici nella vita quotidiana
M_ST7
Saper cogliere i rapporti tra il pensiero scientifico e la riflessione filosofica.
M_ST5
SECONDO BIENNIO
CONTENUTI
Equazioni e
disequazioni
Le funzioni
Competenze
Disciplinari
Conoscenze
Abilità
M1
 Equazioni e disequazioni
algebriche
 Risolvere disequazioni di primo e secondo
grado*
 Risolvere disequazioni di grado superiore
al secondo e disequazioni fratte*
 Risolvere sistemi di disequazioni*
 Risolvere equazioni e disequazioni con
valore assoluto e irrazionali*
M2; M3
 Principali proprietà di una
funzione
 Individuare dominio*, iniettività,
suriettività, biettività, (dis)parità*,
(de)crescenza*, funzione inversa di una
funzione
 Comporre due o più funzioni*
 Applicare il principio di induzione
 Determinare i termini di una progressione
noti alcuni elementi
 Determinare la somma dei primi n termini
di una progressione
 Successioni numeriche e
progressioni
Il piano cartesiano
e la retta
M4
 Rette nel piano
 Passare dal grafico di una retta alla sua
equazione e viceversa*
 Determinare l’equazione di una retta dati
alcuni elementi*
 Stabilire la posizione di due rette: se sono
incidenti, parallele o perpendicolari*
 Calcolare la distanza fra due punti e la
distanza punto-retta*
 Determinare punto medio di un
segmento*, baricentro di un triangolo,
asse di un segmento, bisettrice di un
angolo
 Operare con i fasci di rette
La circonferenza
M4
 Circonferenze nel piano
 Tracciare il grafico di una circonferenza di
data equazione*
 Determinare l’equazione di una
circonferenza dati alcuni elementi*
 Stabilire la posizione reciproca di rette e
circonferenze*
 Operare con i fasci di circonferenze
 Risolvere particolari equazioni e
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CONTENUTI
Competenze
Disciplinari
Conoscenze
Abilità
disequazioni mediante la
rappresentazione grafica di archi di
circonferenze
La parabola
M4
 Parabole nel piano
 Tracciare il grafico di una parabola di data
equazione*
 Determinare l’equazione di una parabola
dati alcuni elementi*
 Stabilire la posizione reciproca di rette e
parabole*
 Trovare le rette tangenti a una parabola*
 Operare con i fasci di parabole
 Risolvere particolari equazioni e
disequazioni mediante la
rappresentazione grafica di archi di
parabole
L’ellisse
M4
 Ellissi nel piano
 Tracciare il grafico di un’ellisse di data
equazione*
 Determinare l’equazione di una ellisse dati
alcuni elementi*
 Stabilire la posizione reciproca di retta ed
ellisse*
 Trovare le rette tangenti a un’ellisse*
 Determinare le equazioni di ellissi
traslate*
 Risolvere particolari equazioni e
disequazioni mediante la
rappresentazione grafica di archi di ellissi
L’iperbole
M4
 Iperboli nel piano
 Tracciare il grafico di una iperbole di data
equazione*
 Determinare l’equazione di una iperbole
dati alcuni elementi*
 Stabilire la posizione reciproca di retta e
iperbole*
 Trovare le rette tangenti a una iperbole*
 Determinare le equazioni di iperboli
traslate*
 Risolvere particolari equazioni e
disequazioni mediante la
rappresentazione grafica di archi di
iperboli
Le coniche
M4
 Circonferenze, parabole,
 Studiare le coniche di equazione generica
ellissi e iperboli di equazione  Determinare le equazioni di luoghi
generica nel piano
geometrici
 Determinare le soluzioni di sistemi
parametrici con metodo grafico
 Risolvere particolari equazioni e
disequazioni mediante la
rappresentazione grafica di archi di
coniche
 Risolvere problemi geometrici con
l’utilizzo delle coniche
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CONTENUTI
Competenze
Disciplinari
Conoscenze
Abilità
Esponenziali e
logaritmi
M5
 Principali proprietà di una
funzione
Le funzioni
goniometriche
M5
 Funzioni goniometriche e
loro principali proprietà
 Conoscere e rappresentare graficamente
le funzioni seno, coseno, tangente,
cotangente e le funzioni goniometriche
inverse*
 Calcolare le funzioni goniometriche di
angoli particolari*
Le formule
goniometriche
M5
 Formule goniometriche
 Calcolare le funzioni goniometriche di
angoli associati*
 Applicare le formule di addizione*,
sottrazione*, duplicazione*, bisezione*,
parametriche, prostaferesi, Werner
Le equazioni e le
disequazioni
goniometriche
M1
 Equazioni e disequazioni
goniometriche
 Risolvere equazioni goniometriche
elementari*
 Risolvere equazioni lineari in seno e
coseno*
 Risolvere equazioni omogenee di secondo
grado in seno e coseno*
 Risolvere sistemi di equazioni
goniometriche*
 Risolvere equazioni goniometriche
parametriche
 Risolvere disequazioni goniometriche*
 Risolvere sistemi di disequazioni
goniometriche*
La trigonometria
M5
 Relazioni fra lati e angoli di
un triangolo rettangolo
 Teoremi sui triangoli
rettangoli
 Applicare il primo e il secondo teorema sui
triangoli rettangoli*
 Risolvere un triangolo rettangolo*
 Applicare il teorema della corda*
 Applicare il teorema dei seni*
 Applicare il teorema del coseno*
 Applicare la trigonometria alla fisica e a
contesti della realtà
 Rappresentazione dei
numeri complessi
 Operare con i numeri complessi in forma
algebrica
 Operare con i numeri complessi in forma
trigonometrica
 Operare con i numeri complessi in forma
esponenziale
 Calcolare la radice
n-esima di un numero complesso
 Interpretare i numeri complessi come
I numeri complessi.
M1; M5
 Applicare le proprietà delle potenze a
esponente reale e le proprietà dei
logaritmi*
 Rappresentare il grafico di funzioni
esponenziali e logaritmiche*
 Trasformare geometricamente il grafico di
una funzione
 Equazioni e disequazioni
 Risolvere equazioni e disequazioni
esponenziali e logaritmiche
esponenziali*
 Risolvere equazioni e disequazioni
logaritmiche*
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CONTENUTI
Competenze
Disciplinari
Conoscenze
Abilità
vettori
 Trasformare le coordinate da cartesiane a
polari e viceversa
 Descrivere le curve con equazioni in
coordinate polari
La statistica
M6
 Rappresentazione grafica
dei dati statistici
 Indicatori statistici
L’interpolazione, la
regressione,
la correlazione
M6
 Dipendenza, regressione e  Determinare la funzione interpolante fra
correlazione di dati statistici punti noti e calcolare gli indici di
scostamento
 Valutare la dipendenza fra due caratteri
 Valutare la regressione fra due variabili
statistiche
 Valutare la correlazione fra due variabili
statistiche
Lo spazio
M7
 Elementi fondamentali della  Conoscere le relazioni tra gli enti
geometria solida euclidea
geometrici fondamentali; *
 Aree e volumi di solidi
 Conoscere i principali teoremi della
notevoli
geometria euclidea;
 Saper applicare i principali teoremi della
geometria euclidea alla risoluzione di
problemi.
La geometria
analitica dello
spazio
M4
 Descrizione analitica degli
 Calcolare l’equazione di piani, rette e
elementi fondamentali della superfici notevoli nello spazio
geometria euclidea nello
 Determinare i grafici per punti e le linee di
spazio
livello di funzioni di due variabili
Le trasformazioni
geometriche
M4
 Trasformazioni geometriche  Determinare gli elementi uniti di una
nel piano
trasformazione
 Operare con le traslazioni
 Operare con le rotazioni
 Operare con le simmetrie: centrali e assiali
 Riconoscere e studiare una isometria
 Operare con le omotetie
 Riconoscere e studiare una similitudine
 Riconoscere e studiare una affinità
Le funzioni e le loro
proprietà
M8
 Principali proprietà di una
funzione
 Individuare dominio*, segno*, iniettività,
suriettività, biettività, (dis)parità*,
(de)crescenza*, periodicità*, funzione
inversa di una funzione
 Determinare la funzione composta di due
o più funzioni*
 Trasformare geometricamente il grafico di
una funzione
Il calcolo
combinatorio
M9
 Calcolo combinatorio
 Calcolare il numero di disposizioni
semplici* e con ripetizione
 Calcolare il numero di permutazioni
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 Operare con i concetti chiave dell’analisi
statistica
 Saper rappresentare graficamente i dati
statistici
 Saper leggere e interpretare grafici
statistici
 Utilizzare i principali indicatori statistici
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CONTENUTI
Competenze
Disciplinari
Conoscenze
Abilità
semplici* e con ripetizione
 Operare con la funzione fattoriale*
 Calcolare il numero di combinazioni
semplici* e con ripetizione
 Operare con i coefficienti binomiali
Il calcolo della
probabilità
M9
 Probabilità classica,
statistica, soggettiva,
assiomatica.
 Probabilità di eventi
semplici
 Probabilità di eventi
complessi
 Calcolare la probabilità classica di eventi
semplici*
 Calcolare la probabilità di eventi semplici
secondo la concezione statistica,
soggettiva o assiomatica
 Calcolare la probabilità della somma logica
e del prodotto logico di eventi*
 Calcolare la probabilità condizionata*
 Calcolare la probabilità nei problemi di
prove ripetute
 Applicare il metodo della disintegrazione e
il teorema di Bayes
QUINTO ANNO
CONTENUTI
I limiti delle
funzioni
Competenze
Disciplinari
M8
Conoscenze
 Limite di una funzione
Abilità
 Operare con la topologia della retta:
intervalli, intorno di un punto, punti isolati
e di accumulazione di un insieme
 Verificare il limite di una funzione
mediante la definizione
 Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità
del limite, permanenza del segno,
confronto) *
Il calcolo dei limiti
M1; M8
 Calcolo dei limiti di funzioni  Calcolare il limite di somme, prodotti,
quozienti e potenze di funzioni*
 Calcolare limiti che si presentano sotto
forma indeterminata*
 Calcolare limiti ricorrendo ai limiti
notevoli*
 Confrontare infinitesimi e infiniti
 Studiare la continuità o discontinuità di
una funzione in un punto*
 Calcolare gli asintoti di una funzione*
 Disegnare il grafico probabile di una
funzione*
Le successioni e le
serie
M1; M8
 Limiti di successioni
 Rappresentare una successione con
 Comportamento di una serie espressione analitica e per ricorsione
 Verificare il limite di una successione
mediante la definizione
 Calcolare il limite di successioni mediante i
teoremi sui limiti
 Calcolare il limite di progressioni
 Verificare, con la definizione, se una serie
è convergente, divergente o
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CONTENUTI
Competenze
Disciplinari
Conoscenze
Abilità
indeterminata
 Studiare le serie geometriche
La derivata di una
funzione
M8; M10
 Calcolo delle derivate di
funzione
 Calcolare la derivata di una funzione
mediante la definizione
 Calcolare la retta tangente al grafico di
una funzione*
 Calcolare la derivata di una funzione
mediante le derivate fondamentali e le
regole di derivazione*
 Calcolare le derivate di ordine superiore*
 Calcolare il differenziale di una funzione
 Applicare le derivate alla fisica
I teoremi del
calcolo
differenziale
M8; M10
 Teoremi sulle funzioni
derivabili




I massimi, i minimi
e i flessi
M8; M10
 Massimi, minimi e flessi di
una funzione
 Determinare i massimi, i minimi e i flessi
orizzontali mediante la derivata prima*
 Determinare i flessi mediante la derivata
seconda*
 Determinare i massimi, i minimi e i flessi
mediante le derivate successive
 Risolvere i problemi di massimo e di
minimo*
Lo studio delle
funzioni
M8; M10
 Comportamento di una
 Studiare una funzione e tracciare il suo
funzione reale di variabile
grafico*
reale
 Passare dal grafico di una funzione a
quello della sua derivata e viceversa
 Studio di funzioni
 Risoluzione approssimata di  Risolvere equazioni e disequazioni per via
equazioni
grafica
 Risolvere i problemi con le funzioni*
 Separare le radici di un’equazione
 Risolvere in modo approssimato
un’equazione con il metodo: di bisezione,
delle secanti, delle tangenti, del punto
unito
Gli integrali
indefiniti
M8; M11
 Concetto di integrazione di  Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni
una funzione
mediante gli integrali immediati e le
proprietà di linearità*

 Calcolo di integrali indefiniti  Calcolare un integrale indefinito con il
metodo di sostituzione e con la formula di
integrazione per parti*
 Calcolare l’integrale indefinito di funzioni
razionali fratte
Applicare il teorema di Rolle
Applicare il teorema di Lagrange
Applicare il teorema di Cauchy
Applicare il teorema di De L’Hospital*
Gli integrali definiti M8; M11  Calcolo di integrali definiti
 Calcolare gli integrali definiti mediante il
teorema fondamentale del calcolo

integrale*
 Calcolo di aree e volumi
 Calcolare il valor medio di una funzione*

 Calcolare l’area di superfici piane* e il
 Calcolo del valore
approssimato di un integrale volume di solidi
 Calcolare gli integrali impropri
 Applicare gli integrali alla fisica
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CONTENUTI
Competenze
Disciplinari
Conoscenze
Abilità
 Calcolare il valore approssimato di un
integrale definito mediante il metodo dei
rettangoli, dei trapezi, delle parabole, di
Runge
 Valutare l’errore di approssimazione
Le equazioni
differenziali
Le distribuzioni
di probabilità
M8; M10;
M11
M12
 Concetto di equazione
differenziale
 Risolvere le equazioni differenziali del
primo ordine del tipo y’ = f(x), a variabili
separabili, lineari*
 Risolvere le equazioni differenziali del
secondo ordine lineari a coefficienti
costanti
 Risolvere problemi di Cauchy del primo e
del secondo ordine
 Applicare le equazioni differenziali alla
fisica
 Distribuzioni di probabilità
di variabili casuali discrete

 Distribuzioni di probabilità
di variabili casuali continue
 Determinare la distribuzione di probabilità
e la funzione di ripartizione di una
variabile casuale discreta, valutandone
media, varianza, deviazione standard
 Valutare l’equità e la posta di un gioco
aleatorio
 Studiare variabili casuali che hanno
distribuzione uniforme discreta, binomiale
o di Poisson
 Standardizzare una variabile casuale
 Studiare variabili casuali continue che
hanno distribuzione uniforme continua o
normale
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DISCIPLINA: MATEMATICA
Indirizzo: LICEO DELLE SCIENZE APPLICATE
Di seguito vengono esplicitati le competenze, le conoscenze e le abilità che costituiscono la
programmazione di matematica del secondo biennio e del quinto anno del Liceo delle Scienze Applicate
secondo quanto tratto dalle nuove “Indicazioni nazionali degli obiettivi specifici di apprendimento per i
licei”.
La trattazione dei moduli concorre al conseguimento di tutte le competenze di assi di seguito elencate.
La disciplina concorre insieme alle altre al raggiungimento di tutte le competenze trasversali.
Poiché “… le Indicazioni costituiscono l’intelaiatura sulla quale le istituzioni scolastiche disegnano il proprio
Piano dell’offerta formativa e i docenti costruiscono i propri percorsi didattici …”, ciascun insegnante sarà
libero di progettare il proprio piano di lavoro e di scegliere i contenuti, le strategie e le metodologie più
adeguate alle classi e ai singoli studenti ai fini del loro successo formativo. Questo documento fornisce la
base per la programmazione annuale del docente.
COMPETENZE DI RIFERIMENTO DELLA DISCIPLINA
F1
Osservare e identificare fenomeni.
F2
Formulare ipotesi esplicativa utilizzando modelli, analogie e leggi
Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti
per la sua risoluzione.
Fare esperienza e rendere ragione dei vari aspetti del metodo sperimentale.
Comprendere e valutare le scelte scientifiche e tecnologiche che interessano la società in cui
vive.
F3
F4
F5
COMPETENZE AL CUI CONSEGUIMENTO CONCORRE LA DISCIPLINA
L_SS6
M_ST1
M_ST2
M_ST3
M_ST4
M_ST5
M_ST6
M_ST7
M_ST8
Collocare il pensiero scientifico, la storia delle sue scoperte e lo sviluppo delle invenzioni
tecnologiche nell’ambito più vasto della storia delle idee.
Aver appreso concetti, principi e teorie scientifiche anche attraverso esemplificazioni
operative di laboratorio
Elaborare l’analisi critica dei fenomeni considerati, la riflessione metodologica sulle procedure
sperimentali e la ricerca di strategie atte a favorire la scoperta scientifica
analizzare le strutture logiche coinvolte ed i modelli utilizzati nella ricerca scientifica
Essere in grado di esaminare una situazione fisica formulando ipotesi esplicative attraverso
modelli o analogie o leggi; essere in grado di formalizzare matematicamente un problema
fisico e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la loro risoluzione; essere
in grado di interpretare e/o elaborare dati, anche di natura sperimentale, verificandone la
pertinenza al modello scelto; essere in grado di descrivere il processo adottato per la
soluzione di un problema e di comunicare i risultati ottenuti valutandone la coerenza con la
situazione problematica proposta
Individuare le caratteristiche e l’apporto dei vari linguaggi (storico-naturali, simbolici,
matematici, logici, formali, artificiali)
Comprendere il ruolo della tecnologia come mediazione fra scienza e vita quotidiana
Saper utilizzare gli strumenti informatici in relazione all’analisi dei dati e alla modellizzazione
di specifici problemi scientifici e individuare la funzione dell’informatica nello sviluppo
scientifico
Saper applicare i metodi delle scienze in diversi ambiti
La disciplina concorre insieme alle altre al raggiungimento di tutte le competenze trasversali
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SECONDO BIENNIO
CONTENUTI
Equazioni e
disequazioni
Le funzioni
Competenze
Disciplinari
Conoscenze
Abilità
M1
 Equazioni e disequazioni
algebriche
 Risolvere disequazioni di primo e secondo
grado*
 Risolvere disequazioni di grado superiore
al secondo e disequazioni fratte*
 Risolvere sistemi di disequazioni*
 Risolvere equazioni e disequazioni con
valore assoluto e irrazionali*
M2; M3
 Principali proprietà di una
funzione
 Individuare dominio*, iniettività,
suriettività, biettività, (dis)parità*,
(de)crescenza*, funzione inversa di una
funzione
 Comporre due o più funzioni*
 Applicare il principio di induzione
 Determinare i termini di una progressione
noti alcuni elementi
 Determinare la somma dei primi n termini
di una progressione
 Successioni numeriche e
progressioni
Il piano cartesiano
e la retta
M4
 Rette nel piano
 Passare dal grafico di una retta alla sua
equazione e viceversa*
 Determinare l’equazione di una retta dati
alcuni elementi*
 Stabilire la posizione di due rette: se sono
incidenti, parallele o perpendicolari*
 Calcolare la distanza fra due punti e la
distanza punto-retta*
 Determinare punto medio di un
segmento*, baricentro di un triangolo,
asse di un segmento, bisettrice di un
angolo
 Operare con i fasci di rette
La circonferenza
M4
 Circonferenze nel piano
 Tracciare il grafico di una circonferenza di
data equazione*
 Determinare l’equazione di una
circonferenza dati alcuni elementi*
 Stabilire la posizione reciproca di rette e
circonferenze*
 Operare con i fasci di circonferenze
 Risolvere particolari equazioni e
disequazioni mediante la
rappresentazione grafica di archi di
circonferenze
La parabola
M4
 Parabole nel piano
 Tracciare il grafico di una parabola di data
equazione*
 Determinare l’equazione di una parabola
dati alcuni elementi*
 Stabilire la posizione reciproca di rette e
parabole*
 Trovare le rette tangenti a una parabola*
 Operare con i fasci di parabole
 Risolvere particolari equazioni e
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CONTENUTI
Competenze
Disciplinari
Conoscenze
Abilità
disequazioni mediante la
rappresentazione grafica di archi di
parabole
L’ellisse
M4
 Ellissi nel piano
 Tracciare il grafico di un’ellisse di data
equazione*
 Determinare l’equazione di una ellisse dati
alcuni elementi*
 Stabilire la posizione reciproca di retta ed
ellisse*
 Trovare le rette tangenti a un’ellisse*
 Determinare le equazioni di ellissi
traslate*
 Risolvere particolari equazioni e
disequazioni mediante la
rappresentazione grafica di archi di ellissi
L’iperbole
M4
 Iperboli nel piano
 Tracciare il grafico di una iperbole di data
equazione*
 Determinare l’equazione di una iperbole
dati alcuni elementi*
 Stabilire la posizione reciproca di retta e
iperbole*
 Trovare le rette tangenti a una iperbole*
 Determinare le equazioni di iperboli
traslate*
 Risolvere particolari equazioni e
disequazioni mediante la
rappresentazione grafica di archi di
iperboli
Le coniche
M4
 Circonferenze, parabole,
 Studiare le coniche di equazione generica
ellissi e iperboli di equazione  Determinare le equazioni di luoghi
generica nel piano
geometrici
 Determinare le soluzioni di sistemi
parametrici con metodo grafico
 Risolvere particolari equazioni e
disequazioni mediante la
rappresentazione grafica di archi di
coniche
 Risolvere problemi geometrici con
l’utilizzo delle coniche
Esponenziali e
logaritmi
M5
 Principali proprietà di una
funzione
Le funzioni
goniometriche
M5
 Funzioni goniometriche e
loro principali proprietà
 Applicare le proprietà delle potenze a
esponente reale e le proprietà dei
logaritmi*
 Rappresentare il grafico di funzioni
esponenziali e logaritmiche*
 Trasformare geometricamente il grafico di
una funzione
 Equazioni e disequazioni
 Risolvere equazioni e disequazioni
esponenziali e logaritmiche
esponenziali*
 Risolvere equazioni e disequazioni
logaritmiche*
Dipartimento di Matematica e Fisica – Polo Liceale “A. Einstein”
 Conoscere e rappresentare graficamente
le funzioni seno, coseno, tangente,
11
CONTENUTI
Competenze
Disciplinari
Conoscenze
Abilità
cotangente e le funzioni goniometriche
inverse*
 Calcolare le funzioni goniometriche di
angoli particolari*
Le formule
goniometriche
M5
 Formule goniometriche
 Calcolare le funzioni goniometriche di
angoli associati*
 Applicare le formule di addizione*,
sottrazione*, duplicazione*, bisezione*,
parametriche, prostaferesi, Werner
Le equazioni e le
disequazioni
goniometriche
M1
 Equazioni e disequazioni
goniometriche
 Risolvere equazioni goniometriche
elementari*
 Risolvere equazioni lineari in seno e
coseno*
 Risolvere equazioni omogenee di secondo
grado in seno e coseno*
 Risolvere sistemi di equazioni
goniometriche*
 Risolvere equazioni goniometriche
parametriche
 Risolvere disequazioni goniometriche*
 Risolvere sistemi di disequazioni
goniometriche*
La trigonometria
M5
 Relazioni fra lati e angoli di
un triangolo rettangolo
 Teoremi sui triangoli
rettangoli
 Applicare il primo e il secondo teorema sui
triangoli rettangoli*
 Risolvere un triangolo rettangolo*
 Applicare il teorema della corda*
 Applicare il teorema dei seni*
 Applicare il teorema del coseno*
 Applicare la trigonometria alla fisica e a
contesti della realtà
 Rappresentazione dei
numeri complessi
 Operare con i numeri complessi in forma
algebrica
 Operare con i numeri complessi in forma
trigonometrica
 Operare con i numeri complessi in forma
esponenziale
 Calcolare la radice
n-esima di un numero complesso
 Interpretare i numeri complessi come
vettori
 Trasformare le coordinate da cartesiane a
polari e viceversa
 Descrivere le curve con equazioni in
coordinate polari
 Rappresentazione grafica
dei dati statistici
 Indicatori statistici
 Operare con i concetti chiave dell’analisi
statistica
 Saper rappresentare graficamente i dati
statistici
 Saper leggere e interpretare grafici
statistici
 Utilizzare i principali indicatori statistici
I numeri complessi.
La statistica
M1; M5
M6
Dipartimento di Matematica e Fisica – Polo Liceale “A. Einstein”
12
CONTENUTI
Competenze
Disciplinari
Conoscenze
Abilità
L’interpolazione, la
regressione,
la correlazione
M6
 Dipendenza, regressione e  Determinare la funzione interpolante fra
correlazione di dati statistici punti noti e calcolare gli indici di
scostamento
 Valutare la dipendenza fra due caratteri
 Valutare la regressione fra due variabili
statistiche
 Valutare la correlazione fra due variabili
statistiche
Lo spazio
M7
 Elementi fondamentali della  Conoscere le relazioni tra gli enti
geometria solida euclidea
geometrici fondamentali; *
 Aree e volumi di solidi
 Conoscere i principali teoremi della
notevoli
geometria euclidea;
 Saper applicare i principali teoremi della
geometria euclidea alla risoluzione di
problemi.
La geometria
analitica dello
spazio
M4
 Descrizione analitica degli
 Calcolare l’equazione di piani, rette e
elementi fondamentali della superfici notevoli nello spazio
geometria euclidea nello
 Determinare i grafici per punti e le linee di
spazio
livello di funzioni di due variabili
Le trasformazioni
geometriche
M4
 Trasformazioni geometriche  Determinare gli elementi uniti di una
nel piano
trasformazione
 Operare con le traslazioni
 Operare con le rotazioni
 Operare con le simmetrie: centrali e assiali
 Riconoscere e studiare una isometria
 Operare con le omotetie
 Riconoscere e studiare una similitudine
 Riconoscere e studiare una affinità
Le funzioni e le loro
proprietà
M8
 Principali proprietà di una
funzione
 Individuare dominio*, segno*, iniettività,
suriettività, biettività, (dis)parità*,
(de)crescenza*, periodicità*, funzione
inversa di una funzione
 Determinare la funzione composta di due
o più funzioni*
 Trasformare geometricamente il grafico di
una funzione
Il calcolo
combinatorio
M9
 Calcolo combinatorio
 Calcolare il numero di disposizioni
semplici* e con ripetizione
 Calcolare il numero di permutazioni
semplici* e con ripetizione
 Operare con la funzione fattoriale*
 Calcolare il numero di combinazioni
semplici* e con ripetizione
 Operare con i coefficienti binomiali
Il calcolo della
probabilità
M9
 Probabilità classica,
statistica, soggettiva,
assiomatica.
 Probabilità di eventi
semplici
 Probabilità di eventi
complessi
 Calcolare la probabilità classica di eventi
semplici*
 Calcolare la probabilità di eventi semplici
secondo la concezione statistica,
soggettiva o assiomatica
 Calcolare la probabilità della somma logica
e del prodotto logico di eventi*
 Calcolare la probabilità condizionata*
Dipartimento di Matematica e Fisica – Polo Liceale “A. Einstein”
13
CONTENUTI
Competenze
Disciplinari
Conoscenze
Abilità
 Calcolare la probabilità nei problemi di
prove ripetute
 Applicare il metodo della disintegrazione e
il teorema di Bayes
QUINTO ANNO
CONTENUTI
I limiti delle
funzioni
Competenze
Disciplinari
M8
Conoscenze
 Limite di una funzione
Abilità
 Operare con la topologia della retta:
intervalli, intorno di un punto, punti isolati
e di accumulazione di un insieme
 Verificare il limite di una funzione
mediante la definizione
 Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità
del limite, permanenza del segno,
confronto) *
Il calcolo dei limiti
M1; M8
 Calcolo dei limiti di funzioni  Calcolare il limite di somme, prodotti,
quozienti e potenze di funzioni*
 Calcolare limiti che si presentano sotto
forma indeterminata*
 Calcolare limiti ricorrendo ai limiti
notevoli*
 Confrontare infinitesimi e infiniti
 Studiare la continuità o discontinuità di
una funzione in un punto*
 Calcolare gli asintoti di una funzione*
 Disegnare il grafico probabile di una
funzione*
Le successioni e le
serie
M1; M8
 Limiti di successioni
 Rappresentare una successione con
 Comportamento di una serie espressione analitica e per ricorsione
 Verificare il limite di una successione
mediante la definizione
 Calcolare il limite di successioni mediante i
teoremi sui limiti
 Calcolare il limite di progressioni
 Verificare, con la definizione, se una serie
è convergente, divergente o
indeterminata
 Studiare le serie geometriche
La derivata di una
funzione
M8; M10
 Calcolo delle derivate di
funzione
Dipartimento di Matematica e Fisica – Polo Liceale “A. Einstein”
 Calcolare la derivata di una funzione
mediante la definizione
 Calcolare la retta tangente al grafico di
una funzione*
 Calcolare la derivata di una funzione
mediante le derivate fondamentali e le
regole di derivazione*
 Calcolare le derivate di ordine superiore*
 Calcolare il differenziale di una funzione
 Applicare le derivate alla fisica
14
CONTENUTI
Competenze
Disciplinari
Conoscenze
Abilità
I teoremi del
calcolo
differenziale
M8; M10
 Teoremi sulle funzioni
derivabili




I massimi, i minimi
e i flessi
M8; M10
 Massimi, minimi e flessi di
una funzione
 Determinare i massimi, i minimi e i flessi
orizzontali mediante la derivata prima*
 Determinare i flessi mediante la derivata
seconda*
 Determinare i massimi, i minimi e i flessi
mediante le derivate successive
 Risolvere i problemi di massimo e di
minimo*
Lo studio delle
funzioni
M8; M10
 Comportamento di una
 Studiare una funzione e tracciare il suo
funzione reale di variabile
grafico*
reale
 Passare dal grafico di una funzione a
quello della sua derivata e viceversa
 Studio di funzioni
 Risoluzione approssimata di  Risolvere equazioni e disequazioni per via
equazioni
grafica
 Risolvere i problemi con le funzioni*
 Separare le radici di un’equazione
 Risolvere in modo approssimato
un’equazione con il metodo: di bisezione,
delle secanti, delle tangenti, del punto
unito
Gli integrali
indefiniti
M8; M11
 Concetto di integrazione di  Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni
una funzione
mediante gli integrali immediati e le
proprietà di linearità*

 Calcolo di integrali indefiniti  Calcolare un integrale indefinito con il
metodo di sostituzione e con la formula di
integrazione per parti*
 Calcolare l’integrale indefinito di funzioni
razionali fratte
Applicare il teorema di Rolle
Applicare il teorema di Lagrange
Applicare il teorema di Cauchy
Applicare il teorema di De L’Hospital*
Gli integrali definiti M8; M11  Calcolo di integrali definiti




Le equazioni
differenziali
M8; M10;
M11
 Calcolare gli integrali definiti mediante il
teorema fondamentale del calcolo
integrale*
Calcolo di aree e volumi
 Calcolare il valor medio di una funzione*
 Calcolare l’area di superfici piane* e il
Calcolo del valore
approssimato di un integrale volume di solidi
 Calcolare gli integrali impropri
 Applicare gli integrali alla fisica
 Calcolare il valore approssimato di un
integrale definito mediante il metodo dei
rettangoli, dei trapezi, delle parabole, di
Runge
 Valutare l’errore di approssimazione
 Concetto di equazione
differenziale
Dipartimento di Matematica e Fisica – Polo Liceale “A. Einstein”
 Risolvere le equazioni differenziali del
primo ordine del tipo y’ = f(x), a variabili
separabili, lineari*
 Risolvere le equazioni differenziali del
secondo ordine lineari a coefficienti
costanti
 Risolvere problemi di Cauchy del primo e
15
CONTENUTI
Competenze
Disciplinari
Conoscenze
Abilità
del secondo ordine
 Applicare le equazioni differenziali alla
fisica
Le distribuzioni
di probabilità
M12
 Distribuzioni di probabilità
di variabili casuali discrete

 Distribuzioni di probabilità
di variabili casuali continue
Dipartimento di Matematica e Fisica – Polo Liceale “A. Einstein”
 Determinare la distribuzione di probabilità
e la funzione di ripartizione di una
variabile casuale discreta, valutandone
media, varianza, deviazione standard
 Valutare l’equità e la posta di un gioco
aleatorio
 Studiare variabili casuali che hanno
distribuzione uniforme discreta, binomiale
o di Poisson
 Standardizzare una variabile casuale
 Studiare variabili casuali continue che
hanno distribuzione uniforme continua o
normale
16
DISCIPLINA: MATEMATICA
Indirizzo: LICEO DELLE SCIENZE UMANE
Di seguito vengono esplicitati le competenze, le conoscenze e le abilità che costituiscono la
programmazione di matematica del secondo biennio e del quinto anno del Liceo delle Scienze Umane
secondo quanto tratto dalle nuove “Indicazioni nazionali degli obiettivi specifici di apprendimento per i
licei”.
La trattazione dei moduli concorre al conseguimento di tutte le competenze di assi di seguito elencate.
La disciplina concorre insieme alle altre al raggiungimento di tutte le competenze trasversali.
Poiché “… le Indicazioni costituiscono l’intelaiatura sulla quale le istituzioni scolastiche disegnano il proprio
Piano dell’offerta formativa e i docenti costruiscono i propri percorsi didattici …”, ciascun insegnante sarà
libero di progettare il proprio piano di lavoro e di scegliere i contenuti, le strategie e le metodologie più
adeguate alle classi e ai singoli studenti ai fini del loro successo formativo. Questo documento fornisce la
base per la programmazione annuale del docente.
COMPETENZE DI RIFERIMENTO DELLA DISCIPLINA
M1
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole
anche sotto forma grafica.
M2
Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi.
M3
Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
M4
Analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con
l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo
M5
Saper costruire modelli di crescita o decrescita esponenziale o logaritmica
M6
Individuare il modello adeguato a risolvere un problema di conteggio
M7
Utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli
M8
Utilizzare le tecniche dell'analisi, rappresentandole anche sotto forma grafica
M9
Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale e integrale
COMPETENZE AL CUI CONSEGUIMENTO CONCORRE LA DISCIPLINA
L_SS6
M_ST1
M_ST2
M_ST3
Collocare il pensiero scientifico, la storia delle sue scoperte e lo sviluppo delle invenzioni
tecnologiche nell’ambito più vasto della storia delle idee
Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica, saper utilizzare le procedure
tipiche del pensiero matematico, conoscere i contenuti fondamentali delle teorie che sono
alla base della descrizione matematica della realtà
Possedere i contenuti fondamentali delle scienze fisiche e delle scienze naturali (chimica,
biologia, scienze della terra, astronomia), padroneggiandone le procedure e i metodi di
indagine propri, anche per potersi orientare nel campo delle scienze applicate
Essere in grado di utilizzare strumenti informatici e telematici nelle attività di studio e di
approfondimento
Dipartimento di Matematica e Fisica – Polo Liceale “A. Einstein”
17
SECONDO BIENNIO
CONTENUTI
Competenze
Disciplinari
Conoscenze
Abilità
Equazioni e
disequazioni
M1, M2
 Equazioni intere e fratte di  Risolvere disequazioni di primo e secondo
primo e secondo grado
grado*
 Equazioni di grado superiore  Risolvere disequazioni di grado superiore
al secondo
al secondo e disequazioni fratte*
 Disequazioni di primo grado  Risolvere sistemi di equazioni e di
intere e fratte
disequazioni*
 Risolvere equazioni e disequazioni con
valore assoluto e irrazionali
La parabola
M1, M2,
M3
 Equazione di una parabola;  Operare con le parabole nel piano dal
grafico di una parabola di
punto di vista della geometria analitica
data equazione; posizione  Risolvere particolari equazioni e
reciproca di rette e
disequazioni di secondo grado*
parabole.
 Scrivere l’equazione di un luogo
 Disequazioni e sistemi di
geometrico
disequazioni di secondo
grado
 Particolari equazioni e
disequazioni risolubili
graficamente
La circonferenza
M1, M2,
M3
 Principali elementi della
 Operare con le circonferenze nel piano dal
circonferenza dal punto di
punto di vista della geometria analitica
vista della geometria
 Risolvere particolari equazioni e
euclidea: circonferenza e
disequazioni
cerchio, proprietà delle
 Scrivere l’equazione di un luogo
corde e degli angoli
geometrico
 Grafico di una circonferenza
di data equazione
 Equazione di una
circonferenza dati alcuni
elementi
 Posizione reciproca di rette
e circonferenze
Goniometria e
trigonometria
M1, M2
 Le funzioni goniometriche  Risolvere equazioni goniometriche
 Le formule goniometriche  Risolvere disequazioni goniometriche
 Le equazioni e le
 Conoscere le funzioni goniometriche e le
disequazioni goniometriche
loro principali proprietà; operare con le
formule goniometriche
 La trigonometria
 Conoscere le relazioni fra lati e angoli di
un triangolo rettangolo
 Applicare i teoremi sui triangoli rettangoli
 Risolvere un triangolo qualunque
 Applicare la trigonometria
La statistica
M2, M4
 Indici di posizione e
 Operare con i concetti chiave dell’analisi
variabilità
statistica
 Tabelle a doppia entrata
 Saper rappresentare graficamente i dati
statistici
 Dipendenza e indipendenza
statistica
 Saper leggere e interpretare grafici
statistici
 Utilizzare i principali indicatori statistici
Geometria nello
M1, M2,
 Geometria euclidea e
Dipartimento di Matematica e Fisica – Polo Liceale “A. Einstein”
 Risolvere problemi riguardanti il calcolo di
18
CONTENUTI
spazio
Competenze
Disciplinari
M3
Conoscenze
Abilità
analitica nello spazio
 Misura della superficie e del
volume di un solido
 Il sistema di riferimento
cartesiano nello spazio
aree di superfici e di volumi dei principali
solidi
Esponenziali e
logaritmi
M1, M2,
M5
 Principali proprietà di una  Individuare le principali proprietà di una
funzione
funzione
 Equazioni e disequazioni
 Risolvere equazioni e disequazioni
esponenziali e logaritmiche
esponenziali*
 Risolvere equazioni e disequazioni
logaritmiche*
Probabilità
M2, M6,
M7
 Il calcolo combinatorio
 Il calcolo della probabilità
 Operare con il calcolo combinatorio
 Appropriarsi del concetto di probabilità
classica, statistica, soggettiva, assiomatica
 Calcolare la probabilità di eventi semplici
e complessi
QUINTO ANNO
CONTENUTI
Funzioni e
proprietà principali
Competenze
Disciplinari
M1
Conoscenze
Abilità
 Classificazione delle funzioni  Individuare dominio, (dis)parità di una
in algebriche/trascendenti,
funzione *
intere/frazionarie,
 Determinare il segno di una funzione *
razionali/irrazionali.
 Rappresentare sul piano cartesiano le
 Dominio e studio del segno
informazioni sulla funzione che si
di funzioni reali di variabile
ottengono studiando il dominio,
reale
parità/disparità, intersezioni con gli assi e
segno *
 Prime proprietà delle
funzioni
(crescenza/decrescenza,
parità/disparità)
Limiti
M1, M8
 Concetto di limite e sua
definizione
 Calcolo di limiti di funzioni
razionali e di qualche
trascendente
 Forme indeterminate
 Asintoti
 Punti di discontinuità e loro
classificazione
 Calcolare il limite di somme, prodotti,
quozienti e potenze di funzioni *
 Calcolare limiti che si presentano sotto
forma indeterminata
 Calcolare gli asintoti di una funzione *
 Disegnare il grafico probabile di una
funzione *
 Studiare la continuità o la discontinuità di
una funzione in un punto
 Classificare i punti di discontinuità di una
funzione
Derivate
M2, M8,
M9
 Concetto di derivata
 Derivate delle funzioni
elementari
 Calcolo di derivate di
funzioni razionali e di
qualche trascendente
 Teoremi sulle funzioni
derivabili
 Calcolare la derivata di una funzione *
 Determinare i massimi, i minimi e i flessi
orizzontali mediante la derivata prima
 Applicare il teorema di Rolle, Lagrange,
Cauchy, De l'Hospital
Dipartimento di Matematica e Fisica – Polo Liceale “A. Einstein”
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CONTENUTI
Competenze
Disciplinari
Conoscenze
Abilità
 Massimi, minimi e flessi a
tangente orizzontale
Studio di funzione
M8, M9
 Studio di una funzione
 Eseguire lo studio di una funzione e
tracciarne il grafico *
Calcolo integrale
M2, M8,
M9
 Problemi all'origine del
calcolo integrale e semplici
esempi
 Calcolare integrali indefiniti e definiti di
semplici funzioni *
 Applicare il calcolo integrale al calcolo di
aree *
Dipartimento di Matematica e Fisica – Polo Liceale “A. Einstein”
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