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LICEO GINNASIO “JACOPO STELLINI”
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Fax. 0432 – 511490
Codice fiscale 80023240304
e-mail: [email protected] - Indirizzo Internet: www.stelliniudine.gov.it - PEC:
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PROGRAMMI SVOLTI
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ANNO SCOLASTICO 2015/2016
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CLASSE III
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PROF.SSA: Cristina Sapori
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MATERIA: Matematica
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Udine, lì 11 giugno 2016
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SEZ. D
La Docente
Cristina Sapori
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Testi in adozione:
Bergamini, Barozzi, Trifone, Matematica.azzurro vol.2, Zanichelli.
Bergamini, Barozzi, Trifone, Matematica.azzurro vol. 3, Zanichelli.
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Ripasso
Risoluzione di equazioni lineari numeriche intere. Equazioni frazionarie.
Sistemi di primo grado 2x2 e 3x3: metodo di sostituzione, di riduzione. Problemi di primo grado in più incognite. Disequazioni di primo grado numeriche intere in un incognita. Sistemi di disequazioni di primo grado numeriche
intere in una incognita. Disequazioni di grado superiore al primo risolte mediante lo studio del segno del prodotto. Disequazioni frazionarie.
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Numeri reali e radicali
Numeri reali: i numeri razionali; necessità di ampliare il campo dei numeri
razionali; irrazionalità di ! 2 (con dim.); numeri irrazionali come allineamenti decimali illimitati non periodici; corrispondenza biunivoca tra l’insieme dei punti della retta e i numeri reali.
Radicali di indice n: definizione e condizioni d’esistenza; proprietà invariantiva (con dim.); semplificazione e confronto di radicali. Trasporto di un fattore dentro e fuori dal radicale. Operazioni con i radicali: somma di radicali
simili; teorema del prodotto (con dim.); teorema del quoziente (con dim.);
teorema della potenza di un radicale (con dim.); teorema della radice di un
radicale (con dim.). Razionalizzazione del denominatore di una frazione.
Equazioni lineari con coefficienti irrazionali; sistemi lineari con coefficienti
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irrazionali. Formula dei radicali doppi.
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Equazioni di secondo grado e disequazioni
Equazioni di secondo grado: risoluzione di quelle incomplete; algoritmo del
completamento del quadrato e formula risolutiva (con dim.); il discriminante. Relazione tra la somma e il prodotto delle radici ed i coefficienti dell’equazione. Scomposizione del trinomio di secondo grado (con dim.). Equazioni parametriche di secondo grado. Sistemi di secondo grado in due incognite. Problemi di secondo grado.
Segno del trinomio di secondo grado (con dim.). Disequazioni di secondo
grado in una incognita. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni.
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Equazioni di grado superiore al secondo
Equazioni di grado superiore al secondo risolubili mediante fattorizzazione;
equazioni binomie e trinomie.
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Geometria analitica
Il piano cartesiano; coordinate di un punto. Distanza tra due punti su una
retta orientata. Distanza di due punti in un piano cartesiano. Coordinate del
punto medio. Definizione di luogo geometrico; equazione dell’asse del
segmento e della circonferenza come esempi di luoghi geometrici; appartenenza di un punto ad un luogo geometrico. Perimetro ed area di figure piane. Traslazione degli assi coordinati.
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Equazioni esplicite degli assi, delle rette parallele agli assi, delle rette passanti per l'origine e delle rette in posizione generica. Significato geometrico
dei parametri che compaiono nella forma esplicita. Equazione della retta
passante per due punti. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità.
Fasci di rette; equazione del fascio improprio di rette ed equazione del fascio proprio di rette.
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Tutti gli argomenti trattati sono stati accompagnati dallo svolgimento di numerosi
esercizi opportunamente scelti dal libro in adozione e da altri testi.
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